2 - Portfólio de Investimentos

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1 2 - Avaliação de alternativas de investimento sujeitas a restrições orçamentárias

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SE: VPL > 0 TIR > TMA VAUE > 0 ENTÃO: A ALTERNATIVA DE INVESTIMENTO É SATISFATÓRIA Entretanto, muitas vezes o capital disponível não é suficiente para realizar todas as alternativas de investimento que apresentam resultados satisfatórios. Essa restrição adicional nos obriga, então, a escolher entre todas as alternativas consideradas satisfatórias, o conjunto de alternativas que maximizará o capital disponível.

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1- PROJETOS PEQUENOS EM RELAÇÃO AO ORÇAMENTO Quando os projetos considerados forem pequenos em relação ao orçamento disponível, basta: Ordenar as alternativas em ordem decrescente (de acordo com o método de avaliação utilizado) e aceitar todos aqueles primeiros cuja soma dos investimentos necessários for imediatamente inferior ao orçamento. Admite-se que, como os projetos são pequenos em relação ao orçamento disponível, a sobra também será negligenciável.

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IDENTIFICAÇÃO DA TMA “VERDADEIRA” Ordenar os projetos em ordem decrescente da TIR * Ri > Ri +1; i = 1, 2, ..., m * Rm > TMA Se: B = orçamento disponível E: I0, m-1 < B < I 0,m ENTÃO: Rm = TMA

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IDENTIFICAÇÃO DA TMA “VERDADEIRA” Uma vez que os critérios do VPL e da TIR podem levar a ordenações diferentes, é possível que a utilização do método do VPL conduza a um portfólio diferente. É necessário, então, calcular o VPL dos projetos com a “nova” TMA. Se os projetos selecionados forem os mesmo (mesmo que com ordenações diferentes), este será o portfólio.

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EXEMPLO: Uma empresa dispõe de $ ,00 para investir nos projetos independentes abaixo. Determinar seu portfólio sua TMA (antes da seleção) é de 10% aa.

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EXEMPLO: 1- Determinar a TIR dos projetos 2 - Ordenação e seleção dos projetos segundo suas TIR TMA PORTFÓLIO: Projetos G, E, H ,A

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EXEMPLO: 3 - Determinar o VPL dos projetos com a “nova” TMA PORTFÓLIO: Projetos E, G, H, A 4 - Confronto entre os portfólios selecionados pelos métodos

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2- PROJETOS GRANDES EM RELAÇÃO AO ORÇAMENTO Nesse caso, a simples ordenação dos projetos seguidamente não fornece a melhor seleção. Será necessário, então: ESTABELECER PACOTES DE ALTERNATIVAS, EM FUNÇÃO DA RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA EXEMPLO: Uma empresa possui uma dotação de $ 1.000,00 para a realização de investimentos. Quais dos projetos apresentados abaixo devem ser realizados para que ela maximize o retorno sobre esses investimentos?

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SOLUÇÃO: Método heurístico auxiliar (*): IEVPL = (VPL + I0)/(I0) Onde: VPL - Valor presente líquido I0 - Investimento 3 1 2 (*) Esse método apenas orienta e auxilia a decisão ponderando os VPLs

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EXERCÍCIO: Um superintendente está estudando as seguintes alternativas de investimento: O superintendente dispõe de uma dotação orçamentária de $75.000,00 e trabalha com uma TMA de 6% a.a. Qual o “pacote” de investimento mais vantajoso para a empresa?

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SOLUÇÃO: PACOTE OTIMIZADOR

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PROBLEMA GERAL: A empresa KS possui em carteira os seguintes projetos (TMA = 10%) As atuais disponibilidades financeiras da empresa são de $2.000,00. Dentro de um ano, a empresa disporá de $1.000,00, aos quais serão acrescidos os recursos provenientes das receitas dos projetos realizados no ano em curso. Para dentro de dois anos, os recursos serão apenas aqueles liberados pelos projetos selecionados.

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3 - SELEÇÃO DE PORTFÓLIO ATRAVÉS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR A programação linear é uma técnica matemática cujo propósito é o de encontrar a solução ótima para problemas onde o objetivo e as restrições sejam lineares. MODELO GERAL DA P.L. PARA DECISÕES DE INVESTIMENTOS F.O.: MAX Z = j=1n VPLj x Xj s. a: i=1m Ai,j x Xj < Oi Xj > O ONDE: VPLj = Valor presente líquido do Projeto “j” Xj = No. de vezes que o projeto “j” será executado Ai,j = Valor do fluxo de caixa do Projeto “j” no período “i” Oi = Disponibilidade financeira no período “i” n = No total de projetos analisados m = No de períodos de planejamento considerado

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EXERCÍCIO Uma empresa dispõe de um conjunto de orçamento de $1.000,00 e deverá constituir seu portfólio a partir dos seguintes projetos: Determinar a melhor solução através de P.L. SOLUÇÃO MAX Z = 1000.X X X3 s.a X X X3 < 1000 X1 < 1 X2 < 1 X3 < 1 X1, X2, X3 > O Por P.L., tem-se: Z = 1400 e X1 = 0 X2 = 1 X3 = 1

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EXEMPLO 2: A empresa AK possui em carteira os seguintes projetos (x $1000): Suas disponibilidades financeiras atuais são de $ ,00, e dentro de um ano serão de $ ,00. A TMA da empresa é de 10% a.a. Qual o portfólio de projetos que maximiza os investimentos da empresa?

