Malhas Numéricas a partir de Imagens Sísmicas

Apresentação em tema: "Malhas Numéricas a partir de Imagens Sísmicas"— Transcrição da apresentação:

1 Malhas Numéricas a partir de Imagens Sísmicas
Karl Apaza Agüero Paulo Roma Cavalcanti Antonio Oliveira Claudio Esperança COPPE – Sistemas - UFRJ

2 Confecção de malhas numéricas a partir de imagens sísmicas.
Objetivo Confecção de malhas numéricas a partir de imagens sísmicas. Integra diversas técnicas: Processamento de imagens. Modelagem física. Otimização. Geometria Computacional.

3 Baseiam-se na emissão de ondas na superfície da terra ou do mar.
Métodos sísmicos Baseiam-se na emissão de ondas na superfície da terra ou do mar. Método de reflexão: Aquisição. Processamento. Interpretação. 3

4 Abordagem Tradicional
Sísmica  Modelo geométrico  Malha Modelo geométrico = Conjunto de curvas e superfícies Horizontes: superfícies de separação entre camadas geológicas Falhas: descontinuidades causadas por deslizamento de camadas Modelo geométrico 4

5 Proposta Sísmica  Malha
Gerar malhas diretamente a partir de imagens sísmicas. Suprimir a criação de um modelo geométrico intermediário. Extrair horizontes e falhas diretamente da malha. Malha 5

6 Aplicações Imagens digitais podem ser utilizadas para obter malhas para processos computacionais. Na indústria petrolífera, decisões podem ser tomadas a partir de simulações de processos geológicos que utilizam malhas numéricas geradas a partir de dados sísmicos. Imagens do cérebro humano permitem obter malhas para simulação do fluxo do sangue em suas artérias. 6

7 Método Realçar as características de interesse.
Visualização Volumétrica Imagem Sísmica Dados Sísmicos Método Realçar as características de interesse. Técnicas de processamento de imagens. Gerar um reticulado inicial de átomos em função das características de interesse. Modelo de forças entre átomos. Algoritmo de Reticulado pseudo-regular. Minimizar a função de energia potencial total. Método do gradiente descendente. Realce de Características de Interesse Geração de Reticulado Inicial de Átomos Minimização de Energia Potencial Conexão de Átomos Malha Alinhada Simulação

8 Interação entre átomos
Um átomo é um ponto na imagem sujeito a forças exercidas pelos seus vizinhos. Área de influência é função de uma distância limite D. Uma função de força inter-atômica deve satisfazer certas condições: Interação entre átomos 8

9 Propriedades Ser nula a partir de uma distância pré-definida, limitando a zona de influência de um átomo. Ser uma função contínua da distância inter-atômica. Ser repulsiva (positiva) para evitar átomos muito próximos. Ser atrativa (negativa) para evitar grandes espaços vazios, quando os átomos estiverem muito distantes.

10 Distância Nominal A distância nominal d é a distância na qual as forças de repulsão passam a ser forças de atração.

11 Modelo de Força Força de interação entre átomos é uma função polinomial, definida por partes : d: distância nominal de um átomo. , distância normalizada. 11

12 Para usar técnicas de minimização:
Potencial Escalar Para usar técnicas de minimização: força pode ser definida pelo negativo do gradiente de um potencial escalar.

13 Energia Potencial Atômica
A energia potencial atômica A é o somatório ponderado da energia associada a cada átomo no sistema. A energia de um átomo é o somatório das forças exercidas sobre ele pelos seus vizinhos: 13

14 Energia Potencial da Imagem
A energia potencial da imagem B é o somatório dos campos potenciais associados aos pixels da imagem que contenham átomos. O campo potencial de um ponto b(xi) é função do valor do pixel (nível de cinza) associado à imagem.

15 Energia Potencial da Imagem
O valor do campo potencial b(xi) está no intervalo [-1,0] O valor do campo potencial depende do tipo de estruturação final dos átomos: Na Triangulação de Delaunay: b(x) = (pixel/255)-1, o que faz com que o nível branco (255) produza o potencial 0 e o nível preto (0) produza o potencial -1. No Diagrama de Voronoi: b(x) = -pixel/255, o que faz com que o nível branco (255) produza o potencial -1 e o nível preto (0) produza o potencial 0.

