LOM3090 – Mecânica dos Sólidos Aplicada

Apresentação em tema: "LOM3090 – Mecânica dos Sólidos Aplicada"— Transcrição da apresentação:

1 LOM3090 – Mecânica dos Sólidos Aplicada
Prof. Dr. João Paulo Pascon DEMAR / EEL / USP

2 Aula passada Relações Básicas em Coordenadas Polares (Q4)

3 Aula de hoje 5. Introdução à Teoria da Elasticidade
5.1. Estado de Tensão em um Sólido Contínuo 5.2. Relações Deformação-Deslocamento 5.3. Equações Diferenciais de Equilíbrio 5.4. Princípio de Saint-Venant 5.5. Problemas Bidimensionais 5.6. Equação de Compatibilidade 5.7. Relações Básicas em Coordenadas Polares 5.8. Aplicação em Problemas Axissimétricos 5.9. Métodos Numéricos na Elasticidade 5.10. Método dos Elementos Finitos

4 5.8. Aplicação em Problemas Axissimétricos
Definição (axissimetria) Equilíbrio polar: Compatibilidade polar: Solução para função de tensão: Tensões polares: Caso A1 = A2 = 0 Caso A2 = 0

5 Tubos de parede grossa

6 Tubos de parede grossa Aplicações (pressão interna nula):
Submarino, câmara de vácuo, tubos enterrados etc. Aplicações (pressão externa nula): Dutos, cilindro hidráulico, tanque de armazenamento etc.

7 Tubos de parede grossa Problema mecânico: Hipóteses:
Problema axissimétrico Deslocamento circunferencial Carregamento axial uniforme Estado plano de tensão

8 Tubos de parede grossa Equilíbrio diferencial radial:
Relações deformação-deslocamento: Lei de Hooke (EPT): Solução da equação diferencial: Condições de contorno Tensão longitudinal

9 Tubos de parede grossa Vasos de parede fina sob pressão interna (pi = 1,0; p0 = 0): a = 0,50; b = 1,50 (rm = 1,0; t = 1,0) a = 0,95; b = 1,05 (rm = 1,0; t = 0,1) a = 0,995; b = 1,005 (rm = 1,0; t = 0,01) a = 0,9995; b = 1,0005 (rm = 1,0; t = 0,001)

10 Exemplo 5.7. Tubos de parede grossa
Para um duto com diâmetro externo de 5 in., espessura 0,5 in. e pressão interna de 4000 lb/in², determinar: (a) as tensões radial, tangencial e longitudinal; (b) o deslocamento radial (E = 10,6 106 lb/in², ν = 0.35).

11 Exemplo 5.8. Tubos de parede grossa
Para um duto com raio externo de 3 in. e espessura 0,25 in., determinar a máxima pressão interna que pode ser aplicada para que a tensão cisalhante não ultrapasse 4000 lb/in².

12 Exemplo 5.9. Tubos de parede grossa
Dois tubos concêntricos são perfeitamente unidos, e estão sob uma pressão interna de 10 MPa. O interno é feito de aço (E = 200 GPa, ν = 0,32), e possui raio interno de 10 mm e raio externo de 20 mm. Já o tubo externo é de latão (E = 101 GPa, ν = 0,35), e possui raio externo de 30 mm. Desprezando a tensão longitudinal, determinar as tensões radial e longitudinal, e o deslocamento radial.

13 Tubos de parede grossa Ajuste de cilindros concêntricos (“Press and Shrink Fits”) Hipóteses: Diâmetro externo do tubo interno é um pouco maior do que o diâmetro interno do tubo externo Raio comum (R) Pressão final (p) Interferência radial (δ)

14 Exemplo 5.10. Tubos de parede grossa
Um tubo de aço (rint = 120 mm, rext = 200 mm) é ajustado a outro tubo também de aço (rint = 70 mm, rext = 120 mm). Sabendo que a interferência radial é de 0,3 mm, E = 200 GPa e ν = 0,30, determinar a pressão interna de contato entre os tubos, as tensões radial e tangencial, e o deslocamento radial.

15 Tópicos da aula de hoje 5.8. Aplicação em Problemas Axissimétricos
Tubos de Parede Grossa Material 5 – Introdução à Teoria da Elasticidade 5.8. Tubos de Parede Grossa Questão 5 (P2)

16 Próxima aula Métodos Numéricos na Elasticidade