Forma Normal de Chomsky

Apresentação em tema: "Forma Normal de Chomsky"— Transcrição da apresentação:

1 Forma Normal de Chomsky
Programa de Pós-graduação em Ciência da Computação - UFU Profa. Sandra de Amo

2 Definição Uma gramática livre do contexto está na Forma Normal de Chomsky (FNC) se: suas regras de produção são do tipo A  BC ; A, B, C são variáveis A  a ; A variável e a terminal S  ϵ a variável start S não aparece no corpo das regras

3 Arvores de Derivação de uma FNC
Arvores de derivação são binárias : cada nó tem no máximo 2 filhos Nós intermediários são variáveis Folhas só tem terminais A variável S só aparece na raiz

4 Arvores de Derivação = Start S = Variáveis distintas de S = terminais

5 Toda gramática LC é equivalente a uma gramática em FNC
Transformação das regras em FNC Inserir novo simbolo start S0 e regra S0  S Desta forma, o simbolo start S0 não aparece em nenhum corpo de regra Remover todas as regras do tipo A  ϵ (inclusive S  ϵ ) Para cada regra onde A tem uma ocorrência do lado direito, inserir uma regra sem esta ocorrência de A Exemplo: se R  uAvAw é uma regra então acrescentamos as regras: R  uvAw R  uAvw R  uvw se R  A é uma regra e R  ϵ não foi removido em um passo precedente então acrescentamos a regra R  ϵ Desta forma, obtemos uma gramática sem regras do tipo A  ϵ (para A distinto da variável start S0 )

6 Toda gramática LC é equivalente a uma em FNC
Eliminar regras unitárias do tipo A  B. Para cada regra começando com B, acrescentar regra análoga, substituindo B por A na cabeça (a menos que a regra assim obtida seja uma regra unitária já removida) Exemplo: A  B B  C1C2a B  C1C2a A  C1C2a Resolver o problema de regras do tipo X = regras com corpo com comprimento maior do que 1 e contendo terminais. Para cada terminal a aparecendo no corpo de uma destas regras de tipo X inserir regra do tipo Ua a, onde Ua é uma nova variável. Substituir todas as ocorrências de a em regras do tipo X pela variável Ua. Exemplo: R  aAB R UaAB Ua  a

7 Toda gramática LC é equivalente a uma em FNC
Resolver o problema de regras do tipo Y = regras com corpo com comprimento maior do que 2: R  ABCD R  UD R  UD U  ABC U  VC V  AB

8 Exemplo S  ASA | aB S0  S S0  S
A  B | S S  ASA | aB S  ASA | aB | a B  b | ϵ A  B | S A  B | S | ϵ B  b | ϵ B  b (6 regras) S0  S S0  ASA | aB | a | AS | SA S  ASA | aB | a | AS | SA | S S  ASA | aB | a | AS | SA A  B | S A  B | ASA | aB | a | AS | SA B  b B  b S0  ASA | aB | a | AS | SA S0  | AA1 | UB | a | AS | SA S  ASA | aB | a | AS | SA S  AA1 | UB | a | AS | SA A  b | ASA | aB | a | AS | SA A  b | AA1 | UB | a | AS | SA B  b A1  SA U  a B  b (FNC : 20 regras)