Antifairese e a descoberta da incomensurabilidade.

Apresentação em tema: "Antifairese e a descoberta da incomensurabilidade."— Transcrição da apresentação:

1 Antifairese e a descoberta da incomensurabilidade.

2 Antifairese: Subtrações mútuas.
Etimologia: anto = reciprocal Anthyphairesis: hypo = sub hairesis = traction Antifairese: Subtrações mútuas.

3 Motivação: É um fato curioso, que os “Elementos de Euclides” não contenham uma definição precisa de razão, ainda que a palavra logos apareça com este significado. Livro V, definição 3 o introduz:

4 Definição de razão do livro V dos Elementos de Euclides:
“Uma razão (logos) é um tipo de relação em respeito à medida entre duas grandezas do mesmo tipo” A definição 6 introduz uma terminologia alternativa: “Permita que [quatro] grandezas que possuem a mesma razão sejam chamadas proporcionais (analogon)”

5 Procedimento: “Dadas duas grandezas A e B (pense em A e B como segmentos de linhas) com B menor que A, suponha que B cabe em A algum número de vezes n0, deixando um resto A1 menor que B; agora repita o procedimento com B e A1, dando origem a um segundo segmento n1 e uma grandeza B1...”

6 Procedimento: “... Se em algum estágio , a menor grandezas corrente couber precisamente na maior grandeza, então esta grandeza menor corrente mede a grandeza anterior a ela, a qual mede a grandeza anterior a ela e assim por diante até que sejam medidas as duas grandezas originais, que são, conseqüentemente, incomensuráveis”.

7 Figura 1: Antifairese.

8 Incomensurabilidade:
Da raiz quadrada de cinco; Entre o lado e a diagonal de um quadrado; Entre o lado e a diagonal de um pentágono.

9 Teoria de razão antifairética:
Consideraremos, agora, que a razão entre dois números ou grandezas era definida por suas antifaireses, ou por algum procedimento intimamente conectado com antifairese e duas razões são iguais se elas tiverem a mesma antifairese.

10 Evidências: Passagem de “Aristóteles Topics (158b29)”;
Comentários de “Alexander of Aprodisias”; Evidências aritméticas: Frações Contínuas;

11 Este projeto foi desenvolvido por:
Fernando M. Jorge; R.A.:981178; Voltar