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Regressão Linear Múltipla
Arquivo: seleção2_tarefa.sav
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Base de dados Variáveis independentes: X1, X2, X3, ..., X14
Variável dependente ou Resposta: Y 1428 observações
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1º. Análise da Correlação entre as variáveis a partir da Matriz de correlações
Analyze Correlate Bivariate
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Matriz de correlações As correlações acima de 0,8 estão destacadas na Tabela 1. O ideal é que as correlações entre as variáveis independentes sejam baixas e entre a variável dependente com as independentes sejam altas.
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2º. Estudo das variáveis - Estatísticas descritivas
Presença de outliers em praticamente todas as variáveis (exceção: X4, X8 e Y) A presença de outliers pode ser um indicativo de violação das suposições da regressão
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Estatísticas descritivas
A assimetria em algumas variáveis através dos coeficientes destacadas na Tabela 2
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Análise das distribuição de cada variável através do Histograma e Box Plot
Variável X1 Presença de outliers
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Variável X2 Presença de outliers
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Variável X3 Presença de outliers
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Variável X4 Não há outliers
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Variável X5 Presença de outliers
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Variável X6 Presença de outliers
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Variável X7 Presença de outliers
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Variável X8 Não há outliers
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Variável X9 Presença de outliers
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Variável X10 Presença de outliers
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Variável X11 Presença de outliers
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Variável X12 Presença de outliers
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Variável X13 Presença de outliers
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Variável X14 Presença de outliers
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Variável Y Não há outliers
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Modelo de Regressão (completo)
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Qualidade do ajuste 76% da variabilidade de Y pode ser explicada pelas variáveis X1, X2, X3, ... X14 (todas juntas) – para saber qual explica “mais” ver p-valor (Sig.) na tabela Coefficientsa
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ANOVA da Regressão (Teste F)
Trata-se de um teste de hipótese, testando se: Rejeita H0. Pelo menos um β é ≠ 0
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Coeficientes estimados
Sig < 0,05 são significativas
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Análise dos resíduos 3 Observa-se valores discrepantes fora do intervalo -3 a 3 e uma tendência nos resíduos -3
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O método foi executado em 6 etapas (Model)
Modelo de Regressão - seleção de variáveis Método backward ANOVA da Regressão (Teste F) O método foi executado em 6 etapas (Model)
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Coeficientes estimados
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Análise dos resíduos
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Modelo de Regressão - seleção de variáveis
ANOVA da Regressão (Teste F) Método forward
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Coeficientes estimados
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Análise dos resíduos
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Comparativo entre os métodos
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Suposições do Modelo
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Verificação das Suposições do Modelo
(considerando as variáveis selecionadas pelo método backward) Variáveis: X2, X5, X6, X8, X9, X10, X11, X13 e X14 Arquivo: selecao2_backward.sav 1º) salvar os valores preditos padronizados (ZPR_1) e os resíduos padronizados (ZRE_1) Valores preditos não padronizados
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Transform Compute variable Target variable ...... ZPR_2
2º) Criar duas variáveis: uma variável com os valores previstos elevados ao quadrado (ZPR_1)2 chamando de ZPRE_2 Transform Compute variable Target variable ZPR_2 Numeric expression .... Standardized predicted x Standardized predicted OK
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Transform Compute variable Target variable ...... ZRE_2
2º) Criar duas variáveis: OUTRA variável com os resíduos padronizados elevados ao quadrado (ZRE_1)2 chamando de ZRE_2 Transform Compute variable Target variable ZRE_2 Numeric expression .... Standardized predicted x Standardized predicted OK
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Multicolinearidade Verificação das Suposições do Modelo no SPSS
Statistic .... Collinearity diagnostics
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Saídas Diagnóstico de multicolinearidade – VIF e Tolerance
Multicolineariade aceitável Multicolineariade problemática Regra para o VIF (GUJARATI, 2000; HAIR, 2005) Até 1 – sem multicolinearidade De 1 até 10 – com multicolinearidade aceitável Acima de 10 – com multicolinearidade problemática
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A medida condition index compara a magnitude das razões entre as variações do eigenvalue; altos índices (maiores que 15) importam em alto relacionamento entre variáveis, indicando a presença de multicolineariade.
