Sistemas Dinâmicos Não-Lineares aplicados ao Design Sonoro Bolsista: Marcelo A. Hoffmann (IC do período de Agosto de 2004 à Julho de 2005 (SAE/Unicamp))

Apresentação em tema: "Sistemas Dinâmicos Não-Lineares aplicados ao Design Sonoro Bolsista: Marcelo A. Hoffmann (IC do período de Agosto de 2004 à Julho de 2005 (SAE/Unicamp))"— Transcrição da apresentação:

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2 Sistemas Dinâmicos Não-Lineares aplicados ao Design Sonoro Bolsista: Marcelo A. Hoffmann (IC do período de Agosto de 2004 à Julho de 2005 (SAE/Unicamp)) Orientador: Jonatas Manzolli (NICS)

3 Premissas do método FracWave Na metodologia do Caos visualiza-se um espaço abstrato (espaço-fase). As coordenadas são os graus de liberdade do sistema. Cada ponto no espaço-fase representa um estado do sistema dinâmico em um certo momento do tempo. Um mapa não-linear, no caso discreto, gera órbitas, simples pontos limitados por ciclos, osciladores simples ou caóticos no espaço-fase. Essas estruturas são chamadas atratores, limites assintóticos da solução do sistema com aproximação de tempo infinita

4 Mapas NLD’s utilizados Utiliza-se os dois sistemas dinâmicos não-lineares (NLD) abaixo: MAPA NLD 1: X(k+1) = Y(k) - sin(abs(B*X(k)-C))) Y(k+1) = A - X(k) MAPA NLD 2: X(k+1) = Y(k) – sign(X(k))*((abs(B-C*X(k)))^0.5) Y(k+1) = A - X(k)

5 Primeiro teste: mapa 2 A = -1.4 B = -3.9 C = 1.4 10.000 iterações no mapa 2 4096 pontos interpolados no mapa, ou seja, DW de 4096 pontos. Frequência de 440Hz Duração de 0,5 segundos, ganho igual a 0,5

6 Análises de um sinal periódico Para um som de 440Hz (tendo uma DW de 4096 pontos) devemos ter então um vetor de leitura (indice) dos pontos interpolados, que armazena um ponto a cada 41 pontos do mapa. Ver a relação a baixo: indice = (compvetor * fsom) / Fs Tendo, por exemplo, 44100 pontos e uma Fs (freq. Amostragem) igual a 44,1kHz, teríamos que o vetor de leitura no buffer armazenaria 1 ponto a cada 440 pontos presentes no mapa. Em um sinal periódico a informação seria irrelevante, porém, em um sinal não-linear, poderíamos perder informações ao ter um vetor de leitura

7 Mapa Espaço-fase

8 Dynamic WaveTable (DW)

9 EspectroGrama primeiroteste.wav

10 Segundo teste: mapa 1 A= -2,6541 B= 3,5412 C= -2,456 1625 iterações no mapa 1 1024 amostras na DW Freqüência de 267 Hz, (indice = 6) Duração de 0,5 segundos, ganho igual a 0,5

11 Mapa Espaço-fase

12 Dynamic WaveTable

13 Espectrograma Segundoteste.wav

14 Terceiro teste : Amostra diretamente do mapa 1 Agora faz-se um teste diretamente do mapa, considerando agora uma região com forte atrator. O comportamento tende a ser periódico, já que na determinada região o mapa espaço-fase é regular. Circunferências caracterizam sons que provavelmente venham a ser periódicos. Nesse teste, não foi controlada a frequência do som Verificar a distribuição de energia no sonograma (espectrograma)

15 Parâmetros iniciais A = 2,84885714285714 B = -0,401857142857143 C = 4,27142857142857 500 iterações no mapa 512 pontos interpolados na DW Duração de 0,5 segundos e ganho igual a 0,5

16 Mapa Espaço-fase

17 Dynamic WaveTable

18 Espectrograma terceiroteste.wav

19 Novos testes, A = -2,6541, B = 3,5412, C = -2,456 e 1625 iterações quartoteste.wav  Sintetizado através do mapa 1, s/ controle de frequência, 2048 iterações quintoteste.wav  Sintetizado através do mapa 1, s/ controle de frequência, 4096 iterações sextoteste.wav  Sintetizado através do mapa 1, s/ controle de frequência, 8192 iterações