Módulo III: Dispersão e dinâmicas complexas Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar Instituto de Física “Gleb Wataghin” UNICAMP F016: Física aplicada.

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2 Módulo III: Dispersão e dinâmicas complexas Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar Instituto de Física “Gleb Wataghin” UNICAMP F016: Física aplicada à Ecologia Módulo III

3 Conteúdo 1.Ondas viajantes 2.Estabilidade caótica 3.Super-transientes e Atratores múltiplos 4.Sincronia espacial 5.Simplicidade x Realismo 6.Resumo Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

4 Ao final desta aula, você deve ser capaz de: 1.Compreender como padrões não-aleatórios, estabilidade, e imprevisibilidade podem surgir de fenômenos espaciais 2.Entender os custos e benefícios de se considerar o espaço na modelagem Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

5 Conteúdo 1.Ondas viajantes 2.Estabilidade caótica 3.Super-transientes e Atratores múltiplos 4.Sincronia espacial 5.Simplicidade x Realismo 6.Resumo Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

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9 Reticulados de mapas acoplados (CMLs) 1.Tempo discreto 2.Espaço discreto 3.Populações contínuas Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

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11 Reticulados de mapas acoplados (CMLs) 1.Duas fases 1.Dispersão 2.Interação Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

12 Reticulados de mapas acoplados (CMLs) 1.Duas fases 1.Dispersão 2.Interação Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

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14 Reticulados de mapas acoplados (CMLs) 1.Duas fases 1.Dispersão 2.Interação Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

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16 Resultado surpreendente 1.As interações hospedeiro-parasitóide são estáveis Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

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19 3 formas de auto-organização espacial 1.Estruturas cristalinas 2.Caos espacial 3.Ondas espirais Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

20 3 formas de auto-organização espacial 1.Estruturas cristalinas 2.Caos espacial 3.Ondas espirais Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

21 Estruturas cristalinas 1.Padrão estável 2.Áreas com grande densidade cercadas de áreas com baixa densidade 3.Qualitativamente similar às instabilidades de TuringTuring 1.16, 30, 40, 50 Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

22 3 formas de auto-organização espacial 1.Estruturas cristalinas 2.Caos espacial 3.Ondas espirais Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

23 Caos espacial Caos espacial 1.Mudando continuamente 2.Aparentemente aleatório 3.No entanto, determinístico Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

24 3 formas de auto-organização espacial 1.Estruturas cristalinas 2.Caos espacial 3.Ondas espirais Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

25 Ondas espirais 1.Ondas viajantesOndas viajantes 2.Ondas espiraisOndas espirais Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

26 Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia Reação de Belousov-Zhabotinsky

27 Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia Difusão do hospedeiro Difusão do parasitóide Ondas espirais

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29 Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia Zeiraphera diniana Zeiraphera diniana

30 Conteúdo 1.Ondas viajantes 2.Estabilidade caótica 3.Super-transientes e Atratores múltiplos 4.Sincronia espacial 5.Simplicidade x Realismo 6.Resumo Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

31 Módulo I F016: Física aplicada à Ecologia

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33 Módulo I F016: Física aplicada à Ecologia

34 Módulo I F016: Física aplicada à Ecologia

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36 Críticas ao caos 1.Altas taxas de crescimento são necessárias 2.Populações vão para a extinção Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

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40 Críticas ao caos 1.Altas taxas de crescimento são necessárias 2.Populações vão para a extinção Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

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42 Caos induzido por difusão 1.Altas taxas de crescimento não são mais necessárias Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

43 Críticas ao caos 1.Altas taxas de crescimento são necessárias 2.Populações vão para a extinção Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

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45 Caos no tempo Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia Preto: x(0)=0.480 v(0)=0.355 Vermelho: x(0)=0.481 v(0)=0.355 Verde: x(0)=0.482 v(0)=0.355

46 Expoente de Lyapunov Existe um tempo característico t dentro do qual previsões são possíveis. Alem desse tempo o sistema torna-se imprevisível. O fator 1/t é chamado de expoente de Lyapunov Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

47 Correlação espaço tempo 1.A correlação entre duas populações caóticas no espaço é proporcional ao inverso do expoente de Lyapunov 2.Logo, o tempo até a divergência entre duas populações e o espaço até a divergência estão correlacionados Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

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53 Estabilidade caótica 1.Quanto mais caótico, menos correlacionadas são as populações no espaço e no tempo Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

54 Caos no tempo-espaço Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

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59 Caos no tempo-espaço Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

60 Irônico... 1.O mecanismo que gera instabilidade para cada população individual, gera também a estabilidade global 2.A importância da escala Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

61 Conteúdo 1.Ondas viajantes 2.Estabilidade caótica 3.Super-transientes e Atratores múltiplos 4.Sincronia espacial 5.Simplicidade x Realismo 6.Resumo Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

62 Dinâmicas espaciais inesperadas 1.Super-transientes 2.Atratores múltiplos Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

63 Dinâmicas espaciais inesperadas 1.Super-transientes 2.Atratores múltiplos Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

64 Comportamento transiente 1.Comportamento transiente é descrito como o tempo necessário até o sistema chegar a uma solução que não varia com o tempo (um atrator) 2.Suposição: Comportamento transiente é insignificante para a dinâmica 3.Exemplo (usar Odes/VanDerPohl)Exemplo Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

