LINEARIZAÇÃO DE GRÁFICOS

Apresentação em tema: "LINEARIZAÇÃO DE GRÁFICOS"— Transcrição da apresentação:

1 LINEARIZAÇÃO DE GRÁFICOS
Física Básica Experimental I Departamento de Física / UFPR

2 Processo de Linearização de Gráficos
O que é linearização ? procedimento para tornar uma curva que não é uma reta em um reta. É encontrar uma relação entre duas variáveis, que satisfaça a equação da reta, ou seja, determinar os coeficientes angular e linear da reta ( ). Por que linearizar ? A análise de uma reta é mais simples que a análise de uma curva. O processo de linearização facilita a determinação das leis físicas que governam o experimento que gerou os dados.

3 Métodos de Linearização
1) Troca de variáveis A equação que governa o comportamento dos dados deve ser conhecida. A troca de variáveis permite converter uma equação de uma curva numa equação de reta. Exemplo: onde Obs: Nem todas as equações podem ser convertidas de forma útil.

4 y = ax2 ln y = ln a + 2 ln x y’ = ln a + 2 x’
x’ = x2 (mudança de variável) y = ax’ Diferenças entre as retas: Os coef. e sua interpretação são diferentes (1) não passa pela origem (2) passa pela origem Qual o melhor? => quando se conhece o expoente, é melhor a mudança de variável.

5 y = ax y = ax2 + c ln y = ln a +  ln x y’ = ln a +  x’
 é o coeficiente angular mudança de variável => NÃO y = ax2 + c ln y = ln (ax2 + c ) NÃO x’ = x2 (mudança de variável) y = ax’ + c

6 y = ax2 + bx + c ln y = ln (ax2 + bx + c ) NÃO
x’ = x2 (mudança de variável) y = ax’ + bx c Não é linear => polinômio completo não lineariza

7 Métodos de Linearização
2) Uso de papéis especiais: mono-log e di-log Quando um gráfico em papel milimetrado fornece uma curva, ainda assim é possível obter, em casos específicos, gráficos lineares usando papéis mono e di-log. Este método se aplica quando a equação que governa o comportamento dos dados não é conhecida. Funciona por tentativa e erro. Os “softwares” matemáticos permitem a troca das escalas linear para logarítmica facilitando o processo.

8 Métodos de Linearização
Tipos de Papéis: milimetrado mono-log di-log Escala logarítmica Escala logarítmica Escala logarítmica

9 1) Método das mudanças de variáveis: Exemplo 1
linearização Gráfico das funções do tipo: Mudança de variável

10 Mudança de variáveis: Exemplo 2
linearização Gráfico das funções do tipo: Mudança de variável

11 PROPRIEDADES IMPORTANTES DAS ONDAS ELETROMAGNÉTICAS
Mudança de variáveis: Exemplo 3 Gráfico da função: Gráfico linearizado onde Independentes da forma que foram geradas: 1) Os campos elétrico ( ) e magnético( ) são perpendiculares a direção de propagação. (onda transversal) 2) O campo elétrico é perpendicular ao magnético. 3) O produto vetorial aponta no sentido da propagação da onda. 4) Os campos variam senoidalmente com a mesma freqüência e estão em fase. Para uma onda que se propaga na direção x, os campos elétricos e magnéticos são funções senoidais da posição x e do tempo t : Linearização

12 2) Uso de Papéis especiais: Monolog e Dilog
Os papéis com escala logarítmica são utilizados para linearizar funções exponenciais 2.1) Papel monolog Papel milimetrado Papel monolog

13 Papel monolog (cont.) Para linearizar em papel milimetrado Comparando com a equação da reta

14 Uso de papéis especiais: 2.2) Papel dilog
Papel milimetrado Papel dilog

15 No Papel dilog: Assim:

16 Para linearizar em papel milimetrado:
Papel dilog (cont.) Para linearizar em papel milimetrado: Após a linearização: Papel milimetrado Papel milimetrado

17 Exemplo de confecção de gráfico, linearização e ajuste de reta
Dados obtidos: Objetivo: Determinar a aceleração a partir das medidas de V e X.

18 1) unificar as unidades para o mesmo sistema de unidades
Por exemplo, no SI. 2) Fazer o gráfico: V versus X Não é reta!!!

19 3) Fazer a linearização:
É necessário conhecer a equação que relaciona as variáveis V e X Análise: Este problema é um problema típico de cinemática, que envolve aceleração constante, ou seja, MRUV. As equações do MRUV são: A equação que relaciona V com X é: como

20 3) Fazer a linearização (cont):
Comparar com a equação da reta e fazer a mudança de variável. Assim: coef. linear: coef. angular:

21 4) Montar uma tabela com as variáveis linearizadas V2 e X.
5) Fazer o gráfico linearizado, isto é, o gráfico de V2 versus X

22 6) Fazer o ajuste da melhor reta utilizando o MMQ
Calculando o coeficiente angular:

23 6) Fazer o ajuste da melhor reta utilizando o MMQ (cont.)
Calculando o coeficiente linear B: Comparar os coeficientes e calcular a aceleração: calcular a velocidade inicial V0:

24 7) Desenhar a melhor reta no gráfico
Escolher dois pontos X1 e X2 e a partir da equação da melhor reta calcular Y1 e Y2 Exemplo: pontos da melhor reta: Gráfico com a melhor reta

25 FIM