TOE-50: Correção do fator de potência para cargas não lineares

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1 TOE-50: Correção do fator de potência para cargas não lineares
Prof. janderson Duarte

2 Capítulo 4 Correção ativa do fator de potência
Principais métodos utilizados Conversor boost em modo de condução descontínua Conversor boost em modo de condução contínua Prof. janderson Duarte

3 Introdução Em um conversor boost com condução contínua (CCM – Continuous Conduction Mode) a corrente no indutor não atinge zero Com isso, a corrente no indutor apresenta uma menor ondulação e, portanto, um menor valor eficaz Como a corrente de entrada não é interrompida, as exigências de filtro contra interferência eletromagnética são minimizadas O conversor boost CCM também pode operar como pré-regulador de fator de potência Contudo, o sistema apresentará uma malha de tensão para regular a tensão de saída e uma malha de corrente para controlar a corrente no indutor com elevado fator de potência Prof. janderson Duarte

4 Boost em condução contínua: Tensão CC
1ª ETAPA: Carga do indutor t0 ≤ t ≤ t1 (0 ≤ t ≤ ton) Vin S Db L iL iD Vo iS No instante t0, o interruptor S entra em condução. Durante esta etapa, o indutor L armazena energia proveniente da fonte Vin. A corrente no indutor cresce linearmente até atingir seu valor de pico em t1. Prof. janderson Duarte

5 Boost em condução contínua: Tensão CC
2ª ETAPA: Descarga do indutor t1 ≤ t ≤ t2 (0 ≤ t ≤ toff) Vin S Db Vo iS L iL iD No instante da abertura do interruptor S, em t = t1, o diodo boost Db entra em condução, transferindo energia para a fonte de saída Vo. Durante este tempo, o indutor L e a fonte Vin fornecem energia para a carga, desmagnetizando o indutor. A corrente no indutor diminuirá linearmente até a nova entrada em condução de S. Prof. janderson Duarte

6 Boost em condução contínua: Tensão CC
FORMAS DE ONDA Prof. janderson Duarte

7 Boost em condução contínua: Tensão CC
GANHO ESTÁTICO Em regime permanente, o valor médio da tensão no indutor é nulo: 0.2 0.4 0.6 0.8 1 2 3 4 5 6 7 8 M D Teoricamente, quando D tende à unidade, a tensão de saída tende a um valor infinito Prof. janderson Duarte

8 Boost em condução contínua: Operação como PFP
Como a freqüência de comutação do interruptor S é muito maior que a freqüência da rede elétrica, o conversor boost “enxerga” nos seus terminais de entrada uma tensão constante para cada período de comutação Esta característica torna válido todo o equacionamento desenvolvimento para o conversor boost com uma tensão contínua de entrada iL(t) vin(t) S Db L D1 D2 D3 D4 Cf Lf C R Prof. janderson Duarte

9 Boost em condução contínua: Operação como PFP
De forma similar ao conversor boost DCM, o sistema de controle do boost CCM operando como PFP deve garantir que: A tensão contínua de saída esteja regulada A corrente de entrada possua uma forma de onda proporcional à tensão de entrada (característica resistiva), ou seja, uma forma de onda senoidal e em fase com a tensão de entrada Devido a necessidade de controlar a forma de onda da corrente de entrada, é introduzida uma malha de controle de corrente no indutor, cujo sinal de referência deve estar em fase com a tensão de entrada retificada Compensador de corrente Modulador Planta iL(s)/d(s) Sensor de corrente iL iref + _ d Sensor de tensão vret Prof. janderson Duarte

10 Boost em condução contínua: Operação como PFP
A amplitude da corrente no indutor afeta diretamente a amplitude da tensão de saída. Logo, é incluída uma malha externa de regulação de tensão que deve funcionar da seguinte forma: Quando a tensão de saída vo for menor que a tensão de referência vref, a malha de tensão deve aumentar a amplitude da referência de corrente, desta forma aumentando a energia fornecida pelo indutor ao capacitor de saída Por outro lado, quando vo for maior que vref, a malha de tensão deve reduzir a amplitude da corrente de referência iref, reduzindo assim a tensão de saída d + Compensador de corrente Modulador Planta iL(s)/d(s) Sensor de corrente iL iref _ Compensador de tensão vret Sensor de tensão X Planta vo(s)/iL(s) vref vo Prof. janderson Duarte

11 Boost em condução contínua: Operação como PFP
Como a realimentação da tensão de saída é lenta, o sistema de controle atuaria lentamente para corrigir uma variação da tensão de entrada É empregada uma alimentação direta da tensão de entrada, para minimizar os efeitos das variações da tensão da rede A alimentação direta modifica a amplitude da corrente de referência para manter vo constante mesmo com variações na tensão de entrada vret A iref Compensador de corrente Modulador d Planta iL(s)/d(s) iL Planta vo(s)/iL(s) vo C Filtro + _ B Sensor de corrente Compensador de tensão vref Sensor de tensão _ + Prof. janderson Duarte

12 Boost em condução contínua: Operação como PFP
UC3854: circuito integrado de dezesseis pinos utilizado para correção ativa do fator de potência Prof. janderson Duarte

13 Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (potência)
PARÂMETROS DO CONVERSOR Vin  Valor eficaz da tensão da rede elétrica Vp  Valor de pico da tensão da rede elétrica Vo  Tensão média na carga Io  Corrente média na carga Po  Potência média na carga DVo  Ondulação de tensão na carga DIL(max)  Ondulação máxima de corrente no indutor fs  Freqüência de comutação do interruptor f  Freqüência da rede elétrica Prof. janderson Duarte

14 Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (potência)
CÁLCULO DO INDUTOR BOOST Considerando uma tensão de entrada senoidal e uma tensão de saída constante tem-se que: Logo, a ondulação de corrente no indutor é dada por: 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0.2 0.4 0.6 q a = 0.5 a = 0.7 a = 0.9 onde: Prof. janderson Duarte

15 Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (potência)
O ângulo em que ocorre a máxima ondulação de corrente é calculado por: Então, o valor do indutor para limitar a máxima ondulação de corrente (normalmente em até 20% do seu valor de pico) é dado por: Prof. janderson Duarte

16 Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (potência)
CÁLCULO DO CAPACITOR DE SAÍDA O capacitor de saída pode ser calculado a partir da seguinte expressão: Prof. janderson Duarte

17 Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (potência)
ESFORÇOS DE CORRENTE NO INDUTOR BOOST O valor eficaz da corrente no indutor boost é aproximadamente o mesmo da corrente eficaz na entrada (considerando pequenos valores de ondulação de corrente): A corrente de pico no indutor boost é máxima no instante que a tensão da rede também é máxima, ou seja, em wt = p/2: Prof. janderson Duarte

18 Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (potência)
ESFORÇOS DE CORRENTE E TENSÃO NO INTERRUPTOR A corrente de pico no interruptor é a mesma obtida para o indutor boost. A corrente eficaz no interruptor é obtida através da equação: A tensão máxima sobre o interruptor é dada pela seguinte equação: Prof. janderson Duarte

19 Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (potência)
ESFORÇOS DE CORRENTE E TENSÃO NO DIODO BOOST A corrente de pico no diodo também é a mesma obtida para o indutor boost. A corrente média no diodo boost é calculada com a equação: A tensão máxima sobre o diodo é dada pela tensão máxima na saída: Prof. janderson Duarte

20 Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (potência)
PROJETO DO FILTRO DE ENTRADA O conversor opera com uma freqüência de comutação elevada e a corrente de entrada fica distorcida devido a esse chaveamento. Assim, um filtro de entrada LC é inserido na entrado do conversor para tornar a forma de onda da corrente de entrada mais próxima de uma senoidal, minimizando os harmônicos de alta freqüência injetados na rede. CRITÉRIOS DE PROJETO: A freqüência de corte deve estar a uma década abaixo da freqüência de comutação (para uma atenuação significativa dos harmônicos) e cerca de 20 vezes maior que a freqüência da rede (para não introduzir defasagens entre a tensão e a corrente de entrada) O coeficiente de amortecimento deve estar entre 0,7 e 1 (para evitar oscilações em torno da freqüência de corte e não introduzir defasagens entre a tensão e a corrente de entrada) Prof. janderson Duarte

21 Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (potência)
PROJETO DO FILTRO DE ENTRADA Para obter o valor do capacitor e do indutor do filtro de entrada, deve-se calcular a resistência equivalente do conversor boost, vista pelo filtro de entrada: De posse da resistência equivalente, calcula-se os componentes do filtro de entrada: Prof. janderson Duarte

22 Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle)
MODELO DA PLANTA iL(s)/d(s) Compensador de corrente Modulador Planta iL(s)/d(s) Sensor de corrente iL iref + _ d Sensor de tensão vret Prof. janderson Duarte

23 Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle)
O sistema de controle irá variar a razão cíclica de 1 (quando a tensão de entrada for nula) até próximo de zero (no pico da tensão de entrada) para tentar manter a tensão de saída constante mesmo com uma tensão de entrada variável. Como o denominador da planta depende de D, é necessário verificar em que ponto de operação o modelo é mais representativo. 20 40 60 80 100 120 Magnitude (dB) 10 -1 1 2 3 4 5 -135 -90 -45 45 90 Phase (deg) Bode Diagram Frequency (Hz) D = 0.98 D = 0.5 D = 0 Prof. janderson Duarte

24 Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle)
A partir de uma certa freqüência, o efeito da mudança da razão cíclica é muito pequeno. Dessa forma, pode-se empregar um modelo simplificado, que considera o capacitor de saída e carga como uma fonte de tensão Vo. Esse modelo é adequado quando se quer analisar o sistema em torno da freqüência de cruzamento, como no projeto de compensadores. 20 40 60 80 100 120 Magnitude (dB) 10 -1 1 2 3 4 5 -135 -90 -45 45 90 Phase (deg) Bode Diagram Frequency (Hz) Modelo simplificado MODELO SIMPLIFICADO: Prof. janderson Duarte

