Um pouco de história da Geometria

Apresentação em tema: "Um pouco de história da Geometria"— Transcrição da apresentação:

1 Um pouco de história da Geometria
Antonio Carlos Brolezzi IME-USP

2 História dos conceitos geométricos – linha do tempo
Américas China/Japão Grécia Índia Árabes Egito Europa Roma Mesopotâmia 3500 aC 500 1000 1500 700 aC 1 1200 aC 2014

3 Teorema de Pitágoras Geometria analítica Estereometria Semelhança
História dos conceitos geométricos – linha do tempo Américas China/Japão Teorema de Pitágoras Grécia Índia Estereometria Semelhança Geometria analítica Árabes Egito Simetrias Europa Roma Mesopotâmia 3500 aC 500 1000 1500 700 aC 1 1200 aC 2014

4 Na matemática, os conceitos estão interligados
Na matemática, os conceitos estão interligados. Qual é a sua definição de matemática?

5 Matemática é ciência dos padrões.
Logo, geometria não é apenas uma área a parte da matemática. Sem geometria, não há: Números Álgebra Trigonometria Funções…

6 Com qual matemática você prefere trabalhar?

7 Competências matemáticas no ensino de geometria
Experimentar Conjecturar Representar Comunicar Argumentar

8 Matemática como ciência humana: história

9 Espaço sensível e espaço geométrico:
Filósofo grego. Discípulo de Sócrates. Platão era um apelido que, provavelmente, fazia referência à sua caracteristica física, como seus ombros largos. Na Academia de Platão, se dizia a quem entrava: “Quem não souber geometria não entre aqui” Platão de Atenas (428—347 a.C.) Espaço sensível e espaço geométrico: conceitos platônicos

10 História das idéias geométricas
Simetrias

11 SIMETRIAS

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16 Conexões entre geometria, natureza e arte
Os três conceitos da simetria: Translação Reflexão Rotação

17 Translação

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21 Translação: Atividades de translação envolvem:
Sequencias geométricas: Contagem; Álgebra; Arte matemática; Funções e gráficos: coeficiente linear.

22 Reflexão

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35 Reflexão: Atividades de reflexão envolvem:
Dobraduras; Função módulo; Funções e gráficos: funções inversas.

36 Rotação Centro de rotação

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40 Rotação: Atividades de rotação envolvem:
Ângulos, trigonometria; Funções e gráficos: coeficientes angulares.

41 Letras com Simetria por Reflexão

42 Simetria Rotacional com menos de 360º

43 Translação com reflexão

44 Técnicas de Translação

45 Simetria por Reflexão

46 Rotação de 90°

47 Conexões entre geometria, natureza, arte e arquitetura
Atividade Conexões entre geometria, natureza, arte e arquitetura Programa Tess Programa para desenhar com simetrias

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49 Esse programa permite trabalhar quais competências matemáticas no ensino de geometria?
Experimentar Conjecturar Representar Comunicar Argumentar

50 Translação Refletida na obra de M. C. Escher

51 Ver outras obras de Escher, o artista das simetrias

52 Maurist Cornelis Escher (1898-1972)

53 Céu e Água I

54 Esboço para Répteis

55 Peixe e Barco

56 Dia e noite

57 Queda de água

58 Desenhando mãos

59 Faixa de Möebius II

60 Ciclo

61 O video arte matemática mostra exemplos dos conceitos da simetria.

62 http://www.tvcultura.com.br/ Artematematica
Sites utilizados: Artematematica software/softw.htm

63 Geometria analítica, cônicas e outras curvas.

64 Os gregos antigos estudaram curvas associadas ao cone fornecem formas geométricas muito interessantes, e a matemática está presente na vida e na natureza. Podemos enxergar as cônicas observando o corte que o plano da parede faz em um cone de luz emitido por uma lanterna.

65 As cônicas foram primeiro identificadas por Menaecmos em 340 aC e depois estudadas por Apolônio ( aC).

66 As cônicas foram primeiro identificadas por Menaecmos em 340 aC e depois estudadas por Apolônio ( aC).

67 As cônicas foram primeiro identificadas por Menaecmos em 340 aC e depois estudadas por Apolônio ( aC).

68 As cônicas foram primeiro identificadas por Menaecmos em 340 aC e depois estudadas por Apolônio ( aC).

69 As cônicas aparecem nas leis de Kepler (1571-1630), que explicam os movimentos dos planetas.

70 As cônicas aparecem nas leis de Kepler (1571-1630), que explicam os movimentos dos planetas.

71 As cônicas aparecem nas leis de Kepler (1571-1630), que explicam os movimentos dos planetas.

72 As cônicas aparecem nas leis de Kepler (1571-1630), que explicam os movimentos dos planetas.

73 As cônicas aparecem nas leis de Kepler (1571-1630), que explicam os movimentos dos planetas.

74 As órbitas dos planetas do sistema solar são elipses

75 As cônicas aparecem nas leis de Kepler (1571-1630), que explicam os movimentos dos planetas.

76 As cônicas aparecem nas leis de Kepler (1571-1630), que explicam os movimentos dos planetas.

77 As cônicas aparecem nas leis de Kepler (1571-1630), que explicam os movimentos dos planetas.

78 Agora, vamos construir as cônicas usando modelos obtidos por dobradura.

79 Agora, vamos construir as cônicas usando modelos obtidos por dobradura.

80 Agora, vamos construir as cônicas usando modelos obtidos por dobradura.

81 Agora, vamos construir as cônicas usando modelos obtidos por dobradura.

82 Agora, vamos construir as cônicas usando modelos obtidos por dobradura.

83 As cônicas definidas por lugar geométrico podem ser construídas a partir de suas propriedades básicas, usando folhas apropriadas.

84 e=1  parábola (“comparação”)
Dada uma reta l, chamada diretriz, e um ponto F que não está em l, chamado foco, uma secção cônica é o lugar geométrico dos pontos P para os quais a razão distância de P a F distância de P a l é constante. Temos três casos: 0<e<1  elipse (“falta”) e=1  parábola (“comparação”) e>1  hipérbole (“excesso”) Essa constante chama-se excentricidade da cônica (e).

85 PO + PF = 2a 2a = comprimento do fio OF = 2c 2c = distância focal

86 equação reduzida da elípse
PO + PF = 2a 2a = comprimento do fio a = semi-eixo maior OF = 2c 2c = distância focal b2 - a2 = c2 e = c/a 0 < e < 1 (excentricidade) define o tipo da órbita x2/a2 + y2/b2 = 1 equação reduzida da elípse

87 As órbitas dos planetas do sistema solar são elípses com excentricidade pequena

88 Órbitas dos planetas externos
As órbitas dos planetas do sistema solar são elipses com excentricidade pequena Órbitas dos planetas externos

89 Órbitas dos planetas internos
As órbitas dos planetas do sistema solar são elipses com excentricidade pequena Órbitas dos planetas internos

90 Vejamos os valores das excentricidades das órbitas

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92 equação reduzida da hipérbole
IPO - PFI = 2a OF = 2c b2 + a2 = c2 e = c/a e > 1 (excentricidade) x2/a2 - y2/b2 = 1 equação reduzida da hipérbole

93 É interessante trabalhar as cônicas com programas de geometria dinâmica, como o gratuito CAR.
Assim, a história da geometria se inicia com a geometria dinâmica do pensamento grego e termina com a geometria dinâmica do computador.