Representação de sistemas de dados mostrados

Apresentação em tema: "Representação de sistemas de dados mostrados"— Transcrição da apresentação:

1 Representação de sistemas de dados mostrados
Na aula anterior introduzimos o tema de sistemas discretos e recordamos aspectos sobre transformada Z, que é uma ferramenta imprescindível para trabalhar neste campo Hoje nos deteremos em dois aspectos fundamentais Representação de sistemas de dados mostrados

2 Representação Discreta do Subsistema:
D/A – Processo – A/D Na aula anterior, foi apresentado o sistema de controle digital genérico, vide figura que pode ser esquematizada na seguinte forma: Neste modelo, o relógio garante que o sistema discreto irá trabalhar com um período de amostragem constante.

3 Em geral, a referência r(t) (sinal de entrada) é gerada internamente pelo
computador, desta forma o diagrama pode ser representado como: Observações Na figura o sistema está parcialmente descrito na variável “z” e parcialmente na variável “s”. Para projetar o controlador Gz, é necessário que o sistema todo esteja representado em apenas uma única variável. Isto é feito determinando a função de transferência discreta do subsistema discreto composto por D/A – processo – A/D, ou seja:

4 A seguir nos deteremos um momento neste elemento

5 O conversor D/A de ordem zero aproxima os valores amostrados por um
polinômio de ordem zero, conforme mostrado na figura abaixo.

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7 Para determinar a resposta de G(s) (processo) a essa entrada, é necessário
aplicar a transformada de Laplace sabendo que:

8 A transformada de Laplace é:

9 Segundo a figura Sendo que y(kT) é obtido de y(t) fazendo apenas t = kT. A resposta y(s) do processo devido à entrada é Esta resposta y(t) passa pelo conversor A/D e gera y(kT).

10 A transformada Z de y(kT) será:
Fazendo: Teremos: Segundo o operador atraso:

11 Logo, devido a Já se definiu anteriormente Assim, deve ser interpretada como a transformada – Z da seqüência obtida pela amostragem do sinal

12 Como a resposta ao impulso Y(z) é igual à função de transferência do sistema H(z), temos:
A equação pode ser determinada utilizando apenas a tabela Logo, para calcular H(z) devem-se seguir os seguintes passos: Encontre na tabela a transformada inversa de Faça e encontre na tabela a transformada – Z de Finalmente, a função de transferência discreta do sistema D/A – G(s) – A/D será

13 Exemplo 1: Considere o seguinte sistema dinâmico com interface A/D e D/A:
Calcule a função de transferência discreta: Solução: A função de transferência H(z) é obtida realizando-se os passos da página anterior: 1-

14 2- logo, segundo a tabela temos: utilizou-se a linha (6) da tabela 3- Finalmente,

15 Se a=4; G=tf(a,[1 a]); T=0.1; Gz=c2d(G,T) 0.3297 z

16 Exemplo 2: Considere o sistema de controle digital abaixo,
O período de amostragem da parte discreta é: 0,1seg Trace o gráfico de y(kT) x kT devido a entrada r(kT) tipo degrau unitário..

17 Solução: Para determinar y(kT) é necessário primeiramente representar todo sistema na variável Z, onde obtemos:

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20 Os pólos são: Temos:

21 Aplicando a propriedade de deslocamento:

22 Finalmente, a resposta transitoria sera:

23 Gz=tf([ ],[ ],0.1) figure(1) step(Gz) Esta é a resposta completa se quer ver quão mesmo obteve teoricamente até o instante de amostragem 17

24 Gz=tf([ ],[ ],0.1) figure(1) step(Gz,2)

25 n=[ ] d=[ ] figure(2) dstep(n,d)