Teoria de erros Análise Numérica. Análise Numérica - Teoria de erros 2 Apresentação do erro b=90.6304 ± 0.95225  10 -1 (resultados da máquina) 90.6304.

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1 Teoria de erros Análise Numérica

2 Análise Numérica - Teoria de erros 2 Apresentação do erro b=90.6304 ± 0.95225  10 -1 (resultados da máquina) 90.6304 ← 0.95225  10 -1 → ← 0.96  10 -1 → ← 1  10 -1 → mais fácil

3 Análise Numérica - Teoria de erros 3 Apresentação da solução Seja a =3.654803 o valor aproximado da solução de um problema com Δ a= 0.3  10 -2 (< 0.5  10 -2 ⇒ 2 c.d.c) ←0.3  10 -2 → 3.654803 ← ≈ 0.5  10 -2 → 3.65 ← ≈ 0.8  10 -2 → 3.655 a melhor

4 F 

5 F 

6 3.141  Calculo do erro. Conhecida duas aproximações Erro da menos precisa. Seja 3.141 e 3.14159265359 dois valores aproximados de . 3.1415926535 3.1415926536 erro e.m.a.

7 3.141  3.142 Calculo do erro. Conhecida duas aproximações Erro da menos precisa. Seja 3.142 e 3.14159265359 dois valores aproximados de . erro e.m.a. 3.14160 3.14159

8 Máquinas de calcular “overflow” 0.9435 × 10 5 × 0.8125 × 10 5 Se fosse subtituído por x max =0.9999 × 10 9 : Erro absoluto Erro relativo Análise Numérica - Teoria de erros 8   ×   →  ×       =|  ×    ×      ×   GRANDE F (10,4,-9,9)

9 Máquinas de calcular “underflow” 0.9435 × 10 -5 × 0.8125 × 10 -5 Se fosse subtituído por 0 (zero): Erro absoluto Erro relativo Análise Numérica - Teoria de erros 9   ×   →  ×     ×   =|  ×      ×   PEQUENO GRANDE F (10,4,-9,9)

10 Análise Numérica - Teoria de erros 10 Máquinas de calcular Novos erros são introduzidos 0.3375×10 3 + 0.9128×10 3 Erro absoluto (  ) = 0.3 × 10 0 Erro relativo   ×   →  × 10 4 F (10,4,-9,9)

11 0.3375 × 10 3 + 0.3456 + 0.04875 -0.09435 Propriedade associativa deixa de ser válida (da esquerda para a direita) Análise Numérica - Teoria de erros 11 0.3378456 × 10 3 0.33789435 × 10 3 0.3378× 10 3  × 10 3 0.33784875× 10 3 →0.3378× 10 3 0.33770565× 10 3 →0.3377× 10 3 EXACTO APROXIMADO Erro introduzido Erro acumulado +0.4875 ×10 -1 +0.456 ×10 -1 +0.0565 ×10 -1 +0.9435 ×10 -1 +0.1 ×10 0

12 0.04875 -0.09435 + 0.3456 + 0.3375 × 10 3 Propriedade associativa deixa de ser válida (da direita para a esquerda) Análise Numérica - Teoria de erros 12 -0.04560 0.3 0.3378 × 10 3 -0.4560 × 10 -1 0.3000× 10 0 0.3378× 10 3 EXACTO APROXIMADO Erro introduzido Erro acumulado 00 0 0 00

13 (3.754 + 9.653 - 0.002534 - 13.39)  35.48 Fenómeno de cancelamento Análise Numérica - Teoria de erros 13 0.13407 × 10 2 0.13404466 × 10 2 0.14466 × 10 -1 0.51325368× 10 0 EXACTO APROXIMADO 0.1341 × 10 2 0.13407466 × 10 2 → 0.1341 × 10 2 0.2 × 10 -1 0.7096× 10 0 Erro introduzido 00 Erro acumulado