Teoria Microecômica II: Introdução à Teoria dos Jogos Prof. João Manoel Pinho de Mello Agosto, 2006.

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1 Teoria Microecômica II: Introdução à Teoria dos Jogos Prof. João Manoel Pinho de Mello jmpm@econ.puc-rio.br Agosto, 2006

2 Revisão Principais conceitos e definições

3 Revisão: aula passada Jogo estático “Common knowledge” Conceitos de solução Eliminação de estratégias estritamente dominadas Equilíbrio de Nash Estratégias mistas

4 HOJE: Jogos Dinâmicos Forma extensiva Estratégia EN perfeito em subjogos Indução retroativa

5 Charlie Brown

6 Charlie Brown (cont.)

7 Exemplo 2,0 1,1 3,0 0,2 L L’ L’’ R R’ R’’ 1 2 1 Início do jogo Nós não-terminais Nós terminais

8 Estratégia Estratégia em um jogo dinâmico: é um plano completo de ações; deve especificar o que o jogador irá escolher em cada momento do jogo em que é chamado a jogar. Mesmo que a ação escolhida por um jogador encerre o jogo, deve especificar todas as demais possibilidades. Definindo estratégia, abrimos a possibilidade de utilizar a noção de EN.

9 Estratégia Suponha que você queira ir da PUC ao aeroporto Santos Dumont Uma ação é Lagoa-Barra, Borges de Medeiros, Rebouças, Presidente Vargas, Perimetral Uma estratégia é Lagoa-Barra Borges de Medeiros Rebouças aberto? Rebouças Sim Não Voluntários da Pátria

10 Exemplo 2,0 1,1 3,0 0,2 L L’ L’’ R R’ R’’ 1 2 1 2 1 L’R’ LL’’2,0 LR’’2,0 RL’’1,13,0 RR’’1,10,2

11 Problemas com EN No exemplo anterior, (LR’’,R’) é um dos EN. Quando o jogador 1 é chamado a jogar na terceira etapa, o equilíbrio prescreve uma ação sub-ótima. Basicamente, decorre do fato de que estamos utilizando uma estrutura estática para analisar uma situação dinâmica. Refinamento: EN perfeito em subjogos.

12 Definições Subjogo: jogo que se inicia em qualquer nó não-terminal. Contém todos os nós subseqüentes. O jogo inteiro é um subjogo. Equilíbrio de Nash perfeito em subjogos: as estratégias, restritas a qualquer subjogo, precisam constituir EN. Cálculo para jogos finitos: princípio da indução retroativa.

13 Exemplo 2,0 1,1 3,0 0,2 L L’ L’’ R R’ R’’ 1 2 1

14 Exemplo (cont.) 2,0 1,1 3,0 0,2 L L’ L’’ R R’ R’’ 1 2 1

15 Um exemplo com mais substância Firma E tem que encolher entre entrar ou não entrar no mercado monopolizado pela firma I. Para entrar ele tem que pagar um custo 1,5 de entrada Se E não entra, ela ganha 0, e a firma I ganha 4 (digamos, o lucro de monopólio) Se E entra, a firma I pode responder de duas formas: Combatendo a firma E (colocando preços baixos) Neste caso ambos ganham 1 Acomodando a entrada da firma E (fazendo cartel digamos), elas dividem o lucro de monopólio, ou seja, cada uma ganha 2

16 Um exemplo com mais substância E Entra Não Entra (0,4) (2,2) (-½,1) S E = {Entra, Não Entra} S E = {C,A} C A I I E CA Entra-½,12,2 Não Entra0,4

17 Um exemplo com mais substância Qual equilíbrio faz mais sentido? Moral da estória...

18 Propriedades Todo EN perfeito em subjogos é um EN. Qualquer jogo finito com informação completa tem um EN perfeito em subjogos, possivelmente envolvendo estratégias mistas.

19 Informação imperfeita Informação imperfeita vs informação incompleta: Imperfeita – jogadores observam parcialmente os movimentos anteriores dos oponentes; Incompleta – jogadores não conhecem os objetivos dos rivais.

20 Forma normal vs extensiva Jogo de par ou ímpar -1,1 1,-1 -1,1 P P P I I I 1 2 Conjunto de informação Jogador 2 não sabe se 1 colocou par ou ímpar

21 Subjogo Um subjogo nunca deve “cortar” um conjunto de informação. -1,1 1,-1 -1,1 P P P I I I 1 2 Não é um subjogo

22 Jogo de coordenação e implementação crível Exemplo: Microsoft e Netscape planejam lançar novo browser. Opções de plataforma: Java ou ActiveX. Se ambas implementarem a mesma plataforma, cada uma recebe $1. Além disso, a Microsoft recebe mais $1 pela ActiveX e a Netscape $1 pela Java.

23 Microsoft vs Netscape (i) 2,1 0,0 1,2 A A A J J J Microsoft Netscape

24 Equilíbrio (simultâneo) O jogo replica uma batalha dos sexos. EN: (A,A), (J,J) A Netscape pode ameaçar a implementar o Java de forma crível.

25 Microsoft vs Netscape (ii) 2,1 0,0 1,2 A A A J J J Microsoft Netscape

26 Equilíbrio (sequencial) No EN perfeito em subjogos, a Microsoft implementa o ActiveX e a Netscape a segue. A Netscape não consegue ameaçar a implemenção do Java de forma crível.