TEOREMA DE PITÁGORAS CONCEITOS DEMONSTRAÇÃO APLICAÇÕES

Apresentação em tema: "TEOREMA DE PITÁGORAS CONCEITOS DEMONSTRAÇÃO APLICAÇÕES"— Transcrição da apresentação:

1 TEOREMA DE PITÁGORAS CONCEITOS DEMONSTRAÇÃO APLICAÇÕES
SAIR DO PROGRAMA

2 GLOSSÁRIO Adjacente Ca Agudo Altura Ex Amplitude Pi Ângulo Se Área
Base Ca Ex Pi Se MENU

3 GLOSSÁRIO (continuação)
Cateto Complementar Desigualdade triangular Equação Equilátero Equivalente Escaleno

4 GLOSSÁRIO (continuação)
Externo Giro Hipotenusa Incógnita Interno Isósceles Obtuso

5 GLOSSÁRIO (continuação)
Pitágoras Primeiro grau Raiz Razão de semelhança Recto Resolver Segundo grau

6 GLOSSÁRIO (continuação)
Semelhante Solução Suplementar Teorema Teorema de Pitágoras Triângulo Vértice

7 Adjacente ( lado ou ângulo )
« situado junto a outro »

8 Agudo ( ângulo ) Amplitude menor que 90 0 e maior que 0 0.

9 Altura ( triângulo ) Altura é o segmento de recta que une um vértice de um triângulo ao lado que lhe fica oposto, na condição a seguir indicada. A altura e o lado correspondente formam um ângulo de 90 0. Assim um triângulo tem três alturas .

10 Amplitude ( ângulo ) À medida de um ângulo chamamos amplitude . A amplitude pode ser designada em graus, grados ou radianos. (graus) = 200 grados =  radianos

11 Ângulo Porção do plano situada entre duas semi rectas com a mesma origem .

12 Área A área do triângulo rectângulo é igual a metade do produto dos comprimentos dos catetos.

13 Base Num triângulo rectângulo um dos catetos serve de base e o outro cateto serve de altura, visto eles serem perpendiculares.

14 Cateto Num triângulo rectângulo os lados que formam o ângulo recto chamam-se catetos.

15 Complementar Dois ângulos dizem-se complementares quando a soma das suas amplitudes for de

16 Desigualdade triangular
Num triângulo qualquer lado terá um comprimento, inferior à soma dos comprimentos dos outros dois mas, superior à sua diferença .

17 Equação Uma equação é uma expressão proposicional que tem pelo menos uma letra ( incógnita ) e o sinal de igual ( = ) .

18 Equilátero Um triângulo diz-se equilátero quando tem todos os lados com o mesmo comprimento.

19 Equivalente Dois polígonos ( triângulos, etc... ) dizem-se equivalentes quando têm a mesma área.

20 Escaleno Um triângulo chama-se escaleno se tiver os comprimentos dos lados todos diferentes .

21 Externo Num triângulo o ângulo suplementar do ângulo interno, no mesmo vértice, diz-se externo . Assim a soma do ângulo interno com o ângulo externo correspondente dá um ângulo raso ( 180 0).

22 Giro Um ângulo giro é aquele que tem uma amplitude de

23 Hipotenusa Num triângulo rectângulo ( aquele que tem um ângulo interno de 90 0 ), ao lado oposto ao ângulo recto chamamos hipotenusa.

24 Incógnita Numa equação ou inequação à entidade desconhecida chamamos incógnita, representa-se por uma letra.

25 Interno Ângulo interno de um triângulo é qualquer um dos três ângulos situados no interior da superfície formada pelos seus lados .

26 Isósceles Um triângulo diz-se isósceles se tiver dois lados de comprimentos iguais. Nota: Por ter dois lados iguais também terá dois ângulos iguais ( opostos aos lados que são iguais ) .

27 Obtuso Amplitude maior que 90 0 e menor que

28 Oposto « em frente ao outro »

29 Pitágoras foi um famoso filósofo da Grécia antiga.
Presume-se que tenha vivido entre 580 e 504 a.C.

30 Primeiro grau Uma equação diz-se do primeiro grau se o expoente da incógnita for 1 .

31 Raiz ( ou Solução ) Um valor diz-se raiz ou solução de uma equação se substituído pelo letra e ( cumprindo as operações indicadas ) originar uma proposição de valor lógico verdadeiro .

