CAP. 10: REAÇÕES TERMONUCLEARES Energia estelar: essencialmente de reações termonucleares nas regiões centrais 10.1: A TAXA DE REAÇÕES NUCLEARES E pot.

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1 CAP. 10: REAÇÕES TERMONUCLEARES Energia estelar: essencialmente de reações termonucleares nas regiões centrais 10.1: A TAXA DE REAÇÕES NUCLEARES E pot V>0 V<0 V>0 repulsão; V<0 atração r muito pequeno ( R A = r 0 A 1/3 ), ~1,2 x 10 -13 cm V<<0, interação nuclear; para r = r 0,, >> k T, pois se T~10 7, k T ~1 keV V r -1 barreira coulombiana a ser vencida

2 »» Sejam as reações entre partículas 1 e 2, com densidades n 1 e n 2 e seção eficaz ( E ), E = energia de colisão; No referencial do centro de massa das partículas, o nº. de reações/cm 3 /seg pode ser escrito: velocidade relativa das ptclas. probab. de que a ptcla. esteja entre E e E+dE » Para o interior do Sol, p + - p +, Tomando-se a g = seção geométrica do núcleo ~10 -26 cm 2, na realidade, pp << g e r << do que 10 33 cm- 3 s -1.

3 » Em E T, a distribuição de ptclas. é a MB, e =m 1. m 2 /(m 1 +m 2 ),... e < v> pode ser melhor estimada: 10.2: A SEÇÃO EFICAZ ( E ) seção de choque p/ colisão prob. de ocorrer a reação nuclear em questão prob. de penetração da barreira

4 »» Termos dessa equação: a) seção de choque de colisão: para o interior solar, c ~ 4 x 10 -20 cm 2. b) a probabilidade de penetração da barreira coulombiana: "efeito túnel" quântico Utilizando-se a aprox. WKB p/ calcular a função de onda da ptcla. ao atravessar a barreira, mostra-se que: (cf. prox. figura) onde E G é a energia de Gamow, quanto >s as ptclas., > a barreira

5 Sol: p ~ 2 x 10 -9 p/ p + com ~ k T c) a probabilidade de ocorrer a reação nuclear em questão: (isto é, no caso, a de fusão de p + em 4 He) obviamente, q <1; Com os valores fornecidos em a) e b), ~ 10-11 q barns << g (E) 12 C + p + 13 N +

6 10.3: TAXAS DE REAÇÕES NUCLEARES SEM RESSONÂNCIA: e - = 3 E 0 / k T E / E 0 = 4ln2 1/2 / 1/2.......... E

7 10.3bis: TAXAS DE REAÇÕES NUCLEARES SEM RESSONÂNCIA: [ CF. KIPPENHAHN & WEIGERT, 1990, CAP. 18 ] a) a terá valores grandes num restrito, o Pico de Gamow. = (k 2 T 2 E G / 2) 1/3, E G =(2 e 2 Z 1 Z 2 / ħ) 2 (m/2)= energia de Gamow termo MB termo de penetração

8 » na expressão de, a integral se reduz a:, onde ; Costuma-se representar a função f (E) perto do máximo do Pico como:, retendo-se apenas os dois termos acima. Fazendo a mudança de variáveis, a integral assume a forma de uma Gaussiana:

9 e finalmente, Da definição de, pode-se mostrar finalmente que massa reduzidafator S astrofísico, = f (da reação Z 1 – Z 2 ) {}. Para reações não-ressonantes,

10 10.4: Propriedades do Pico de Gamow: » a temperatura será expressa em unidades de 10 7 K escrevendo-se: ou,. É possível escrever: 1, f (da reação Z 1 –Z 2 ) ; como, grandes W núcleos + leves interagem + E 0 = (5-100) kT 4 – 90 keV >> 100 keV, = = energia dos laboratórios terrestres T, E 0 moderadamente,mas a altura do Pico com

11 = full width at half maximum do Pico "constante", a forma do Pico se mantém com T. »»»» O MAIS NOTÁVEL das reações termonucleares : FORTE SENSIBILIDADE COM A TEMPERATURA! Escrevendo

12 Pode-se mostrar que :,, e ; Como, e »» Para núcleos leves,, Como, A TAXA DE REAÇÕES TERMONUCLEARES É UMA DAS FUNÇÕES DA FÍSICA Estrelas: Fine Tuning em temperatura!!! mas pode atingir MAIS FORTEMENTE VARIÁVEIS.