Análise Dimensional das Equações da Continuidade e do Movimento

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1 Análise Dimensional das Equações da Continuidade e do Movimento
Variáveis independentes e dependentes primitivas: t, x, y, z, p, vx, vy, vz Dimensões características: V- velocidade, D- comprimento p0- pressão Variáveis dependentes e independentes adimensionais: Para um sistema com r, m constantes: Efectuando substituição de variáveis: Número de Reynolds-1 Número de Froude

2 Consequências: Se então os dois sistemas são descritos pelas mesmas equações diferenciais adimensionais. Se os sistemas forem geometricamente semelhantes: e as condições iniciais e de fronteiras adimensionais forem idênticas então, os dois sistemas são descritos pelo mesmo modelo matemático adimensional. Nestas condições, as distribuições adimensionais de pressão e de velocidade são idênticas nos dois sistemas. Diz-se, neste caso, que os dois sistemas têm semelhança dinâmica.

3 EXEMPLO Pretende-se prever a perda de carga do escoamento de um fluido Newtoniano incompressível no protótipo efectuando um teste num modelo. Comprimento característico: d, velocidade característica: V Equações da continuidade e do movimento´: Condições de fronteira: Modelo Protótipo Em termos adimensionais, temos:

4 A semelhança geométrica e dinâmica entre os dois sistemas exige que:
Nestas condições, o modelo matemático adimensional é exactamente igual para os dois sistemas. Logo, tém-se: Do mesmo modo: Logo: Ou seja: