Aula 1 Eletrônica Digital Ferramentas de Simplificação de Circuitos Lógicos Digitais Prof. Wanderley.

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1 Aula 1 Eletrônica Digital Ferramentas de Simplificação de Circuitos Lógicos Digitais Prof. Wanderley

2 Aula 1 Introdução Os circuitos lógicos obtidos tal como mostrado na aula anterior, em geral, admitem simplificações; Simplificações podem ser feitas utilizando a Álgebra Booleana ou Mapas de Karnaugh; Com Álgebra Booleana pode-se simplificar expressões com 5 ou mais variáveis; A manipulação algebrica para obtenção do circuito mínimo pode ser uma tarefa árdua; Mapas de Karnaugh, quando utilizados corretamente, garantem a obtenção do circuito mínimo sem muito esforço; Entretanto, com 5 ou mais variáveis pode ser impraticável.

3 Álgebra de Boole - Postulados
Aula 1 Álgebra de Boole - Postulados A seguir serão apresentados os postulados da: Complementação; Adição; Multiplicação. Apresenta-se ainda suas respectivas identidades resultantes.

4 Álgebra de Boole - Postulados
Aula 1 Álgebra de Boole - Postulados Complementação Seja A uma variável booleana. Então, é dito ser o complemento de A. Assim, Daí, pode-se estabelecer a identidade O inversor é o bloco lógico que executa este postulado!

5 Álgebra de Boole - Postulados
Aula 1 Álgebra de Boole - Postulados Adição 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 Daí, pode-se estabelecer as identidades: pois A pode ser 0 ou 1.

6 Álgebra de Boole - Postulados
Aula 1 Álgebra de Boole - Postulados Adição 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1

7 Álgebra de Boole - Postulados
Aula 1 Álgebra de Boole - Postulados Adição 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1

8 Álgebra de Boole - Postulados
Aula 1 Álgebra de Boole - Postulados Adição 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1

9 Álgebra de Boole - Postulados
Aula 1 Álgebra de Boole - Postulados Multiplicação 0.0=0 0.1=0 1.0=0 1.1=1

10 Álgebra de Boole - Postulados
Aula 1 Álgebra de Boole - Postulados Multiplicação 0.0=0 0.1=0 1.0=0 1.1=1

11 Álgebra de Boole - Postulados
Aula 1 Álgebra de Boole - Postulados Multiplicação 0.0=0 0.1=0 1.0=0 1.1=1

12 Álgebra de Boole - Postulados
Aula 1 Álgebra de Boole - Postulados Multiplicação 0.0=0 0.1=0 1.0=0 1.1=1

13 Álgebra de Boole - Propriedades
Aula 1 Álgebra de Boole - Propriedades Assim como na matemática comum, valem, na Álgebra de Boole as propriedades: Comutativa Associativa Distributiva

14 Álgebra de Boole - Propriedades
Aula 1 Álgebra de Boole - Propriedades Propriedade Comutativa Na Adição: A+B = B+A Na Multiplicação: A.B = B.A Propriedade Associativa Na Adição: A+(B+C) = (A+B)+C = A+B+C Na Multiplicação: A.(B.C) = (A.B).C = A.B.C

15 Álgebra de Boole - Propriedades
Aula 1 Álgebra de Boole - Propriedades Propriedade Distributiva A.(B+C) = A.B+A.C PROVA A B C A(B+C) A.B+A.C 1

16 Álgebra de Boole – Teoremas de De Morgan
Aula 1 Álgebra de Boole – Teoremas de De Morgan Esses teoremas são de fundamental importância em simplificações de expressões booleanas PROVA PROVA 1º Teorema de De Morgan 1º Teorema de De Morgan A B 1 A B 1 Extensão para N variáveis

17 Álgebra de Boole – Teoremas de De Morgan
Aula 1 Álgebra de Boole – Teoremas de De Morgan 2º Teorema de De Morgan Trata-se de uma extensão ao primeiro teorema Primeiro teorema Podemos reescrevê-lo da seguinte maneira:

18 Álgebra de Boole – Identidades Auxiliares
Aula 1 Álgebra de Boole – Identidades Auxiliares Provamos esta identidade utilizando a propriedade distributiva, seguido da identidade (1+B)=1 do postulado da soma e, finalmente, a identidade A.1=A do postulado da multiplicação

19 Álgebra de Boole – Identidades Auxiliares
Aula 1 Álgebra de Boole – Identidades Auxiliares PROVA Propriedade distributiva Identidade A.A=A Propriedade distributiva Identidades: 1+X=1 e A.1=A

20 Álgebra de Boole – Identidades Auxiliares
Aula 1 Álgebra de Boole – Identidades Auxiliares PROVA Identidade 2º teorema de De Morgan 1º teorema de De Morgan Propriedade distributiva e identidade 1º teorema de De Morgan

21 Álgebra de Boole – Simplificação de Expressões Booleanas
Aula 1 Álgebra de Boole – Simplificação de Expressões Booleanas Seja a expressão booleana Use a Álgebra de Boole para simplificá-la ao máximo. Evidenciando A Evidenciando A Propriedade associativa Propriedade associativa Propriedade associativa Aplicando Aplicando Aplicando Aplicando o teorema de De Morgan Aplicando o teorema de De Morgan Fazendo Fazendo Fazendo Aplicando identidade Aplicando identidade Aplicando identidade Aplicando identidade

22 Álgebra de Boole – Simplificação de Expressões Booleanas
Aula 1 Álgebra de Boole – Simplificação de Expressões Booleanas Tarefa para casa 1) Simplifique as expressões booleanas 2) Obtenha de 3) Obtenha o circuito simplificado que executa a expressão

23 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh
Aula 1 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh Mapas de Karnaugh permitem a simplificação de circuitos digitais de maneira mais rápida; As informações para minimização são extraídas de tabelas verdade; Quando aplicado corretamente é garantida a obtenção do circuito mínimo. Mapa de karnaugh para duas variáveis

24 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh
Aula 1 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh A B 1 Região

25 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh
Aula 1 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh A B 1 Região

26 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh
Aula 1 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh A B 1 Região

27 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh
Aula 1 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh A B 1 Região

28 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh
Aula 1 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh Exemplo A B S 1 1

29 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh
Aula 1 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh A=1 A=0 B=1 B=0

30 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh
Aula 1 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh Agrupamentos Quadra Pares Termos isolados 1 1 1 1

31 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh
Aula 1 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh Exemplo A B S 1 1 Par 1 Par 2

32 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh
Aula 1 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh 3 Variáveis Região A B C 1 2 3 4 5 6 7 1 3 2 4 5 7 6