25 Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle)
MODELO DO MODULADOR E DO SENSOR Compensador de corrente Modulador Planta iL(s)/d(s) Sensor de corrente iL iref + _ d Sensor de tensão vret Modelo do modulador PWM: sendo VM o valor de pico do sinal triangular gerador do PWM (neste exemplo, iremos considerar que VM = 5 V) Modelo do sensor: Normalmente são utilizados modelos simplificados para os sensores, sendo considerado apenas o ganho dos mesmos. Neste exemplo, será usado um resistor shunt de 0,1 W (Hi = 0,1). Assim, iref = 0,1iL. Prof. janderson Duarte

26 Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle)
Função de transferência em malha aberta não compensada: Prof. janderson Duarte

27 Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle)
PROJETO DO COMPENSADOR Compensador de corrente Modulador Planta iL(s)/d(s) Sensor de corrente iL iref + _ d Sensor de tensão vret O objetivo do compensador de corrente é fazer com que a corrente no indutor siga a corrente de referência, que apresenta a mesma forma de onda da tensão da rede retificada, sem erro em regime permanente. Para isso a malha de corrente deve ter um elevado ganho em baixas freqüências e uma freqüência de cruzamento por zero elevada. Prof. janderson Duarte

28 Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle)
Um compensador PI pode ser empregado para atender estas especificações: Quanto maior o zero do compensador, mais rápido será o sistema. Contudo, a margem de fase diminui, aproximando o sistema da instabilidade. Assim, por segurança adota-se: O ganho do compensador é estabelecido de forma a garantir a freqüência de cruzamento por zero especificada: onde: Prof. janderson Duarte

29 Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle)
Função de transferência em malha aberta compensada: Prof. janderson Duarte

30 Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle)
Saída do sensor de corrente Corrente de referência Tensão de entrada Corrente de entrada Prof. janderson Duarte

31 Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle)
Tensão de saída Saída do compensador Prof. janderson Duarte

32 Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle)
+ Compensador de corrente Modulador Planta iL(s)/d(s) Sensor de corrente iL iref _ Compensador de tensão vret Sensor de tensão X Planta vo(s)/iL(s) vref vo O valor médio da tensão de saída irá variar com mudanças na carga, caso a amplitude da referência de corrente se mantiver constante. Como mencionado anteriormente, uma malha externa de tensão é incluída para modificar a amplitude da referência de corrente, de acordo com a carga, e assim regular a tensão de saída. Para isso a malha de tensão deve ter um elevado ganho CC. Contudo, não deve possuir uma elevada banda passante para não distorcer a referência de corrente e, portanto, não diminuir o fator de potência de entrada. Prof. janderson Duarte

33 Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle)
+ Compensador de corrente Modulador Planta iL(s)/d(s) Sensor de corrente iL iref _ Compensador de tensão vret Sensor de tensão X Planta vo(s)/iL(s) vref vo Como a malha de tensão é muito mais lenta que a malha de corrente, para baixas freqüências pode-se usar a seguinte aproximação: Prof. janderson Duarte

34 Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle)
+ MFi(s) iL iref Compensador de tensão vret Sensor de tensão X Planta vo(s)/iL(s) _ vref vo Em termos de projeto do controlador, o multiplicador insere um ganho no sistema, que depende do valor médio do sinal vret (amostra da tensão de entrada retificada) Prof. janderson Duarte

35 Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle)
vref Compensador de tensão Kv MFi(s) Planta vo(s)/iL(s) vo iL + _ Sensor de tensão Para realizar o projeto do compensador ainda falta determinar a função de transferência do conversor, que relaciona a tensão de saída do conversor com a corrente no indutor: onde: Prof. janderson Duarte

36 Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle)
Função de transferência em malha aberta não compensada: Prof. janderson Duarte

37 Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle)
Um compensador PI também pode ser empregado para a malha de tensão: O zero pode ser posicionado sobre o pólo da planta cancelando-o. Assim, o sistema realimentado apresenta um comportamento de primeira ordem. O ganho do compensador é estabelecido de forma a garantir a freqüência de cruzamento por zero especificada, como por exemplo em 12 Hz (uma década abaixo de 120 Hz): Prof. janderson Duarte

38 Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle)
Função de transferência em malha aberta compensada: Prof. janderson Duarte

39 Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle)
Saída do sensor de corrente Corrente de referência Tensão de entrada Corrente de entrada Prof. janderson Duarte

40 Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle)
Tensão de saída Corrente no indutor Prof. janderson Duarte

41 Bibliografia J. A. Pomilio, “Pré-reguladores de fator de potência”. Disponível em: < A. L. Batschauer, “Projeto de reatores eletrônicos para lâmpadas de vapor de sódio de alta pressão de 250 W e 450 W”, Dissertação de Mestrado, UFSC, 2002. Unitrode Application Note N. 134, “UC3854 Controlled Power Factor Correction Circuit Design”, 1999. E. T. da Silva Júnior, “Análise e projeto de compensadores para o conversor boost”, Dissertação de Mestrado, UFSC, 1994. Prof. janderson Duarte