Produto vetorial Anliy N. N. Sargeant José Antônio A. Andrade

Apresentação em tema: "Produto vetorial Anliy N. N. Sargeant José Antônio A. Andrade"— Transcrição da apresentação:

1 Produto vetorial Anliy N. N. Sargeant José Antônio A. Andrade
Mariane Urias da Silva Solange G. F. Martins

2 Produto vetorial e sendo vetores, é um número real é um vetor
Se , então por definição:

3 Exemplo 1: De acordo com a definição acima temos:
pois pois e , uma vez que

4 Para definir o produto vetorial , com e não-paralelas, será preciso conhecer a área do paralelogramo formado por e .

5 Do triângulo retângulo , temos que:
Substituindo em , temos que: Área do paralelogramo =

6 Se e não são paralelos, o produto vetorial de e é um vetor com as seguintes características:
(a) é a área de um paralelogramo determinado por e : (b) é ortogonal a e a (direção) (c) O sentido de é dado pela Regra da Mão Direita.

7

8 Teorema I: Sejam e vetores e um escalar, são válidas
Teorema I: Sejam e vetores e um escalar, são válidas as seguintes propriedades: (a) isto é, o produto vetorial é anti-comutativo (b) (c)

9 Vetores canônicos , e são vetores unitários (de norma igual a um) paralelos aos eixos coordenados. eixo eixo eixo

10 Um vetor pode ser escrito em termos de uma soma:

11

12 Relações entre os vetores canônicos

13

14

15 Logo,

16 Para obter as componentes de
1º) Escreva as componentes de e , como segue:

17 2º) Para calcular a: primeira componente, elimine a primeira coluna da matriz Φ e calcule o segunda componente, elimine a segunda coluna da matriz Φ e calcule terceira componente, elimine a terceira coluna da matriz Φ e calcule

18 Exemplo 2: Sejam e Determine o produto vetorial

19 Usando os vetores , e o produto vetorial pode ser escrito como:
Exemplo 2 (novamente):

20 Exemplo 3: Calcule a área do triângulo determinado pelos pontos