Módulo 24 – Frente 2 – Apostila 3

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1 Módulo 24 – Frente 2 – Apostila 3
Noção Geral de Média Módulo 24 – Frente 2 – Apostila 3 Teoria – pág. 12 e 13 Exercícios – pág. 16 e 17 TC – Nº: 1, 2, 3, 5 e 7

2 A média procura substituir um conjunto de valores por um valor só
A média procura substituir um conjunto de valores por um valor só. Há diversos tipos de média: aritmética, ponderada, harmônica, geométrica, etc. Entretanto, a média aritmética e a média ponderada são as que aparecem com maior frequência no nosso dia a dia.

3 Média aritmética simples
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas Média aritmética simples Sendo conhecida apenas por média, ela é considerada a medida de posição mais utilizada no dia a dia. A média de um conjunto de valores numéricos é calculada somando-se todos esses valores e dividindo-se o resultado pelo número de elementos somados.

4 Média aritmética simples
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas Média aritmética simples M = n números a + b + c i n

5 Exemplos 6 + 8 = 7 2 Calcule a média entre 6 e 8.
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas Exemplos Calcule a média entre 6 e 8. = 7 2

6 Qual o valor médio do preço do dólar nessa semana?
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas O valor do dólar numa determinada semana está exposto na tabela abaixo. Qual o valor médio do preço do dólar nessa semana? Segunda Terça Quarta Quinta Sexta R$ 2,50 R$ 2,00 R$ 2,10 R$ 1,90 R$ 2,20 Imagem: Original uploader was Verwüstung at de.wikipedia / Public domain.

7 Resposta M = M = 2,14 Resposta: O valor médio é de R$2,14.
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas Resposta M = M = 2,14 Resposta: O valor médio é de R$2,14. 2,5 + 2,0 + 2,1 + 1,9 +2,2 5

8 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas João estuda no 9º ano e está com as seguintes médias em Matemática: 4,0; 7,0 e 8,0. Quanto ele precisa tirar no próximo (último) bimestre para que a média final seja 7,0 e, dessa forma, ele não vá para a recuperação?

9 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas 4,0 + 7,0 + 8,0 + x 4 7,0 = 28 = 19 + x x = 9 Resposta: João precisa tirar 9,0 de média no próximo bimestre.

10 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas Aplicação no dia a dia O cálculo da média aritmética é muito utilizado em campeonatos de futebol, no intuito de determinar a média de gols da rodada, nas escolas, para calcular a média final dos alunos, além de ser usado nas pesquisas estatísticas.

11 Média Aritmética Ponderada
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas Média Aritmética Ponderada Ponderar é sinônimo de pesar. No cálculo da média aritmética ponderada, multiplica-se cada valor numérico por seu “peso”, os resultados serão somados e divididos, em seguida, pela soma dos pesos. p = x1p1 + x2p xnpn p1 + p pn

12 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas Aplicações no dia a dia A média aritmética ponderada é muito usada nos vestibulares, quando as matérias possuem “pesos” diferentes. Esse peso varia de acordo com a área de atuação do curso. Exemplo: cálculo da nota do Enem.

13 Exemplos MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas Para calcular a nota da 2ª fase do vestibular de Engenharia, uma certa universidade atribui pesos diferentes às disciplinas específicas: I. Júlia tirou 5 em Matemática, 6 em Português e 7,5 em Física. II. João teve média final igual a 7,5. Sabe-se que tirou 7 em Português e 7 em Matemática. Matemática Português Física Peso 3 2

14 Quanto João tirou em Física?
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas Quanto João tirou em Física? b. Se as médias de João e Júlia fossem as mesmas, quanto João teria tirado em Física?

