O que é o Geometer’s Sketchpad?

Apresentação em tema: "O que é o Geometer’s Sketchpad?"— Transcrição da apresentação:

1 O que é o Geometer’s Sketchpad?
Sketchpad é um ambiente computacional que propicia a exploração e desenvolvimento de noções e conceitos geométricos. Ele explora triângulos, quadriláteros, círculos, entre outras figuras geométricas e suas características. Com o Sketchpad, o estudante pode explorar Geometria Analítica da mesma maneira que explora outras abordagens de Geometria. Além disso, ele pode realizar cálculos baseados nos parâmetros de equações e colocar qualquer cálculo ou equação em um sistema de coordenadas.

2 Em sala de aula o Sketcpad também pode explorar ângulos, transformações geométricas, simetria, tecelagem, polígonos, círculos, similaridade (retângulo áureo), trigonometria, fractais, entre outros. Devido a desenvolvimentos tecnológicos, o ensino da Matemática, particularmente da Geometria, mudou. Isso ocorreu porque a sua abordagem dedutiva foi desafiada e alternativas, como os ambientes computacionais, estão disponíveis. Geometer’s Sketcpad foi desenvolvido sob a direção do Dr. Eugene Klotz, no Swarthmore College e Dr. Doris Schattschneider, no Moravian College, na Pensilvânia, como parte doprojeto Visual Geometry, financiado pela National Science Foundation.

3 Em adição à produção desse software, o Visual Geometry Project também produziu o Stella Octangula e o Platonic Solids (materiais manipulativos). Esse software foi lançado no primeiro semestre de 1991. O Sketchpad está entre os primeiros em uma geração de softwares educacionais. O Projeto Neste projeto, vamos trabalhar na construção de uma rosácea de seis pontas. Ou seja, vamos trabalhar com geometria. Para isso, vamos utilizar o conceito de triângulo equilátero, sendo que para a sua construção utilizamos circunferências e segmentos. Triângulo equilátero é composto por três lados iguais e, conseqüentemente, três ângulos iguais.

4 Poderíamos, também, trabalhar a partir da rosácea, conceitos de mediatriz, pois teremos pontos eqüidistantes. Mas vamos dar ênfase à construção da rosácea a partir do triângulo equilátero. Começamos criando um segmento AB, para ser um dos lados do triângulo. Traçamos então, uma circunferência com centro A e raio AB e outra com centro B e o mesmo raio.

5 Marcamos os dois pontos, C e D, da intersecção entre as duas circunferências. Por construção, tais pontos são eqüidistantes de A e B, ou seja, as medidas de AC, BC, AD e BD são iguais. E ainda mais, são iguais à medida do segmento AB. Dessa forma, construímos 2 triângulos eqüiláteros: o triângulo ABC e o triângulo ABD.

6 Crie uma outra circunferência com centro C e raio AB
Crie uma outra circunferência com centro C e raio AB. Analogamente para o ponto D. Vamos obter dessa maneira a primeira pétala de nossa rosácea, AB, que é a intersecção das 4 circunferências. Marcamos todos os novos pontos de intersecção das circunferências: E, F, G e H.

7 Nesse instante, escolhemos o ponto E como centro de uma nova
circunferência. É importante ressaltar que o raio de todas as circunferências construídas será o mesmo, ou seja, a medida de AB. Como pode-se observar, temos a segunda pétala da rosácea , AC, e o novo ponto I,na intersecção das circunferência de centro A e E . I

8 Ao traçarmos a circunferência de centro I, obtivemos duas pétalas de nossa flor: AE e AG.

9 Por fim, traçamos a circunferência de centro G, e obtivemos as duas últimas pétalas, AI e AD, de nossa querida rosácea.

10 Dessa forma, a partir de um segmento e de circunferências de mesmo raio, construímos uma seqüência de triângulos eqüiláteros, que por fim, resultaram em um hexágono regular. Logo, tendo em mãos uma régua, graduada ou não, e um compasso podemos construir triângulos eqüiláteros, sem a necessidade de uma medida numérica. É interessante destacar, que ao obtermos os pontos E, F, G e H, poderíamos ter escolhido qualquer um deles para continuarmos a construção. Se o ponto escolhido tivesse sido o G, obteríamos a mesma figura, porém, sua construção ocorreria em sentido oposto, ou seja, em sentido horário. Por outro lado, se o ponto tivesse sido o F a figura obtida seria simétrica em relação ao eixo vertical de B. O mesmo aconteceria com o ponto H, mudando, nesse caso, apenas o sentido da construção.

11 Observe como ficaram dispostos os triângulos eqüiláteros.

12 Por fim, a obtenção de nossa rosácea, se deu pela intersecção, duas a duas, das circunferências centradas nos pontos C, E, I, G, D e B. Como pode-se observar, o ponto A é o centro de nossa flor. Encontramos na literatura, que a rosácea é uma figura simétrica que resulta da união de um número de circunferências, sendo que este número é múltiplo de três. E todas as circunferências possuem raios iguais , sendo este o valor do segmento de reta inicial. Alguns poderão se perguntar: “Mas a rosácea construída acima é composta por sete circunferências. Como, se elas são compostas sempre por um número de circunferências que é múltiplo de três?” Acontece, que a circunferência de raio A, na nossa rosácea, serviu apenas como apoio para sua construção. Como pode-se observar, ela não determina nenhuma pétala da rosácea.

13 E aqui, finalmente, temos nossa querida rosácea: