Análise de perturbação

Apresentação em tema: "Análise de perturbação"— Transcrição da apresentação:

1 Análise de perturbação

2 Análise prospectiva Estima quanto λ deve variar em função de variações em cada elemento aij Estima impacto potencial de aij em λ (perspectiva futura) Sensibilidades (sensitivities) e elasticidades (elasticities)

3 Sensibilidades (sensitivities): sij = ∂λ / ∂aij
Derivada parcial de λ em função de aij Representa a variação de λ em função de uma variação em aij em termos absolutos. Não é diretamente comparável entre populações, pois há diferenças de escala entre grupos de elementos aij.

4 Elasticidades (elasticities):
eij = (aij / λ) * (∂λ / ∂ aij) = (aij / λ)* sij Transforma as sensibilidades em valores proporcionais. Maior peso às maiores taxas! Representa a variação de λ em função de uma variação em aij em termos relativos (%) Os valores de eij podem ser somados, caracterizando grupos (classes). ∑ eij = 1 Permite comparação de populações diferentes.

5 Manejo: deficiências de sensibilidades e elasticidades
Correlação entre as taxas demográficas é ignorada no cálculo das derivadas parciais: resultados do manejo podem ser diferentes do previsto. Não consideram se as indicações de manejo são factíveis. Inflexões acentuadas nas curvas de crescimento podem criar viés nas elasticidades: sensibilidades são mais robustas. Avaliação mais precisa: criar estratégias de manejo baseadas nas sensibilidades e testá-las via simulações.

6 Sensibilidades ou elasticidades ? Qual usar? Sensibilidades: manejo
Elasticidades: caracterização de grupos ou comparação de populações KROON, H.de; GROENENDAEL, J. van; EHRLÉN, J Elasticities: A review of methods and model limitations. Ecology 81: SILVERTOWN, J.; FRANCO, M.; MENGES, E Interpretation of elasticity matrix as na aid to the management of plant populations for conservation. Conservation Biology 10:

7 A questão da dinâmica transiente λ não é o único autovalor relevante !
Estimativas baseadas em λ tornam-se viesadas ! Alternativa: sensibilidades baseadas na estrutura populacional nt, e não em λ: ∂nt / ∂aij FOX, G. A.; GUREVITCH, J Population numbers count: Tools for near-term demographic analysis. The American Naturalist 156: Autores fornecem algoritmo

8 Análise retrospectiva
LTRE (Life Table Response Experiments) Avalia quanto da variação de λ deveu-se à variação de cada elemento aij Avalia impacto real de aij em λ (passado)

9 Equivale a uma Análise de Variância
FIXED DESIGNS Equivale a uma Análise de Variância Ideal para experimentos, onde os tratamentos são impostos pelo pesquisador ou pela natureza λ(m) ≈ λ(r) + ∑ij (aij(m) - aij(r) ) ∂λ/∂aij │A* ∂λ/∂aij │A* = sij tirado da matriz A* m = 1,...,N (tratamentos) A* = (A(m) + A(r))/2 A(r) = matriz de referência = matriz média (1/n ∑i A(i)) ou um dos níveis de tratamento, entendido como controle

10 A somatória dá as contribuições de aij ao efeito do tratamento em λ
Permite que se destaquem as contribuições particulares de subgrupos de taxas de transição Para avaliar a precisão da análise (grau da aproximação): ∆λ = λ(m) - λ(r) = ∑ contribuições de aij

11 Bruna & Oli 2005 λCF = 1,046 λ1ha = 0,9924 λ10ha = 0,9984
Anual contribution to ∆λ (mean + SE) averaged over 5 transition years. Comparisons are of 1ha and 10ha fragments with continuous forest (CF)

12 Sequência temporal (amostra aleatória da variabilidade ambiental)
RANDOM DESIGNS Tratamentos são amostras aleatórias de uma distribuição de níveis de tratamento: Parcelas aleatoriamente distribuídas em uma região (amostra aleatória de microhabitats) Sequência temporal (amostra aleatória da variabilidade ambiental)

13 V(λ) ≈ ∑ij ∑ ij C(ij,kl) sij skl
V(λ) = variância de λ entre os tratamentos C(ij,kl) = covariância de aij e akl sij e skl são tiradas da matriz média (1/n ∑i A(i)) Permite que se destaque as contribuições particulares de subgrupos de taxas de transição

14 Orcinus orca Brault & Caswell apud Caswell 2001
(a) = var G1 (b) = covar G1 e G2 (c) = var P2 (d) = var F3

15 Orcinus orca Brault & Caswell apud Caswell 2001
Contribuições a V(λ) por classe do ciclo de vida

16 Explora a dependência funcional de λ em relação a um determinado fator
REGRESSION DESIGNS Explora a dependência funcional de λ em relação a um determinado fator Tratamentos representam níveis quantitativos desse fator No mínimo 5 matrizes !!!

