Ajuste do Modelo Avaliação dos Coeficientes

Apresentação em tema: "Ajuste do Modelo Avaliação dos Coeficientes"— Transcrição da apresentação:

1 Ajuste do Modelo Avaliação dos Coeficientes
Análise da Regressão Ajuste do Modelo Avaliação dos Coeficientes

2 Testando a adequação do modelo

3 Regressão Linear Simples
Quão preciso é o ajuste proporcionado pelo método dos mínimos quadrados?

4 Modelo de estimação A e B – parâmetros da população; a e b – estimadores dos parâmetros populacionais, calculados a partir da amostra. Erro populacional não observável. Erro da amostra, calculado a partir da reta estimada.

5 Quão útil é uma reta de regressão?
Medindo a utilidade da Reta de Regressão Quão útil é uma reta de regressão? 2 medidas de quanto dos desvios estão explicados pelo modelo: Erro padrão de estimativa → Se Coeficiente de determinação → r2

6 Exemplo Prático de Ajuste do Modelo
PCTVM (X) AFETA PCCRÉDITO (Y) Valor aplicado em títulos do governo (pctvm) afeta o montante emprestado para empresas e particulares (pccrédito). Exemplo

7 Exemplo Prático de Ajuste do Modelo
Coleta de Dados: Rodar no excel e fazer a reta e a equação (testar antes).

8 Exemplo Prático de Ajuste do Modelo

9 Exemplo Prático de Ajuste do Modelo
Esta reta explica bem o comportamento das 2 variáveis? Mede pelo Se e pelo R2. Entre o observado e o estimado tem a média que já explica alguma coisa, como estimador de tendência central.

10 Análise da Regressão Isto se vê com o ERRO PADRÃO DE ESTIMATIVA
REGRESSÃO DE PCCRÉDITO (Y) SOBRE PCTVM (X) Qual o erro na estimação da variável dependente (y)? Quanto que o conjunto de valores observados se afasta do conjunto de valores estimados, em termos padronizados? Isto se vê com o ERRO PADRÃO DE ESTIMATIVA

11 Definição de Erro Padrão de Estimativa
Informa quão grandes são os afastamentos dos resíduos do grupo de dados em relação aos pontos da reta É medido na própria unidade da variável dependente Y Objetivo do ajuste: quanto menor Se, melhor Aqui há um erro?!?!

12 Erro Padrão de Estimativa – Se
É interpretado como o desvio padrão: se os resíduos têm distribuição normal: 68% dos eventos (y) observados estão no intervalo de um desvio padrão da média. 95% dos dados observados de y estão no intervalo abaixo especificado a partir de seus valores projetados pela reta de regressão: Aqui há um erro?!?!

13 Erro Padrão da Estimativa Se
SSE = sum of square errors n  (yi – yc)2 SSE i = 1 Se2 = = n - 2 n - 2 Se =  (yi – yc)2 n - 2 i = 1 n Explicar o (n-2). Dois pontos são necessários só prá ter a reta. Ver Wonnacott.

14 Erro-padrão - Se onde: Objetivo: n = número de observações
2 = graus de liberdade utilizados na regressão. Objetivo: medir o grau de precisão da reta de regressão, mensurado na forma do desvio padrão.

15 Erro padrão do Exemplo REGRESSÃO DE PCCRÉDITO (Y) SOBRE PCTVM (X)

16 Definição de Coeficiente de Determinação
Compara a dispersão de pontos em torno da reta em relação à dispersão de pontos em torno da média Só é interessante considerar a regressão linear se a dispersão em torno da reta é menor do que a dispersão em torno da média.

17 Coeficiente de Determinação – r2
O coeficiente de correlação r mede o grau de associação linear de 2 variáveis Partimos da definição da média de Y e Y calculado pelo modelo de regressão Variação explicada r2 = Variação total

18 Variação não Explicada
Poder de Explicação de r2 Variação não Explicada ý = a + bx yi Variação Total ýi Variação Explicada y xi

19 Coeficiente r2 – Fórmulas coeficiente de explicação ou de determinação
Variação explicada (yc - ymédio)2 r2 = = Variação total (yi - ymédio )2 Variação total - Variação não explicada r2 = Variação total Variação não explicada r2 = Fazer a passagem para 1 menos a não explicada.

20 Coeficiente de Determinação do Exemplo
Regressão de pccrédito (Y) sobre pctvm (X) R múltiplo é o de correlação. Eleva ao quadrado chega ao coeficiente de determinação. Mais que só grau de relacionamento. Agora busca explicar.

21 REGRESSÃO DE PCCRÉDITO (Y) SOBRE PCTVM (X)
Análise da Regressão REGRESSÃO DE PCCRÉDITO (Y) SOBRE PCTVM (X) Por que parte da variação não é explicada? Basicamente porque outras variáveis também influenciam o montante de crédito! Por que não adicionar mais variáveis para ajustar melhor a reta? Porque sua influência pode trazer outros distúrbios! Perdem-se graus de liberdade!

22 Resumo dos coeficientes
REGRESSÃO DE PCCRÉDITO (Y) SOBRE PCTVM (X)

23 Coeficiente r2ajustado
onde: n = número de observações k = coeficientes estimados (variáveis utilizadas) Objetivo: medir a qualidade de ajuste da reta de regressão, penalizando o acréscimo de variáveis Estudar. Por que penaliza? Tem a ver com numeradores e denominadores. Rever a FÓRMULA. ESTÁ HORRÍVEL!