FORÇA GRAVITACIONAL A força gravitacional é a força mútua de atracção entre dois corpos quaisquer do Universo A lei da gravitação de Newton afirma que.

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1 FORÇA GRAVITACIONAL A força gravitacional é a força mútua de atracção entre dois corpos quaisquer do Universo A lei da gravitação de Newton afirma que toda a partícula do Universo atrai qualquer outra partícula com uma força que é directamente proporcional ao produto das massas das partículas e inversamente proporcional ao inverso do quadrado da distância entre elas. onde G é a constante gravitacional universal No SI A MASSA INERCIAL que aparece na segunda lei de Newton e que tem a ver com a resistência ao movimento e a MASSA GRAVITACIONAL que aparece na lei da gravitação universal são as mesmas. A força gravitacional entre duas partículas é atractiva

2 ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
Podemos reescrever a lei da gravitação Universal de Newton usando a segunda lei de Newton onde g é a aceleração da gravidade Comparando com a expressão da lei da gravitação de Newton obtemos O peso de um corpo na Terra é a força com que a Terra atrai a massa com que esse corpo é feito. Foi Newton que esclareceu a diferença entre a MASSA e o PESO de um corpo

3 EXEMPLOS DE FORÇA GRAVITACIONAL

4 F12 F21 F1 F2 CENTRO DE MASSA SISTEMA DE 2 PARTÍCULAS
A aceleração instantânea de uma partícula é SISTEMA DE 2 PARTÍCULAS F12 F21 F1 F2 Para o sistema de duas partículas, temos onde é a força externa resultante que actua sobre o sistema

5 xCM M CENTRO DE MASSA (cont) Definimos portanto
Substituindo na equação (1) obtemos onde M=m1+m2 é a massa total do sistema O sistema se comporta como se toda massa estivesse concentrada no ponto xCM (centro de massa) e a força externa agisse sobre ele. xCM M

6 Exemplo 18. Calcular o centro de massa dos seguintes sistemas de duas partículas.
xCM x x1 (b) muito pequeno muito pequeno

7 EXEMPLO Centro de massa

8 No caso particular em que
m = 80 kg m = 60 kg Exemplo 19. Dois patinadores no gelo (sem atrito com o chão) encontram-se inicialmente a uma distância de 12 m. Eles puxam as extremidades de uma corda até se encontrarem. Em que ponto eles se encontram? O resultado depende das forças exercidas por eles? Só há forças internas ao sistema  o centro de massa tem velocidade constante. Os patinadores se encontrarão a 5.1 m da posição inicial do patinador da esquerda. O resultado não depende das forças exercidas por eles uma vez que são forças internas

9 onde CENTRO DE MASSA PARA N PARTÍCULAS NUMA DIMENSÃO
CENTRO DE MASSA PARA N PARTÍCULAS EM TRÊS DIMENSÕES CENTRO DE MASSA PARA CORPOS CONTÍNUOS E UNIFORMES Se um corpo consiste de uma distribuição contínua de massa, podemos dividi-lo em porções infinitesimais de massa dm e a soma transforma-se numa integral: onde

10 A posição do centro de massa de um sistema pode ser determinada como a posição média da massa do sistema