1- Grandezas Observáveis

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1 1- Grandezas Observáveis
»» Duas constatações simples: s tem brilhos e cores distintas [teoria da evolução estelar explica porque:  massas e/ou  idades] »» Classificação dos elementos de uma população  propriedades »» Sol: um exemplo-ferramenta privilegiado 1.1: Corpo negro e superfície estelar Observação do Sol fora da atmosfera   corpo negro (fig. 1.1)

2 Fig. 1.1: Distribuição espectral de energia irradiada pela superfície do Sol (Galley & Rosen 1964)

3 ou seja, o pico da emissão de corpo negro do ser humano
(1.1) »» I = I(T) (somente); B(T) é a Função de Planck (fig. 1.2) »» Maximos das curvas  lei do deslocamento de Wien: max(cm) T(K) = 0, (1.2)  Há muitos CNs na natureza: estrelas ... radiação de 3 ºK, animais... Exemplo concreto: ser humana, com T(K) = 36, = ºK  max(cm) ~ 9,35 x 10-4 cm = 9,35 m ou seja, o pico da emissão de corpo negro do ser humano situa-se no Infravermelho

4 Fig. 1.2: Curvas de Planck B para diferentes T crescentes de baixo para cima. O Sol corresponde à linha cheia (5780K)

5 onde  é a constante de Stefan-Boltzmann:
»» Potencia total irradiada /tempo/angulo solido/superficie: (erg/seg/sterad/cm2) (1.3) onde  é a constante de Stefan-Boltzmann:

6 »» Fluxo == quantidade total de E irradiada/unid. tempo/unid
»» Fluxo == quantidade total de E irradiada/unid. tempo/unid. superficie: (1.4) lei de Stefan-Boltzmann, e T == Temperatura Efetiva, Teff (temperatura de corpo negro da  ) »» A região da  onde T= Teff e chamada de FOTOSFERA [No Sol: fotosfera mede 300km – RSol~7 X 105 km »» como se vê a borda do Sol nítida,   “superficie das s” ]

7 L* = 4R*2 F* , (1.5) F* = f* (d* / R*)2 (1.7)
1.2: Magnitudes e Cores (Índices de cor)  Conceito de Luminosidade: A Luminosidade é definida em termos do Fluxo F* e da area de uma estrela de raio R* como a energia que sai da superficie da  /segundo: L* = 4R*2 F* , (1.5) mas o que chega na  (fora da atm.) é o fluxo f* diluído pela distância d*: L* = 4d*2 f* ; (1.6) Igualando-se as duas eqs. anteriores, se obtem a lei de Pogson, ou de diluição dos fluxos (cf. fig. 1.3): F* = f* (d* / R*) (1.7) Fig. 1.3

8 e a partir das eqs. 1.4 e 1.5, pode-se calcular a Teff: = 5780 K
»» Para o , f = X 103 J s-1m-2 == C = “constante solar”, e sabendo-se que d = 1, X 1011 m, L = 4d2 C = (3.846 ± 0.004) X 1026 W = X 1033 erg s-1 Tendo-se o diametro angular do  (), pode-se determinar o raio do mesmo: R = tan (/2) d = ( ± ) 108 m, e a partir das eqs. 1.4 e 1.5, pode-se calcular a Teff: = 5780 K »» Para estrelas em geral, M  M* ≲ 120 M 0.02R  R*  R 0.005L  L*  L 2000 K ≲ Teff  K ,  estrelas c/ ≠s M, ≠s idades [M = ( ± ) X 1030 kg]

9  Magnitudes: Seja f o fluxo de uma estrela efetivamente medido na Terra numa freqüência . O fluxo integrado da estrela é (1.8) onde f 0 é o fluxo da estrela fora da atm da Terra, T é o fator de transmissão da atmosfera, R é a eficiência da aparelhagem usada, S a transmissividade dos filtros usados. »» A magnitude aparente m de uma estrela, em uma dada região espectral, é definida de modo que à razão de fluxos f1 / f2 = corresponda uma diferença m = m2 –m1 = 5, ou seja, à diferença de uma magnitude corresponda uma razão de fluxos igual a Isto pode ser escrito:

10 (1.9) ou seja, (1.10) m = 2,5 n ↔ f1/f2 = 10n »» Atualmente, diversos sistemas de magnitudes ou fotométricos estão em uso, correspondendo a determinados conjuntos de filtros. »» Tabela 1.1: principais sistemas fotométricos (c/ comprimentos de onda correspondentes ao máximo de transmissividade e a largura total à metade da intensidade máxima (FWHM, full width at half maximum), designada por 1/2. »» Exemplos: SOL U=-25.93, B=-26.10, V=-26.78 Sirius ( CMi) V=-1.46 Vega ( Lyr) V= 0.03 »» Estrelas mais fracas observadas do solo: V~25

11 » Magnitude absoluta M de uma estrela:
é sua mag. aparente se ela estivesse a 10 parsecs. Assim, da eq. 1.7, e o módulo de distância (1.11) »» Na presença de absorção interestelar AV (mag), (1.12) , AV sendo escrita , sendo o Excesso de cor e RV é a razão entre a extinção total e a seletiva, RV ≃ 3.

12  lndices de cor São diferenças de magnitudes num dado sistema de filtros (ou “de cores”) Por exemplo, no sistema U BV definimos os índices U -B e B -V. São muito convenientes, pois: -- são obtidos diretamente das observações, variam de forma contínua e -- estão relacionados com propriedades físicas intrínsecas das estrelas (em particular com T) »» sejam dois filtros A e B, com transmissividades S(A) e S(B); o índice de cor pode ser escrito: (1.13) Os fluxos intrínsecos das estrelas são basicamente f(T) (cf. acima),   podem ser computados por exemplo, através de modelos de atmosferas (e comparados com os índices efetivamente observados) »» Figura 1.3: diagrama U -B X B -V para estrelas (Lang 1992).

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14 »» A luminosidade L de uma estrela (erg/s) é então:
 a grande maioria das estrelas: região bem definida no diagrama, o que reflete a variação particular dos índices de cor com parâmetros básicos das estrelas Exemplos: Sol (U -B)0 = 0.17, (B -V)0 = 0.68 Sirius, B -V = 0.00, e Vega, B -V = 1.3: Luminosidade »» A luminosidade L de uma estrela (erg/s) é então: energia emitida /unidade de tempo em todas as frequências e direções   potência da estrela »» relação L – Magnitude Absoluta bolométrica (magnitude integrada em todo o espectro) Pode-se então escrever, para duas estrelas 1 e 2:

15 »» Expressa-se frequentemente em astrofísica estelar as grandezas em unidades solares:
»» a Mbol de uma estrela pode ser deduzida a partir da MV : onde BC é a Correção Bolométrica, semi-empírica.

16 »» Existem tabelas de BC em função de T e L (Maciel’s):