EQUAÇÃO DO 2O GRAU COMPLETA

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1 EQUAÇÃO DO 2O GRAU COMPLETA

2 Processo do completamento de quadrados
Baseado na interpretação geométrica dada pelos gregos a (a + b)2 Al-Khowarizmi, século IX, estabeleceu um processo geométrico para resolução de Equação do 2o Grau Completa.

3 Al-Khowarizmi Mohammed Ibn Musa Al-Khowarizmi Matemático e astrônomo
Viveu entre 780 e 850 Escreveu uma artmética completa sobre os numerais hindus e um tratado de Algebra Quando traduzidas ao latim exerceram grandes influências na Europa.

4 Representação Geométrica
a b b a b (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ab b2 a2 ab

5 x2 + 6x x 3 3 x x 3 x 2+ 6x + 32 = (x + 3)2 3x 32 x2 3x

6 Resolução da equação x2 + 6x + 8 = 0
Passa 8 para o 2o membro x2 + 6x = - 8 Como na representação geométrica acrescentamos 32 x2 + 6x + 32 = (x + 3)2 = (x + 3)2 = 1

7 x + 3 = 1 x + 3 = - 1 x = 1 – 3 x = - 1 – 3 x = - 2 x = - 4
Tira a raiz quadrada de ambos os membros (x + 3) =  1 x + 3 = 1 x + 3 = - 1 x = 1 – 3 x = - 1 – 3 x = x = - 4 S = {- 4, -2}

8 x2 – 2x – 8 = 0 (x – 1)2 = 9  (x – 1) =  3 x – 1 = 3 x – 1 = - 3
Trinomio quadrado perfeito (x - y)2 = x2 – 2xy + y2 x2 – 2x + 12 = (x – 1)2 =  (x – 1) =  3 x – 1 = 3 x – 1 = - 3 x = x = x = 4 x = - 2 S = {- 2, 4}