LEIS DE KEPLER.

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1 LEIS DE KEPLER

2 Os primeiros a descreverem sistemas planetários explicando os movimentos de corpos celestes foram os gregos. O mais famoso sistema planetário grego foi o de Cláudio Ptolomeu ( ), que considerava a Terra como o centro do Universo (sistema geocêntrico). Segundo esse sistema, cada planeta descrevia uma órbita circular cujo centro descreveria outra órbita circular em torno da Terra.

3 Nicolau Copérnico ( ), astrônomo polonês, criou uma nova concepção de Universo, considerando o Sol como seu centro (sistema heliocêntrico). Segundo esse sistema, cada planeta, inclusive a Terra, descrevia uma órbita circular em torno do Sol. Entretanto, o modelo de Copérnico não foi aceito pelo astrônomo dinamarquês Tycho Brahe ( ), segundo o qual o Sol giraria em torno da Terra e os planetas em torno do Sol.

4 Ao morrer, Brahe cedeu suas observações a seu discípulo Johannes Kepler ( ), que tentou, em vão, explicar o movimento dos astros por meio das mais variadas figuras geométricas. Baseado no heliocentrismo, em sua intuição e após inúmeras tentativas, ele chegou à conclusão de que os planetas seguiam uma órbita elíptica em torno do Sol e, após anos de estudo, enunciou três leis.

5 1.ª LEI DE KEPLER (LEI DAS ÓRBITAS) “As órbitas dos planetas em torno do Sol são elipses nas quais ele ocupa um dos focos.” Numa elipse existem dois focos e a soma das distâncias aos focos é constante.

6 a + b = c + d a b Foco Foco d c ELIPSE

7 Velocidade Areolar  velocidade com que as áreas são descritas.
2.ª LEI DE KEPLER (LEI DAS ÁREAS) “A área descrita pelo raio vetor de um planeta (linha imaginária que liga o planeta ao Sol) é diretamente proporcional ao tempo gasto para descrevê-la.”A reta que une um planeta ao Sol vare áreas iguais em tempos iguais Velocidade Areolar  velocidade com que as áreas são descritas.

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10 A1

11 A1

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16 Velocidade Areolar = A t

17 A2 A1 Cada planeta mantém sua velocidade areolar constante ao longo de sua órbita elíptica. Logo: A1 = A t t2

18 Sol planeta

19 Afélio  ponto de maior afastamento entre o planeta e o Sol

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28 Periélio  ponto de maior proximidade entre o planeta e o Sol

29 Com isso, tem-se que a velocidade no periélio é maior que no afélio.
Afélio = 29,3 km/s Periélio = 30,2 km/s

30 3.ª LEI DE KEPLER (LEI DOS PERÍODOS) “O quadrado do período da revolução de um planeta em torno do Sol é diretamente proporcional ao cubo do raio médio de sua elipse orbital.” Raio Médio  média aritmética entre as distâncias máxima e mínima do planeta ao Sol. T2 = K R3

31 Mercúrio 88 5,8 x 107 4,0 x 10-20 Vênus 224,7 1,08 x 108 Terra 365,3
Planeta T (dias terrestres) R (km) T2/R3 Mercúrio 88 5,8 x 107 4,0 x 10-20 Vênus 224,7 1,08 x 108 Terra 365,3 1,5 x 108 Marte 687 2,3 x 108 Júpiter 4343,5 7,8 x 108 Saturno 10767,5 1,44 x 109 Urano 30660 2,9 x 109 Netuno 60152 4,5 x 109 Plutão 90666 6,0 x 109

32 As Leis de Kepler dão uma visão cinemática do sistema planetário.
Do ponto de vista dinâmico, que tipo de força o Sol exerce sobre os planetas, obrigando-os a se moverem de acordo com as leis que Kepler descobrira? A resposta foi dada por Isaac Newton ( ): FORÇA GRAVITACIONAL!!!!

33 LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
“Dois pontos materiais se atraem mutuamente com forças que têm a direção da reta que os une e cujas intensidades são diretamente proporcionais ao produto de suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que os separa.” F = G . m1 . m2 d2

34 G = constante de gravitação universal = 6,67 x 10-11 (SI)
m2 F m1 d

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36 A densidade de um planeta influencia na sua velocidade de rotação
Ainda de acordo com as Leis da Gravitação Universal: Devido a sua enorme massa, o Sol tende a atrair os planetas em sua direção Quanto mais próximo do Sol, maior a velocidade do planeta para que possa escapar do campo de atração gravitacional do Sol A densidade de um planeta influencia na sua velocidade de rotação (quanto mais denso, mais lento)

37 Dedução da Terceira Lei de Kepler
Supondo a órbita circular: Note que o período de revolução depende da massa M do corpo central e da distância do corpo em órbita em relação ao corpo central

38 Intensidade do campo gravitacional g na superfície

39 Intensidade do campo gravitacional g
Em uma altitude h

40 Intensidade da aceleração da gravidade g em função da latitude
De acordo com a Primeira Lei de Newton, a Lei da Inércia, todo corpo tende a manter seu estado de movimento. Ou seja, se está em repouso tende a ficar em repouso, se em movimento, tende a manter seu vetor velocidade. Um corpo, na superfície terrestre encontra-se em movimento devido a rotação planetária. Se em repouso sobre a Linha do Equador, sua velocidade devido a rotação terrestre é:

41 Velocidade de um satélite em órbita circular em uma altitude h
Órbitas Circulares Velocidade de um satélite em órbita circular em uma altitude h Velocidade de um satélite em órbita circular em uma altitude h em função da intensidade da aceleração da gravidade g da superfície

42 Órbita Circular Rasante

43 Órbita Geoestacionária

44 Energia Potencial Gravitacional
U (r) = -G . m1 . m2 r