Função derivada.

Apresentação em tema: "Função derivada."— Transcrição da apresentação:

1 Função derivada

2 Derivada de uma função num ponto
x y O 25 16 1 12 m/s ? 1,5 2 2,5

3 Definição: A derivada, ou variação instantânea, de uma função f num ponto , se existir, é o limite da quando Ou seja, Se num ponto não existir derivada finita diz-se que a função não é derivável nesse ponto. Geometricamente, a derivada da função f no ponto , é o declive da recta tangente ao gráfico de f no ponto x y t s f f(x0+h) - f(x0) h f(x0) f(x0+h) x0+h x0 A O P

4 No fundo nas derivadas trata-se de “substituir localmente” a curva por uma recta e calcular o declive dessa(s) recta(s) de forma a estudar com que velocidade (rapidez) varia essa função.

5 Referência a pontos de gráficos nos quais não há recta tangente
Mas … dada uma função f, real de variável real, nem sempre é possível garantir a existência da taxa de variação (derivada) em todos ao pontos do seu domínio. Em termos gráficos, significa que há pontos do gráfico em que não é possível traçar a recta tangente ao gráfico nesses pontos. Referência a pontos de gráficos nos quais não há recta tangente

6 Nestes pontos a função não admite derivada.
Por exemplo: -2 2 x y O “pontos angulosos” Nestes pontos a função não admite derivada. Calculadora

7 Função derivada x y O m=0 5 m=8 m=4 m=-4 m=-8 2,5 2 3 m=12 1,5 3,5
20 16 0,5 12 1 0,5 4,5 8 1,5 m=-20 m=20 4 2 -12 4 -16 4,5 -4 3 -8 3,5 5 -20 2,5 Calculadora

8 Seja f uma função real de variável real, e D o conjunto de todos os pontos do domínio de f que admitem derivada. Chama-se função derivada de f à função de domínio D que a cada x faz corresponder o número real f’(x). A função derivada de f pode ter a seguinte notação: f ’, y’, , Df ou Nota: diz-se que f é derivável (ou diferenciável) em x0 se existe derivada em x0.

9 APLICAÇÃO: Considera as funções f e g definidas por: e
Calcula a derivada de f no ponto: a1) de abcissa -1; a2) ordenada -8 e abcissa positiva. Define a função derivada de: b1) f b2) g

10 Bibliografia: Infinito 11 Espaço 11 Maria José Vaz da Costa