A Mecânica no Computador

Apresentação em tema: "A Mecânica no Computador"— Transcrição da apresentação:

1 A Mecânica no Computador
Carlos Eduardo Aguiar IF - UFRJ

2 Mecânica de uma Partícula
F F(x,v,t) = m a

3 Velocidade e Aceleração Médias

4 Pequenos intervalos de tempo...
Vamos supor que t = t2 - t1 é muito pequeno: t2 t1  quase nada muda durante t

5 Grandes intervalos de tempo...
tn tn+1 . . .

6 A Mecânica no Computador
t = t0 , x = x0 , v = v0 repita enquanto (t < tmax) { a = f(x,v,t) / m v = v + a * delta_t x = x + v * delta_t t = t + delta_t escreva t, x, v }

7 O Oscilador Harmônico F(x,v,t) = - k x Unidades: massa = m
tempo = (m / k)1/2 m = 1 k = 1

8 O Oscilador Harmônico Período independente da amplitude
15,9 oscilações em tmax = 100 período  100/15,9  6,29 (m / k)1/2

9 O Oscilador Harmônico Amortecido
F(x,v,t) = - k x - b v b = 0,2

10 O Oscilador Harmônico Forçado
F(x,v,t) = - k x - b v - F0 sen(w t) transiente permanente freqüência angular = w b = 0,2 F0 = 1 w = 1,5

11 O Oscilador Harmônico Forçado
O regime permanente independe da condição inicial b = 0,2 F0 = 1 w = 1,5

12 Ressonância A amplitude do regime permanente depende da
freqüência da força externa w = 1 w = 1,5 b = 0,2 F0 = 1

13 Amplitude como função da freqüência
Ressonância Amplitude como função da freqüência 0.5 < w < 1.5 b = 0,1 F0 = 1

14 O Oscilador Anarmônico
F(x,v,t) = - k x - q x3 - b v - F0 sen(w t) 1.1 < w < 1.6 b = 0,1 F0 = 1 q=0,1

15 O Oscilador Anarmônico
Mais de um regime permanente possível x0 = 1 v0 = 0 x0 =--2 v0 = 0 b = 0,1 F0 = 1 q=0,1