32 Razão de semelhança Razão de semelhança de uma transformação geométrica é o quociente entre um comprimento de determinado segmento de recta transformado e o correspondente comprimento do segmento de recta original.

33 Um ângulo diz-se recto se tiver uma amplitude de 90 0.

34 Esse valor encontrado chama-se solução ou raiz da condição.
Resolver Resolver uma condição ( equação, inequação, etc. ) é encontrar um valor que torne a condição numa proposição de valor lógico verdadeiro . Esse valor encontrado chama-se solução ou raiz da condição.

35 Segundo grau Uma equação ( inequação ) diz-se do segundo grau se o expoente da incógnita for 2 .

36 Semelhante Duas figuras dizem-se semelhantes se tiverem ângulos iguais e lados correspondentes proporcionais .

37 Solução Solução ( ver raiz ou solução )

38 Suplementar Dois ângulos dizem-se suplementares se a soma das suas amplitudes for de

39 Teorema Teorema é uma proposição que exige uma demonstração . A demonstração é efectuada por dedução lógica a partir de proposições já demonstradas ou consideradas verdadeiras ( Hipóteses ) até se atingir a Tese, que é o, que se pretende demonstrar.

40 Teorema de Pitágoras c c2 = a2 + b2 a b
O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos . c c2 = a2 + b2 a b

41 Triângulo Triângulo é um polígono com três lados .

42 Vértice Vértice é o ponto de encontro de dois lados adjacentes de um polígono ou o ponto de encontro de três planos concorrentes .

43 Demonstração ( nós ) 52 = 25 = 5 4 3

44 Demonstração ( áreas ) 25 16 5 4 3 9

45 Teorema de Pitágoras ( enunciado )
Num triângulo rectângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos . c a b C2 = b2 + a2 Menu

46 APLICAÇÕES PROBLEMAS RESOLVIDOS PROBLEMAS PROPOSTOS MENU PRINCIPAL

47 Problemas resolvidos ( I )
Calcular AC . X2 = AB2 + BC2 C x X2 = 1,82 + 0,62 X2 = 3,24 + 0,36 A X2 = 3,6 B X = 3,6 X = 1,9 m

48 Problemas resolvidos ( II )
( )2 = X2 + X2 32 = 2X2 X 16 = X2 X = 4 X

49 Problemas resolvidos ( III )
13 X 12 132 = X X= X = 5

50 Problemas resolvidos ( IV )
h = 4 4 h Nota : Num triângulo equilátero a altura ( h ) em relação a qualquer dos lados parte do ponto médio desse lado para o vértice oposto a ele . 4

51 Problemas resolvidos ( V )
Pretende-se calcular o comprimento da diagonal principal [AB] de um paralelepípedo de dimensões 10, 6, 3 em metros . AB = AB = 11,79 m

52 Problemas Propostos ( 1 )
C 6 X 8 O valor de X2 é igual a ?

53 P A R A B É N S ! ESTUDASTE A L I Ç Ã O !

54 TENS QUE TE APLICAR MAIS !
E R R A S TE ! TENS QUE TE APLICAR MAIS ! Nota : Num triângulo rectângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos .

55 Problemas Propostos ( 2 )
C 3 X 4 O valor de X é igual a ? 5 7

56 P A R A B É N S ! ESTUDASTE A L I Ç Ã O !

57 TENS QUE TE APLICAR MAIS !
E R R A S T E ! TENS QUE TE APLICAR MAIS ! Nota : Num triângulo rectângulo a hipotenusa é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos .

58 Problemas Propostos ( 3 )
C X 2 A 2 B O valor de X é igual a ? 8 4

59 P A R A B É N S ! ESTUDASTE A L I Ç Ã O !

60 TENS QUE TE APLICAR MAIS !
E R R A S TE ! TENS QUE TE APLICAR MAIS ! Nota : Num triângulo rectângulo a hipotenusa é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos .