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OUTRAS RESTRIÇÕES: Projetos mutuamente exclusivos: um projeto só poderá ser selecionado caso um outro projeto não seja escolhido. EXCLUSIVIDADE EX: Se for comprada uma máquina nova, o projeto de atualização do sistema da máquina antiga não deverá ser realizado. Projetos contigentes: um projeto só poderá ser selecionado caso tenha sido selecionado um outro projeto. DEPENDÊNCIA EX: Se for selecionado o projeto de ampliação da fábrica, também deverá ser selecionado o projeto de confecção de novos racks para a linha de produção.

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OUTRAS RESTRIÇÕES: Projetos mutuamente exclusivos: Projetos contigentes: onde: Xi = nº de vezes que o projeto “i” deverá ser executado para otimizar o portfólio; ni = no. máximo de vezes que o projeto “i” poderá ser executado. XA /nA+ XB /nB + XC /nC < 1 XD/nD – XE/nE < 0

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UTILIZAÇÃO DA P.L. COM VIOLAÇÃO ORÇAMENTÁRIA Corresponde, de uma certa forma, a uma análise de sensibilidade do problema de programação linear. Supõe a violação das restrições orçamentárias (uma, alguma, todas) mediante uma certa compensação financeira. MAX Z = Fn / ( 1 +i )n s.a j=1m A1,j . Xj + F0 = O0 + S0 j=1m A2,j . Xj - F0.(1+i) + F1 +S0.(1+) = O1 + S1 j=1m Am,j . Xj - Fm-1.(1+i) + Fm +Sm-1.(1+) = Om ONDE: Si = Valor da violação orçamentária no período “i”  = Taxa de juros especial (correspondente a uma taxa de juros diferenciada paga pelo dinheiro complementar)

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SELEÇÃO DE PORTFÓLIO ATRAVÉS DE PROGRAMAÇÃO POR OBJETIVOS A programação por objetivos (PPO) permite resolver problemas que envolvam um conjunto de metas a serem atingidas simultaneamente. A PPO pode ser aplicada na resolução de problemas que apresentem objetivos simultâneos e conflitantes, problemas esses que muitas vezes são impossíveis de serem resolvidos por programação linear. A aplicação da PPO exige que o decisor estabeleça uma seqüência de prioridades para as diferentes metas da empresa. Em inglês, PPO = GOAL PROGRAMMING.

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MODELO GERAL DA PPO: MINIMIZAR Z = C.D s.a A . X + R . D = B X, D > 0 Onde: C = Vetor das prioridades e “pesos” correspondentes D = Vetor dos desvios positivos e/ou negativos A = Matriz dos coeficientes das variáveis nas metas a serem atingidas X = Vetor das variáveis a serem determinadas R = Matriz de elementos unitários (positivos ou negativos) e/ou nulos B = Vetor das constantes

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EXEMPLO ILUSTRATIVO 1 Uma indústria de eletrodomésticos fabrica televisores a cores e preto e branco. O tempo de fabricação médio para ambos os tipos é de uma hora, e a capacidade normal de atividade da fábrica, por semana, é de 40 horas. O departamento de vendas informou que o número máximo de vendas por semana para aparelhos a cores e P&B é de 24 e 30 unidades, respectivamente. Determinar a produção semanal que maximizará os lucros da empresa, sabendo que a margem de lucro unitária sobre as vendas dos televisores a cores e P&B é de $ 80,00 e $ 40,00, respectivamente.

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EXEMPLO ILUSTRATIVO 1 SOLUÇÃO POR PROGRAMAÇÃO LINEAR MAX Z = 80.X X2 s.a X1 + X2 < 40 X1 < 24 X2 < 30 X1, X2 > O Onde: X1 = No. de televisores coloridos X2 = No. de televisores P&B

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EXEMPLO ILUSTRATIVO 1 X1 Ponto ótimo(24, 16) 10 24 40 20 30 SOLUÇÃO GRÁFICA X2 = 30 Z =  X1 = 24 X2 = 16 X1 = 24 X1 + X2 = 40 X1 + X2 = 40 X2 Z = 80.X X2

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EXEMPLO ILUSTRATIVO 2 Vamos considerar o mesmo problema apresentado anteriormente. Suponhamos que o presidente da indústria tenha os seguintes objetivos a alcançar: 1 - Evitar a não utilização da capacidade normal da indústria (evitar a ociosidade). 2 - Vender o maior número de aparelhos possível. Desde que a margem de lucro unitária dos televisores coloridos é duas vezes maior do que a dos televisores P&B, o administrador desejará vender duas vezes mais aparelhos a cores. 3 - Minimizar, tanto quanto possível, o trabalho em horas extras.

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EXEMPLO ILUSTRATIVO 2 SOLUÇÃO POR PPO: MIN Z = P1.d P2.d2- + P2.d3- + P3.d1+ s.a. X1 + X2 + d d = 40 X d d = 24 X d d3+ = 30 X1, X2, d1+, d2+, d3+, d1-, d2-, d3- > 0

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EXEMPLO ILUSTRATIVO 2 SOLUÇÃO GRÁFICA: 24 40 Ponto ótimo(24, 30) d2- d2+ d3- d3+ d1- d1+ X1 X2 d1- = 0 d2- = 0 d3- = 0 d1+ = 14 Z =  X1 =24 X2 = 16  e

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CONSIDERAÇÕES FINAIS A PPO fornece ao decisor recursos para determinar a melhor hierarquia dos objetivos a serem alcançados partindo de uma definição inicial e analisando os resultados obtidos, o decisor pode alterar a formulação inicial do modelo, criando assim um novo problema que apresentará um novo conjunto de soluções, e assim por diante. A formulação correspondente à solução escolhida caracterizará, então, a melhor estrutura hierárquica para os objetivos a serem alcançados.