16 Energia Potencial Total
A energia potencial total P é dada pela soma ponderada da energia potencial atômica e a energia potencial da imagem: O fator de escala ß determina a contribuição relativa de A e B. ß=0  os átomos formam um reticulado regular que não necessariamente está alinhada às características de interesse da imagem. ß=1  os átomos são sensíveis apenas às características da imagem, obtendo-se um reticulado altamente irregular. Depende do tipo de estruturação final dos átomos. 16

17 Realce Características de interesse podem ser simples de detectar!
Ou não? Dimensões: 220 x 220 pixels Dimensões: 206 x 198 pixels 17

18 Detector de Sobel Identificar as características de interesse da imagem. Detector de Sobel: diferenciação da imagem suavização da imagem Detector de Sobel 18

19 Atributo de caos O atributo de caos realça mudanças (gradiente) ao longo das camadas de reflexão. A partir das mudanças, a orientação dominante é calculada usando análise de componentes principais. Adicionar os gradientes dentro de uma matriz de covariância. Decompor nos seus autovetores e autovalores. 19

20 Atributo de caos: máscara de 6 x 10
Camadas suaves e não quebradas têm uma direção dominante: Camadas curvas têm duas direções: Uma falha com regiões irregulares têm gradientes apontando em todas as direções: As falhas são obtidas usando uma máscara vertical ou uma máscara ortogonal na orientação dominante. Atributo de caos: máscara de 6 x 10 20

21 Operadores Morfológicos
Para o realce das características de interesse são usados os operadores morfológicos de dilatação e erosão. Permitem o espaçamento ou adelgaçamento das características de interesse. Dilatação: máscara de 3 x 9 21

22 Tipos de Reticulados Retangular Hexagonal Pseudo-Regular 22

23 Reticulado Inicial O reticulado inicial de átomos deve ter as seguintes características: minimizar localmente a energia potencial atômica, ser altamente regular, ser consistente com a função de distância nominal. 23

24 Função de Distância Nominal
Para uma função de distância nominal constante, é fácil gerar um reticulado regular inicial de pontos que cumpra as propriedades mencionadas. Um reticulado retangular é a escolha mais simples. Um reticulado hexagonal é uma solução melhor para um reticulado inicial de pontos.

25 Função de Distância Nominal
O reticulado é altamente regular mesmo com características finas em 2D e 3D. Para uma função de distância não constante pode-se usar um reticulado pseudo-regular de átomos, adaptado de métodos desenvolvidos para refinamento de malhas de Delaunay. Baseia-se no fator r/d, que mede a razão entre o raio r do circuncírculo do triângulo de Delaunay e a distância nominal, d, do átomo na posição do circuncentro.

26 Algoritmo: Reticulado pseudo-regular de átomos
Construa uma fila de prioridade de triângulos. Posicione um átomo nos 4 cantos da imagem e outro numa posição pseudo-aleatória longe dos cantos. Compute a triangulação de Delaunay das posições dos átomos e adicione os triângulos na fila de prioridade segundo o fator r/d Enquanto a fila não estiver vazia Obtenha e remova o primeiro triângulo t da fila (maior r/d) Crie um novo átomo xi na posição do circuncentro do triângulo t Se xi estiver dentro dos limites da imagem Adicione xi na triangulação de Delaunay. Compute a nova triangulação de Delaunay, e adicione os triângulos na fila de prioridade se r/d(xi) > c. Remova da fila de prioridade os triângulos que foram destruídos pela atualização da triangulação de Delaunay. Defina o reticulado inicial de átomos com os vértices da Triangulação de Delaunay final. Algoritmo: Reticulado pseudo-regular de átomos 2D: c = D: c = 0.803 Imagem sísmica Função de distância nominal dmin = 7 (pixels pretos) dmax = 14 (pixels brancos) 26

27 Minimização da função de energia
Após a geração do reticulado inicial, os átomos devem ser movidos para uma configuração que minimize a energia potencial total P. O método do Gradiente (Steepest Descent Algorithm - SDA) é usado para minimizar a função de energia potencial total, que pode possuir vários mínimos locais. A busca é repetida até que o mínimo mais adequado seja encontrado.

