Redes Complexas Carlos Felipe Saraiva Pinheiro

Apresentação em tema: "Redes Complexas Carlos Felipe Saraiva Pinheiro"— Transcrição da apresentação:

1 Redes Complexas Carlos Felipe Saraiva Pinheiro
orientador: Américo T. Bernardes Laboratório de Modelamento e Simulação Computacional DEFIS - UFOP REDEMAT

2 João amava Teresa que amava Raimundo que amava Maria que amava Joaquim que amava Lili que não amava ninguém. Quadrilha

3 João foi para os Estados Unidos, Teresa para o convento, Raimundo morreu de desastre, Maria ficou para tia, Joaquim suicidou-se e Lili casou-se com J. Pinto Fernandes que não tinha entrado na história. Quadrilha

4 Grafo Nó = personagem Arco = relação (amar) Grafo direcionado

5 + Conecividade Grau de incidência k Hub ou plexo kin e kout
Nó extremamente conectado

6 Six Degrees of Separation
Sociedade Nós: indivíduos Links: relações sociais (família/trabalho/amizade/ etc.) S. Milgram (1967) Six Degrees of Separation John Guare Redes Sociais: Muitos indivíduos com relações diversas de interação social entre si.

7 Redes de comunicação Nós Links computadores roteadores satélites
linhas telefônicas cabos ondas eletromagnéticas

8

9 Problema do custo mínimo
Logística

10 Se tudo está em rede Devemos estudá-las Nova visão: topologia
mecanismos propriedades Nova visão: Física: reducionismo partícula e distância Há sistemas em que: distância é irrelevante nem tudo interage

11 Modelo Erdős-Rényi redes aleatórias
N fixo Faz-se as ligações aleatoriamente Reinou por anos não descreve a maioria dos sistemas reais

12 Redes Reais Mundo pequeno caminho médio l Compactação
Por maior que seja a distância, há sempre um atalho six degrees to Kevin Bacon caminho médio l Compactação meus amigos são amigos entre si Coef. de compactação 1 2 3 4 5 6 7 i l15=2 [125] l17=4 [1346  7] … < l > = ??

13 Distribuição de graus Grau do sítio i
Redes Aleatórias: Distribuição de Poisson Grau do sítio i ki =: no de links incidentes no nó i P(k) =: probabilidade de um nó ter k vizinhos

14 (Watts and Strogatz, Nature 393, 440 (1998))
Modelo (WS) Watts-Strogatz C(p) : clustering coeff L(p) : average path length (Watts and Strogatz, Nature 393, 440 (1998))

15 WWW World Wide Web Nodes: WWW documents Links: URL links 800 million documents (S. Lawrence, 1999) ROBOT: collects all URL’s found in a document and follows them recursively R. Albert, H. Jeong, A-L Barabasi, Nature, (1999)

16 WWW-power Oque era esperado? Oque foi encontrado: k ~ 6
P(k=500) ~ 10-99 NWWW ~ 109  N(k=500)~10-90 Oque foi encontrado: out= 2.45  in = 2.1 P(k=500) ~ 10-6 NWWW ~ 109  N(k=500) ~ 103 Pout(k) ~ k-out Pin(k) ~ k- in J. Kleinberg, et. al, Proceedings of the ICCC (1999)

17 Três classes principais de modelos
ER (random graph) aleatórios; L peq.; C peq. P(k) é Poisson Small World WS om p adequado; L peq.; C gde. P(k) semelhante a ER Scale Free crescimento da rede; L peq.; C gde. P(k) ~ k -

18 Redes SF Dinâmica Poucos com muito e muitos com pouco (Léo Jaime)
Exemplos abundam: www, internet, citações, aeroportos, sexo, Hollywood,... Dinâmica Crescimento Conexão preferencial Ricos cada vez mais ricos Se uma das condições acima faltar, não se obtém uma rede SF

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20 Rede sem escala faça você mesmo a sua
Cresce um nó por vez Cada nó se liga a m nós conexão preferencial

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22

23 Fração de nós removidos, f
Robustness Robustês Sistemas complexos mantêm suas funções mesmo sob erros e falhas (células  mutações; Internet  queda dos servidores) fc 1 Fração de nós removidos, f S Falha de nó

24 Robustês das redes scale-free Tolerância de danos devido à topologia
Robust-SF Robustês das redes scale-free Falha Tolerância de danos devido à topologia 1 fc Ataques   3 : fc=1 (R. Cohen et al PRL, 2000) S f 1

25 Calcanhar de Aquiles  erro  ataque

26 Exemplo

27 Implicações das redes sem escala
Computação Resiste a falha mas é vulnerável ao ataque Impossível erradicação de vírus Medicina Vacinar hubs é mais efetivo ? Eliminação de efeitos colaterais ? Identificar moléculas hub Negócios Evitar quebradeira em cascata Marketing