17 ∂λ/∂x = ∑ij ∂λ/∂aij(x) ∂aij /∂x
∂λ/∂x = taxa de variação de λ em função de x (derivada parcial) ∂λ/∂aij(x) = taxa de variação de λ em função de aij sob o tratamento x (derivada parcial) → sij da matriz sob tratamento x. ∂aij/∂x = taxa de variação de aij em função de x (derivada parcial). É obtido por regressão de aij em função de x. Permite que se destaquem as contribuições particulares de subgrupos de taxas de transição

18 Caswell 2001, exemplo hipotético
Significância do efeito: testar se ∂λ/∂x ≠ 0 Magnitude do efeito = magnitude de ∂λ/∂x

19 A questão da dinâmica transiente
λ1 não é o único autovalor relevante ! Estimativas baseadas em λ1 tornam-se viesadas ! Alternativa: sensibilidades baseadas na estrutura populacional nt, e não em λ1. FOX, G. A.; GUREVITCH, J Population numbers count: Tools for near-term demographic analysis. The American Naturalist 156: Autores fornecem algoritmo

20 eij = (aij / Nt)*(∂nt / ∂aij) = (aij / Nt)*sij
sij = ∂nt / ∂aij Mudança no tamanho e estrutura da população, dada mudança em aij. Valores absolutos eij = (aij / Nt)*(∂nt / ∂aij) = (aij / Nt)*sij onde Nt é uma matriz de diagonal principal = nt, sendo as outras entradas = 0. idem a sij, mas em valores proporcionais (relativos)

21 Independe de que as condições ambientais se mantenham constantes (premissa da análise assintótica)
Valores de sij (eij) variam no tempo ! Depende da estrutura inicial Os resultados saem em vetores (interpretação mais difícil), cujas entradas são fatores de crescimento Frequentemente envolve números complexos

22 Coryphantha robbinsorum
Ciclo de vida e taxas de transição Sensibilidades e elasticidades

23 Sensibilidades ∆t = 1 ∆t = 5

24 Elasticidades ∆t = 1 ∆t = 5

25 Modelos periódicos

26 n(t + m) = (Bm … B2 B1) n(t) = A1 n(t)
Modelo no qual as taxas demográficas variam no tempo, mas de forma determinística Fase 1 Fase 2 Fase 3 Fase 4 B4 B3 B2 B1 n(t + m) = (Bm … B2 B1) n(t) = A1 n(t) Ah = Bm … B1 onde h = 1, ..., m. Cada matriz Ah projeta a população por um ciclo inteiro, iniciando a partir da fase h.

27 As matrizes B: Não precisam ter o mesmo tempo de projeção.
Não precisam ter o mesmo número de classes, nem a mesma forma e, consequentemente, não precisam ser quadradas. Devem respeitar a regra de multiplicação de matrizes: AB = C se o número de linhas em B é igual ao número de colunas em A. Estimativa de λ, w, v S e E para matrizes não quadradas: Forçar a matriz a se tornar quadrada, utilizando “zeros” Apenas para λ: (N(t) / N(t-1))1/t

28 As matrizes Ah: Podem ser muito diferentes entre si Possuem o mesmo λ (que corresponde ao período do ciclo e não ao do recenso)

29 Caswell (2001) Spring → Summer (B)
b b21 b b32 Summer → Fall (C) c11 c12 c13 Fall → Winter (D) d d21 Winter → Spring (F) f f22

30 Os autovetores dependem de h
Considere w(h) como o autovetor direito de Ah: w(1) = B4 w(4) → w(h) = Bh-1 w(h-1) w(2) = B1 w(1) w(3) = B2 w(2) w(4) = B3 w(3)

31 As deduções dos respectivos autovetores esquerdos v são feitas de maneira equivalente:
v*(1) = v*(2) B1 → v*(h) = v*(h+1) Bh v*(2) = v*(3) B2 v*(3) = v*(4) B3 v*(4) = v*(1) B4 onde * significa o complexo conjugado transposto de v

32 Figuras do protocolo 5

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