61 Problemas Propostos ( 4 )
C 8 8 2 A X B O valor de X é igual a ? 16 4

62 P A R A B É N S ! ESTUDASTE A L I Ç Ã O !

63 TENS QUE TE APLICAR MAIS !
E R R A S TE ! TENS QUE TE APLICAR MAIS ! Nota : Num triângulo rectângulo a hipotenusa é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos .

64 Problemas Propostos ( 5 )
C 10 6 B A X O valor de X2 é igual a ?

65 P A R A B É N S ! E S T U D Á S – T E A L I Ç Ã O !

66 TENS QUE TE APLICAR MAIS !
E R R A S TE ! TENS QUE TE APLICAR MAIS ! Nota : Num triângulo rectângulo o quadrado de um cateto é igual á diferença entre o quadrado da hipotenusa e o quadrado do outro cateto .

67 Problemas Propostos ( 6 )
C X 5 4 O valor de X é igual a ? 3 1

68 P A R A B É N S ! ESTUDASTE A L I Ç Ã O !

69 TENS QUE TE APLICAR MAIS !
E R R A STE ! TENS QUE TE APLICAR MAIS ! Nota : Num triângulo rectângulo o quadrado de um cateto é igual á diferença entre o quadrado da hipotenusa e o quadrado do outro cateto .

70 Problemas Propostos ( 7 )
C X 32 2 A 8 B O valor de X é igual a ? 64 32

71 P A R A B É N S ! ESTUDASTE A L I Ç Ã O !

72 TENS QUE TE APLICAR MAIS !
E R R A STE ! TENS QUE TE APLICAR MAIS ! Nota : Num triângulo rectângulo um cateto é igual á raiz quadrada da diferença entre o quadrado da hipotenusa e o quadrado do outro cateto .

73 Problemas Propostos ( 8)
10 10 h O valor de h será igual a ? 10 15 75

74 P A R A B É N S ! ESTUDASTE A L I Ç Ã O !

75 TENS QUE TE APLICAR MAIS !
E R R A STE ! TENS QUE TE APLICAR MAIS ! Nota : Num triângulo rectângulo um cateto é igual á raiz quadrada da diferença entre o quadrado da hipotenusa e o quadrado do outro cateto . O cateto da base tem de medida 5 unidades de comprimento .

76 Problemas Propostos ( 9 )
Pretende-se calcular o comprimento da diagonal principal [AB] de um paralelepípedo de dimensões 12, 7, 3 em metros . A AB = ? AB = AB =

77 P A R A B É N S ! ESTUDASTE A L I Ç Ã O !

78 E R R A STE ! TENS QUE TE APLICAR MAIS !
Nota: Consulta os exercícios resolvidos VI .

79 Problemas Propostos ( 10 )
Pretende-se calcular o comprimento da diagonal principal [AB] de um cubo de aresta 7 . AB = ? AB = AB = × 72

80 P A R A B É N S ! ESTUDASTE A L I Ç Ã O !

81 E R R A STE ! TENS QUE TE APLICAR MAIS !
Nota: Consulta os exercícios resolvidos VI .

82 Problemas Propostos ( 11 )
Um pedreiro deseja verificar se as duas tábuas da caixilharia da porta são perpendiculares. Ele marca o ponto A, o ponto C a 80 cm do ponto A e o ponto B a 60 cm do ponto A. Com uma fita métrica ele verifica que do ponto C ao ponto B dista 100 cm e afirma que as tábuas são perpendiculares. A sua afirmação é verdadeira ou falsa ? A B verdadeira C falsa

83 P A R A B É N S ! ESTUDASTE A L I Ç Ã O ! Nota : = 1002

84 TENS QUE TE APLICAR MAIS !
E R R A STE ! TENS QUE TE APLICAR MAIS ! Nota : = 1002

85 Problemas Propostos ( 12 )
x = 0,80 m e y = 4,96 m x = 1,60 m e y = 3,36 m x = 1,60 m e y = 0,80 m

86 P A R A B É N S ! ESTUDASTE A L I Ç Ã O ! MENU

87 E R R A STE ! TENTA NOVAMENTE !