E. E. São Francisco. Campo Grande, 08 de outubro de 2014.

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1 E. E. São Francisco. Campo Grande, 08 de outubro de 2014. Profª. Regente:Maria Aparecida Progetec: Júnior Disciplina: Matemática Estudantes: Nº.: Ano: 9º Turma: A

2 Quadriláteros

3 Quadriláteros Definição
Um quadrilátero é um polígono com quatro lados. Exemplos

4 Quadriláteros Existem quadriláteros convexos e quadriláteros côncavos.
Quadrilátero côncavo Quadrilátero convexo *Obs.: Trabalharemos a seguir apenas com os quadriláteros convexos.

5 Elementos: Vértices: A, B, C, e D Lados: AB, BC, CD e AD
Diagonais: AC e BD Ângulos internos:

6 Quadriláteros A D C B Qualquer quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos. Logo… … a soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a duas vezes 180º, ou seja, 360º.

7 Quadriláteros Dentre os quadriláteros convexos podemos formar dois grupos: os paralelogramos e os trapézios. Paralelogramos Trapézios

8 Paralelogramo Definição
É o quadrilátero convexo que possui lados opostos paralelos. r r // s t // u s t u

9 Paralelogramo Propriedades
Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes (tem a mesma medida). A D C B e

10 Paralelogramo Propriedades
Dois ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares. A D C B

11 Paralelogramo Propriedades Os lados opostos paralelos e congruentes. e
B e

12 Paralelogramo Propriedades
As diagonais de um paralelogramo intersectam-se em seu ponto médio. A D C B M e

13 Em um paralelogramo temos:
Lados opostos paralelos e congruentes Ângulos opostos congruentes Ângulos consecutivos suplementares Diagonais interceptam-se em seu ponto médio

14 Definição Retângulo É um paralelogramo cujos ângulos são todos congruentes. (360º : 4 = 90º)

15 Propriedades Retângulo As diagonais de um retângulo são congruentes.

16 Em um retângulo temos: Lados opostos paralelos e congruentes
Ângulos internos congruentes e iguais a 90º Diagonais congruentes e interceptam-se em seu ponto médio

17 Definição Losango É um paralelogramo cujos lados são todos congruentes.

18 Propriedades Losango As diagonais de um losango são perpendiculares entre si e estão contidas nas bissetrizes dos ângulos do polígono. A B C D AC  BD

19 Em um losango temos: Todos os lados congruentes
Ângulos opostos congruentes Diagonais contidas nas respectivas bissetrizes dos ângulos internos, interceptam-se no ponto médio e são perpendiculares entre si

20 Definição Quadrado É um paralelogramo que possui todos os lados e os ângulos congruentes.

21 Quadrado Propriedades
As diagonais de um quadrado são congruentes, perpendiculares entre si e são bissetrizes dos ângulos. A B C D AC  BD

22 Em um quadrado temos: Todos os lados são congruentes e lados opostos paralelos Todos os ângulos congruentes (ângulos retos) Diagonais são congruentes, estão contidas nas respectivas bissetrizes dos ângulos internos, interceptam-se no ponto médio e são perpendiculares entre si

23 Quadriláteros Ângulos e lados Dentre os paralelogramos têm-se:
Lados opostos paralelos e congruentes Ângulos opostos congruentes Losango Quatro lados congruentes Ângulos opostos congruentes Retângulo Lados opostos paralelos e congruentes Quatro ângulos retos Quadrado Quatro lados congruentes Quatro ângulos retos

24 Quadriláteros Diagonais Dentre os paralelogramos têm-se: Paralelogramo
Diagonais interceptam-se em seu ponto médio Losango Diagonais contidas nas respectivas bissetrizes dos ângulos internos, interceptam-se no ponto médio e são perpendiculares entre si Retângulo Diagonais congruentes e interceptam- se em seu ponto médio Quadrado Diagonais congruentes, perpendiculares entre si e bissetrizes dos ângulos retos, interceptam-se no ponto médio

25 Definição Trapézio É um quadrilátero convexo que possui dois lados paralelos. (Que são suas bases) r s A B C D r // s

26 Trapézio Propriedades
Em um trapézio os ângulos consecutivos dos lados não paralelos são suplementares. r s A B C D

27 Classificação Trapézio

28 Em um trapézio temos: Apenas um par de lados opostos paralelos
Ângulos consecutivos dos lados não paralelos suplementares

29 QUADRILÁTEROS Paralelogramos Trapézios Losangos Retângulos Quadrados

30 Atividades

31 1. Coloque (V) para verdadeiro e (F) para falso nas afirmativas abaixo:
a) ( ) As diagonais de um quadrado são sempre congruentes. b) ( ) As diagonais de um losango são sempre congruentes. c) ( ) As diagonais de um retângulo são sempre congruentes. d) ( ) As diagonais de um losango são sempre perpendiculares. e) ( ) Todo retângulo é um quadrado.

32 2) Calcule o valor de x nos quadriláteros:

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35 3) Determine as medidas de x, y e z no paralelogramo abaixo:

36 4- Determine a medida de x, nos paralelogramos abaixo:

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40 5- Determine as medidas do ângulo agudo e do ângulo obtuso do trapézio retângulo da figura.