DERIVADAS – Área 3 – CÁLCULO COM GEOMETRIA ANALÍTICA II

Apresentação em tema: "DERIVADAS – Área 3 – CÁLCULO COM GEOMETRIA ANALÍTICA II"— Transcrição da apresentação:

1 DERIVADAS – Área 3 – CÁLCULO COM GEOMETRIA ANALÍTICA II
Plano tangente Fonte: Thomas, Anton, Flemming, Buske

2 Plano tangente e reta normal
Nesta aula definiremos o plano tangente em um ponto sobre uma superfície lisa no espaço. A eq. do plano tangente é calculada a partir das derivadas parciais da função que define a superfície. Esta idéia é semelhante a da definição da reta tangente em um ponto sobre uma curva no plano coordenado para funções de uma variável. Se r = g(t)i + h(t)j + k(t)k é uma curva lisa na superfície de nível f(x,y,z)=c de uma função diferenciável f, então f(g(t),h(t),k(t))=c. Diferenciando ambos os lados dessa equação com relação a t (usando a regra da cadeia) temos: Ou seja, em todos os pontos ao longo da curva, gradiente de f é ortogonal ao vetor velocidade.

3 Plano tangente e reta normal
Vamos nos restringir agora às curvas que passam por Po (Figura). Todos os vetores velocidade em Po são ortogonais ao gradiente de f em Po, portanto todas as retas tangentes das curvas estão no plano que passa por Po normal ao gradiente de f. Chamamos este plano de plano tangente da superfície em Po. A reta que passa por Po perpendicular ao plano é a reta normal à superfície em Po.

4 Plano tangente e reta normal

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6 Plano tangente e reta normal

7 Plano tangente e reta normal

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10 Estimando a variação em uma direção específica

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