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Ausência de autocorrelação serial (independência dos erros)
Verificação das Suposições do Modelo no SPSS Ausência de autocorrelação serial (independência dos erros) Statistic .... Durbin-Watson
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O teste de Durbin-Watson baseia-se em cálculo de medida conhecida como estatística DW, tabelada para valores críticos segundo o nível de confiança escolhido. Regra para a estatística DW – valores próximos de 2 atendem ao pressuposto (CORRAR, 2011, p.191)
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Normalidade Verificação das Suposições do Modelo no SPSS
Teste de Kolmogorov-Smirnov Através de uma estatística K-S que usa a distribuição D (distância euclidiana máxima) H0: a distribuição da série testada é normal. H1: a distribuição não tem comportamento normal
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Selecionar variável ... Standardized residual – ZRE_1 OK
Analyze Nonparametric tests 1 – Sample K-S Selecionar variável ... Standardized residual – ZRE_1 OK p-valor < 0,05, Rejeita H0. Conclusão: A distribuição não é normal Transformações nas variáveis; Aumentar tamanho da amostra; Retirada de outliers. Em amostras com número de observações menores do que 30 deve ser utilizado o teste de normalidade de Shapiro-Wilk
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Homocedasticidade Verificação das Suposições do Modelo no SPSS
Teste de Pesarán-Pesarán – verifica se a variância dos resíduos se mantém constante em todo o espectro das variáveis independentes. H0: os resíduos são homocedásticos. H1: os resíduos são heteroedásticos
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Selecionar variável dependente ... ZRE_2
Analyze Regression ... linear Selecionar variável dependente ... ZRE_2 Selecionar variável independente ... ZPR_2 OK p-valor < 0,05, Rejeita H0. Conclusão: O pressuposto da homocedasticidade foi violado. Transformações nas variáveis; Aumentar tamanho da amostra; Retirada de outliers.
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Análise através de gráficos
Verificação das Suposições do Modelo no SPSS Análise através de gráficos
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Linearidade Graphs Scatterplot Define Seleciona variáveis OK
Independentes : X2, X5, X6, X8, X9, X10, X11, X13 e X14 Dependente: Y A seleção deve ser feita entre uma variável independente de cada vez com a variável dependente Y
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baixa correlação linear com a variável dependente
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Moderada (X9) e Forte (X10, X11, X13 e X14) correlação linear com a variável dependente
Transformação (?)
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Transformação (?)
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Transformação (?)
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Multicolinearidade A Tabela 4 apresenta o coeficiente de correlação para as variáveis: Resultados X14 e X13 → alta correlação (0,955) X2 e X8 → fraca correlação (-0,022)
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Graficamente é observada através de diagrama de dispersão bidimensional
com as variáveis Independentes. Confirmação de alta correlação entre X13 e X14 r = 0,955 Confirmação de fraca correlação entre X2 e X8 r = -0,022
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Resumo da Validação Ajustamento aos pressupostos
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Estatísticas descritivas
A presença de outliers pode ser um indicativo de violação das suposições da regressão (normalidade, homodedasticidade)
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Análise da influência de valores extremos através dos resíduos
Regression Linear Statistic Casewise Diagnostics Continue .... OK
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Ajustamento aos pressupostos
Transformações nas variáveis; Aumentar tamanho da amostra; Remoção de outliers (?)
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O método foi executado em 9 etapas (Model) com R2 = 0,760
Solução 1: Método de seleção forward O método foi executado em 9 etapas (Model) com R2 = 0,760 Independência dos erros
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ANOVA da Regressão (Teste F)
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Coeficientes estimados (β)
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Análise dos resíduos Selecionando SOMENTE as variáveis X12, X14, X6, X11, X9, X10, X8, X2 e X5 com método ENTER salvando os valores preditos (não padronizados) x Resíduos (padronizados)
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PLOTAR OS RESÍDUOS Valores preditos em X Resíduos Padronizados (Y)
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ZRE_1 PRE_1
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Explorando a relação das variáveis independentes X12, X14, X6, X11, X9, X10, X8, X2 e X5 com Y
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Aparente relação quadrática entre X12 e X14 com Y.
Conforme já visto anteriormente nos gráfico de correlação, as variáveis X12 e X14 apresentam uma relação quadrática com a variável independente Y. Assim, vamos incluir no modelo X122 e X142 e analisar novamente os resíduos. Aparente relação quadrática entre X12 e X14 com Y. Y = β0 + β1.X12 + β2.X14 + β3.X6 + β4.X11 + β5.X9 + β6.X10 + β7.X8 + β8.X2 + β9.X5 + β10.X122 + β11.X142 + Ɛ Incluir no modelo a tendência quadrática
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Transforme / Compute variable
O mesmo para X14
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Observa-se distribuição aleatória dos resíduos.
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SAÍDAS após a Inclusão de X122 e X142
R2 = 0,982
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Coeficientes estimados (β)
Y = β0 + β1.X12 + β2.X14 + β3.X6 + β4.X11 + β5.X9 + β6.X10 + β7.X8 + β8.X2 + β9.X5 + β10.X122 + β11.X142 + Ɛ 1, ,129X12 + 1,373X14 - 0,044X6 + 0,002X11 - 0,026X9 - 0,054X10 -2,919X8 + 0,086X2 – - 3, X5 -0,003X ,012X142 + Ɛ
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Resposta: Equação de regressão:
1, ,129X12 + 1,373X14 - 0,044X6 + 0,002X11 - 0,026X9 - 0,054X10 -2,919X8 + 0,086X2 – - 3, X5 -0,003X ,012X142
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