65 Todavia... 1.Muitos CMLs mostram que o tempo até alcançar o atrator é muito grande (super-transiente) 2.Neste caso, o atrator talvez não seja a mais relevante para os processos ecológicos Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

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68 Dinâmicas espaciais inesperadas 1.Super-transientes 2.Atratores múltiplos Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

69 Atratores 1.Um único atrator: dado os valores dos parâmetros do modelo, a dinâmica qualitativa é predita Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

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71 Módulo I F016: Física aplicada à Ecologia

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73 Múltiplos atratores 1.Para os mesmos valores dos parâmetros do modelo, a dinâmica depende das condições iniciais Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

74 Módulo I F016: Física aplicada à Ecologia y(0)=2.0

75 Módulo I F016: Física aplicada à Ecologia y(0)=4.0

76 Múltiplos atratores 1.Torna o sistema ainda mais imprevisível Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

77 Conteúdo 1.Ondas viajantes 2.Estabilidade caótica 3.Super-transientes e Atratores múltiplos 4.Sincronia espacial 5.Simplicidade x Realismo 6.Resumo Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

78 Sincronia espacial 1.As populações de uma mesma espécie apresentam correlações espaciais na sua dinâmica Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

79 Hipóteses 1.Processos independentes de densidade (mudanças climáticas) são correlacionados espacialmente (efeito Moran) 2.Acoplamento por dispersão 3.Acoplamento por predadores nômades Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

80 Hipóteses 1.Análise com 1 espécie 1.Efeito Moran 2.Acoplamento por dispersão 2.Acoplamento por predadores nômades Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

81 Resultados 1.Sincronia aumenta com a covariância ambiental 2.Sincronia aumenta com a dispersão 3.Covariância ambiental e dispersão não são aditivas 4.Covariância ambiental amplifica a dinâmica local 5.Efeitos depedentes de densidade reduzem a sincronia Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

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86 Hipóteses 1.Análise com 1 espécie 1.Efeito Moran 2.Acoplamento por dispersão 2.Acoplamento por predadores nômades Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

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88 Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

89 Conteúdo 1.Ondas viajantes 2.Estabilidade caótica 3.Super-transientes e Atratores múltiplos 4.Sincronia espacial 5.Simplicidade x Realismo 6.Resumo Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

90 Como modelar? 1.O quanto de detalhe devo considerar no modelo? Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

91 Como modelar? Módulo III Quanto mais variáveis, melhor né? F016: Física aplicada à Ecologia

92 modeling The essence of modeling is, in fact, to facilitate the acquisition of this understanding, by abstracting and incorporating just enough detail to produce observed patterns Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

93 We must learn how to aggregate and simplify, retaining essential information without getting bogged down in unnecessary detail Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

94 Alguns métodos 1.Modelos espacialmente explícitos 2.Modelos de campo médio 3.Aproximação por pares Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

95 Alguns métodos 1.Modelos espacialmente explícitos 2.Modelos de campo médio 3.Aproximação por pares Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

96 Modelos estudados nesse módulo 1.Exemplos: Equações diferenciais parciais CMLs Autômatos celulares 2.Computacionalmente intensivos 3.Soluções analíticas difíceis ou impossíveis Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

97 Alguns métodos 1.Modelos espacialmente explícitos 2.Modelos de campo médio 3.Aproximação por pares Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

98 Modelos de campo médio 1.Soluções analíticas simples 2.Problema: supõe espaço homogêneo 3.Exemplo: Modelos de meta-populações Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

99 Modelos de meta-populações 1.Infinitos sítios 2.Estados: colonizado ou não 3.Variáveis: taxa de colonização e extinção 4.Probabilidades de extinção e colonização constantes Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

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101 Alguns métodos 1.Modelos espacialmente explícitos 2.Modelos de campo médio 3.Aproximação por pares 4.Medidas estatísticas agregadas Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

102 Aproximação por pares 1.Se considera a probabilidade dos estados dos dois vizinhos estarem correlacionados 2.Problema: 1.Supõe que a correlação ocorre apenas entre os vizinhos mais próximos Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

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111 Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

112 Conteúdo 1.Ondas viajantes 2.Estabilidade caótica 3.Super-transientes e Atratores múltiplos 4.Sincronia espacial 5.Simplicidade x Realismo 6.Coevolução e difusão no espaço fenotípico 7.Resumo Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

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114 Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia Difusão do hospedeiro Difusão do parasitóide Ondas espirais

115 reticulado

116 Módulo I F016: Física aplicada à Ecologia

117 reticulado

118 Módulo I F016: Física aplicada à Ecologia

119 Caos no tempo-espaço Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

120 Múltiplos atratores 1.Para os mesmos valores dos parâmetros do modelo, a dinâmica depende das condições iniciais Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia

121 Módulo I F016: Física aplicada à Ecologia y(0)=2.0

122 Módulo I F016: Física aplicada à Ecologia y(0)=4.0

123 modeling The essence of modeling is, in fact, to facilitate the acquisition of this understanding, by abstracting and incorporating just enough detail to produce observed patterns Módulo III F016: Física aplicada à Ecologia