28 Otimizador do Reticulado de Átomos
Obter o reticulado inicial x1, x2, ..., xn Computar a energia potencial total do reticulado inicial P Fazer { P0 = P Perturbar x1, x2, ..., xn Fazer{ Pi = P Executar um passo do Método do Gradiente } Enquanto Pi – P > Є |Pi| } Enquanto P0 – P > Є |P0| Imagem sísmica Perturbação = 0.2 x d A tolerância Є permite controlar as iterações até que o decremento em P seja insignificante. 28

29 Triangulação de Delaunay
O reticulado de átomos otimizado é estruturada via triangulação de Delaunay ou diagrama de Voronoi. Triangulação de Delaunay e Diagrama de Voronoi tendem a criar bordas (em 2D) e faces (em 3D) alinhadas às características da imagem. A triangulação de Delaunay sempre conecta os átomos com seus vizinhos mais próximos. Triangulação de Delaunay 316 átomos 29

30 Diagrama de Voronoi O diagrama de Voronoi conecta os circuncentros dos triângulos de Delaunay. Os átomos ficam mais concentrados junto à fronteira das características de interesse. 30

31 31 Reticulado Reticulado inicial otimizado dmin= 5 Pert. = 0.2 x d
dmax = 10 Reticulado otimizado Pert. = 0.2 x d Diagrama de Voronoi sobre o reticulado otimizado Diagrama de Voronoi 652 átomos 31

32 Triangulação de Delaunay
Resultados Triangulação de Delaunay 495 átomos dmin = 10 (pixels pretos) dmax = 20 (pixels brancos) Perturbação = 0.1 x d Diagrama de Voronoi 775 átomos dmin = 8 (pixels pretos) dmax = 16 (pixels brancos) Perturbação = 0.1 x d 32

33 Resultados Sobel 3 x 3 Dilatação 3 x 3 Cérebro 33

34 Resultados 34 Reticulado otimizado Malha Malha renderizada
dmin = 3 (pixels pretos) dmax = 9 (pixels brancos) Perturbação = 0.2 x d Malha 1700 átomos Malha renderizada cor do pixel = circuncentros de triângulos 34

35 Resultados Triangulação de Delaunay gerada sobre o Volume Sísmico do Campo Stratton, no Sul do Texas. 35

36 Conclusões O realce de características de interesse é fundamental no método apresentado para que o otimizador de pontos produza bons resultados. Nos resultados constata-se que o método alinha a malha adequadamente às características de interesse para imagens suaves em níveis de cinza. Os parâmetros usados no pré-processamento da imagem devem ser estudados mais adequadamente, para que permitam uma automatização no realce dos horizontes e falhas em imagens sísmicas pouco nítidas. 36

37 Conclusões No resto do método, os parâmetros apresentados nos resultados são aplicáveis a maioria das imagens. Se a imagem de entrada não permitir obter regiões fechadas, talvez porque tenha sido filtrada inapropriadamente, o método não será capaz de fechar os "buracos". O método implementado pode ser usado para segmentar imagens em geral. O número de átomos do reticulado deve ser grande o suficiente para garantir que a maioria deles se alinhem às características de interesse. 37

38 Sugestões Existem algoritmos de visualização volumétrica [Silva2004] que ajudam a realçar de modo apropriado características geológicas de interesse na sísmica. Por outro lado, pode-se melhorar a qualidade da malha através de uma fase de pós-processamento. O método implementa um modelo de forças que praticamente é independente do minimizador de energia, o que significa que o método pode ser estendido usando outros modelos de forças. Etapa direta de segmentação da malha gerada. 38

39 Referências [Hale2001] “Atomic images – A Method for Meshing Digital Images”. Proceedings of the 10th International Meshing Roundtable, pp [Hale2002] “Atomic meshes: from seismic imaging to reservoir simulation”. Proceedings of the 8th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery [Jalba2004] “CPM: A Deformable Model for Shape Recovery and Segmentation Based on Charged Particles”. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence [Silva2004] “Visualização Volumétrica de Horizontes em Dados Sísmicos 3D”. Tese de Doutorado. PUC-Rio 39