15 Respostas a. 7,5 = 7,5 . 8 = 2F + 21 + 21 60 = 42 + 2F 2F = 18 F = 9
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas Respostas a. 7,5 = 7,5 . 8 = 2F = F 2F = 18 F = 9

16 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas b = F 48 = F 2F = 6 F = 3 ,5.2 8 F.2 8

17 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas Uma escola decidiu inovar na forma de calcular a  média final de seu alunos e passou a atribuir peso a cada bimestre: 1º bimestre teve peso 3.                    2º bimestre teve peso 3. 3º bimestre teve peso 2. 4º bimestre teve peso 2. Qual a média anual de Rodrigo, que obteve as seguintes notas em História: 1º bim. = 4 2º bim. = 3 3º bim. = 2,5 4º bim. = 6?

18 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas Resolução , M = M = 3,8 10

19 Já que as duas são médias aritméticas, então qual a diferença entre elas?

20 A diferença está no fato de que, nos cálculos envolvendo média aritmética simples, todos os valores numéricos possuem exatamente a mesma importância ou o mesmo peso. No entanto, existem casos nos quais as ocorrências têm que levar em consideração o peso ou importância de cada elemento. Esse tipo de média chama-se média aritmética ponderada.

21 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas Observe a diferença nesses dois exemplos: Exemplo 1: Em uma família com 4 integrantes, o primeiro consome 200g de carne vermelha por dia; o segundo, 300g; o terceiro, 100g; e o quarto integrante consome 600g de carne vermelha por dia. Qual consumo médio total diário dessa família?

22 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas Resolução M = M = 300g 4

23 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas Exemplo 2: Uma equipe de operários formada por 32 pessoas que trabalham recebendo diárias em uma empresa é dividida da seguinte forma: 10 ganham R$ 25,00 6 ganham R$ 40,00 2 ganham R$ 30,00 10 ganham R$ 35,00 4 ganham R$ 50,00 Quanto é, aproximadamente, a média das diárias recebidas pelos funcionários em um dia de trabalho?

24 MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Medidas Estatísticas: Médias Aritméticas e Ponderadas M = M 34 reais 1100 32 = ~

25 Média Geométrica Média Geométrica - É a raiz enésima do produto dos n valores da amostra. Exemplo: Determine a média geométrica dos números 6, 4 e 9. A altura de um triângulo retângulo relativa à hipotenusa é a média geométrica das projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Veja:

26 Percentual médio de aumento:
Digamos que uma categoria de operários tenha um aumento salarial de 20% após um mês, 12% após dois meses e 7% após três meses. Qual o percentual médio mensal de aumento desta categoria? Sabemos que para acumularmos um aumento de 20%, 12% e 7% sobre o valor de um salário, devemos multiplicá-lo sucessivamente por 1,2, 1,12 e 1,07 que são os fatores correspondentes a tais percentuais. Supondo um salário inicial de R$100,00. Salário Inicial % de aumento Salário Final R$120,00 R$100,00 20% Percentual médio de aumento: 12,8741% R$120,00 R$134,4 12% R$134,4 R$143,08 7% Salário Inicial % de aumento Salário Final R$112,8741 R$100,00 12,8741% R$112,8741 12,8741% R$127, R$127, 12,8741% R$143,08

27 Média Harmônica Média Harmônica - É o inverso da média aritmética dos inversos. Exemplo: Determine a média harmônica dos números 6, 4 e 9. Média aritmética dos inversos: Inverso da Média aritmética dos inversos: A média harmônica é um tipo de média que privilegia o desempenho harmônico do candidato. Terá melhor desempenho o candidato que tiver um desempenho médio em todas as provas, do que aquele que for muito bem numa e muito mal noutra. Exemplo:

28 Média Harmônica

29 Exercícios – pág. 16 Dados os números 4, 54 e 125, determine as médias aritmética, A; geométrica, G.

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31 3. (UFJF) – A média das alturas dos cinco jogadores titulares de um time de basquete é igual a 1,98 m. O treinador deseja substituir um jogador de modo que a média de altura aumente para, no mínimo, 2 m. Nessa substituição, a diferença, em centímetros, entre as alturas do jogador que entrar e do jogador que sair deve ser, no mínimo, igual a: a) 2 b) 5 c) 8 d) 10 e) 12

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