O Problema da K-Dispersão Discreta

Apresentação em tema: "O Problema da K-Dispersão Discreta"— Transcrição da apresentação:

1 O Problema da K-Dispersão Discreta
Otimização Combinatória O Problema da K-Dispersão Discreta Fabrício Lacerda Biajoli Natacha Silva e Clemente

2 Importância A solução de problemas de dispersão está hoje crescendo
em importância. Necessidade de providenciar um destino adequado a uma série de materiais (rejeitos industriais e nucleares, armamentos etc); 2. Conceito: “Dado um conjunto de n facilidades alocadas sobre os nós de um grafo, o problema consiste em selecionar k facilidades dentre as n possíveis, de modo que a distância mínima entre qualquer par das k facilidades selecionadas seja máxima.”

3 Aplicações Localização de reservatórios de combustível;
Alocação de agentes competitivos como franquias etc; Distribuição de depósitos de lixo; Localização de silos de mísseis e instalações nucleares; Prisões e instalações militares; Tratamento de águas residuais; Distribuição de freqüências em sistemas de comunicações; Experimentos estatísticos; Exploração de madeira etc.

4 Heurística de Erkut - Fase de Construção de uma solução míope
INÍCIO Ler grafo G=(N, A) e k; B:= 0; Gargalo:= 0; Ordenar arestas (u,v) e duv de G em uma lista C; Enquanto |B| < (n – k) fazer Encontrar a menor distância d(u,v) em C; Se ( u ou v)  B então fazer Eliminar aleatoriamente (u ou v)  B; C  C – [(u,v), (duv)]; B  B  {elemento u ou v eliminado}; Se |B| = (n - k) então fazer Gargalo  Min { duv , u e v  A – B}; Fim_enquanto FIM

5 Consideremos o problema de localizar 3 facilidades no grafo abaixo.
Exemplo: Consideremos o problema de localizar 3 facilidades no grafo abaixo. 2 1 6 5 4 3 10 9 8 C = { [(3,6), (4)], [(1,6),(5)], [(2,3),(5)], [(1,4),(5)], [(3,4),(6)], [(4,6), (9)], [(4,5),(8)], [(5,6),(8)], [(2,5),(9)], [(1,3),(9)], [(2,6),(9)], [(1,2),(10)], [(2,4),(11)], [(3,5),(12)] , [(1,5),(13)]}

6 Encontrar a menor distância duv em C e escolher aleatoriamente u ou v
2 1 6 5 4 3 10 9 8 C = { [(3,6), (4)], [(1,6),(5)], [(2,3),(5)], [(1,4),(5)], [(3,4),(6)], [(4,6), (9)], [(4,5),(8)], [(5,6),(8)], [(2,5),(9)], [(1,3),(9)], [(2,6),(9)], [(1,2),(10)], [(2,4),(11)], [(3,5),(12)], [(1,5),(13)]} B = { (3) }; Gargalo = 0; |B| = 1;

7 Encontrar a menor distância duv em C e escolher aleatoriamente u ou v
2 1 6 5 4 3 10 9 8 C = { [(1,6),(5)], [(2,3),(5)], [(1,4),(5)], [(3,4),(6)], [(4,6), (9)], [(4,5),(8)], [(5,6),(8)], [(2,5),(9)], [(1,3),(9)], [(2,6),(9)], [(1,2),(10)], [(2,4),(11)], [(3,5),(12)] , [(1,5),(13)]} B = { (3) , (1)} Gargalo = 0; |B| = 2;

8 Encontrar a menor distância duv em C e escolher aleatoriamente u ou v
2 1 6 5 4 3 10 9 8 C = { [(2, 3),(5)], [(1,4),(5)], [(3,4),(6)], [(4,6), (9)], [(4,5),(8)], [(5,6),(8)], [(2,5),(9)], [(1,3),(9)], [(2,6),(9)], [(1,2),(10)], [(2,4),(11)], [(3,5),(12)] , [(1,5),(13)]} B = { (3) , (1), (2)} Gargalo = 8; |B| = (n – k) = 3;

9 Solução Míope Encontrada pelo algoritmo de Erkut
2 1 6 5 4 3 10 9 8 Gargalo = 8; Solução Míope = {4, 5, 6};

10 Fase de Melhoria da Solução Corrente
INÍCIO Ler grafo G=(N, A), B, k e o Gargalo; V := A – B; temp:= Ø; Para  i  B fazer Se ((diu > div ) & (diu > Gargalo)) então w:= v ; Se ((div > diu ) & (div > Gargalo)) então w:= u ; temp:= {i}  V – {w}; Novo_Gargalo:= Min (duv , u e v  temp); Se Novo_Gargalo > Gargalo então fazer V  { i }  V – { w }; temp  V; B  B – { i }; Fim_para FIM

11 Fase de Melhoria da Solução Corrente
Nó i escolhido (u, v) d(u, v) Maior Possível Solução Gargalo 2 (4 , 5) d24=11 d25=9 d24 > d25 d24 > Garg. (2, 4, 6) 9 > 8 Melhoria (4 , 6) d26=9 d24 > d26 Mesma anterior (5 , 6) d25 = d26 -

12 Solução Melhorada se o nó escolhido fosse o nó 2
1 6 5 4 3 10 9 8 6 4 9 2 11 Gargalo = 9; Solução = {2, 4, 6};