III - Amostragem Prof. Herondino.

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1 III - Amostragem Prof. Herondino

2 População e amostra População
uma população é o conjunto de todos os itens, objetos, coisas ou pessoas a respeito das quais a informação é desejada para a solução de um problema. Amostra Uma amostra é um grupo de itens selecionados por um método cuidadosamente concebido e projetado a partir de uma população.

3 Tipos e procedimento de amostragem

4 Amostragem Simples ou ocasional
Todos os elementos da população têm igual probabilidade de serem escolhidos. Para uma população finita o processo deve ser sem reposição. Todos os elementos da população devem ser numerados. Para realizar o sorteio dos elementos devemos usar a Tabela de Números Aleatórios.

5 Amostragem Sistemática
Sendo N o tamanho da população e n o tamanho da amostra desejado, define-se a quantidade chamado intervalo de amostragem. Faz-se um sorteio entre os números 1, 2, 3, ..., K, e se obtém o valor i, onde será o meu primeiro elemento, os demais elementos poderão ser calculados pelo termo geral de uma progressão aritmética. A amostra sistemática é freqüentemente utilizada em pesquisas que obrigam que a seleção seja feita durante a etapa de coleta de dados, por pessoas que não estão familiarizadas com tabelas de números aleatórios ou com uso de software.

6 Exemplo Suponha que uma empresa de telefonia fixa deseja saber o grau de satisfação de seus usuários com serviços prestados. O número de assinantes é da ordem de e nos desejamos selecionar uma amostra aleatória de assinantes com o intuito de obter a avaliação sobre os serviços. Solução via Amostragem Aleatória Simples: Devemos ter os assinantes numerados sequencialmente de 1 a e somente após seriam selecionados os assinantes. Vejamos usando o Excel.

7 Exemplo: sorteio entre os números 1, 2, 3, ..., K A1=10+(1-1)*50

8 Amostragem estratificada
É um processo de amostragem usado quando nos deparamos com populações heterogêneas, no qual pode-se distinguir subpopulações mais ou menos homogêneas, denominados estratos. Após a determinação dos estratos, seleciona-se uma amostra aleatória de cada uma subpopulação (estrato). As diversas subamostras retiradas das subpopulações devem ser proporcionais aos respectivos números de elementos dos estratos e guardarem a proporcionalidade em relação a variabilidade de cada estrato, obtendo-se uma estratificação ótima

9 Exemplo Vamos obter uma amostra estratificada de 10% da população para a pesquisa da estatura de 90 alunos de uma escola sendo que destes 54 sejam meninos e 36 sejam meninas. São, portanto dois estratos (gênero feminino e gênero masculino) e queremos uma amostra de 10% da população. Numeramos os alunos de 1 a 90, sendo que de 01 a 54 correspondem meninos e de 55 a 90, meninas.

10 Tabela de Números Aleatórios
– para os meninos; – para as meninas;

11 Com reposição das amostras
Sem reposição das amostras

12 V - Descrição e Apresentação dos Dados

13 Dados A palavra "dados" é um termo relativo, tratamento de dados comumente ocorre por etapas, e os "dados processados" a partir de uma etapa podem ser considerados os "dados brutos" do próximo. (Wikipédia) Dados Brutos Em informática dados brutos (raw data) designam os dados/valores recolhidos e estocados tal qual foram adquiridos, sem terem sofrido o menor tratamento (Wikipédia)

14 Dados Brutos Suponhamos o seguintes dados Brutos como sendo a idade de alunos de uma turma de informática 12 12

15 Frequência A frequência de uma observação é o número de repetições dessa observação no conjunto de observações, ou ainda, é o número de vezes que conjuntos de dados aparecem em uma “população”.

16 Distribuição de Frequência Simples ( )
Dados ou variável (Idade) 11 2 12 5 13 6 14 7 15 3 16 17 1 Frequência (nº de Alunos)

17 Frequências Relativas
A frequência relativa é o valor da frequência absoluta dividido pelo número total de observações. Variável (idade) frequência absoluta (Nº de alunos) frequência relativa 11 2 2/26 = 0,0769 12 5 5/26 = 0,1923 13 6 6/26 = 0,2308 14 7 7/26 = 0,2692 15 3 3/26 = 0,1154 16 17 1 1/26 = 0,0385 TOTAL = 26 1,0000

18 Frequência Acumulada Variável freqüência absoluta freqüência relativa
relativa acumulada 11 2 2/26 = 0,0769 2/26 = 0,0769 12 5 5/26 = 0,1923 7 7/26 = 0,2692 13 6 6/26 = 0,2308 13/26 = 0,5000 14 7/26 = 0,2692 20 20/26 = 0,7692 15 3 3/26 = 0,1154 23 23/26 = 0,8846 16 25 25/26 = 0,9615 17 1 1/26 = 0,0385 26 26/26 = 1,0000 TOTAL = 26 =1,0000

19 Regras de arredondamento na Numeração Decimal
Norma ABNT NBR 5891 1) Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for inferior a 5, o último algarismo a ser conservado permanecerá sem modificação Exemplo: 1,333 3 arredondado à primeira decimal tornar-se-á 1,3

20 Regras de arredondamento na Numeração Decimal
2) Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for superior a 5, ou, sendo 5, for seguido de no mínimo um algarismo diferente de zero, o último algarismo a ser conservado deverá ser aumentado de uma unidade Exemplo 1,666 6 arredondado à primeira decimal tornar-se-á: 1,7. 4,850 5 arredondados à primeira decimal tornar-se-ão : 4,9.

21 Regras de arredondamento na Numeração Decimal
3) Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for 5 seguido de zeros, dever-se-á arredondar o algarismo a ser conservado para o algarismo par mais próximo. Consequentemente, o último a ser retirado, se for ímpar, aumentará uma unidade. Exemplo: 4,550 0 arredondados à primeira decimal tornar-se-ão: 4,6.

22 Regras de arredondamento na Numeração Decimal
4) Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último a ser conservado for 5 seguido de zeros, se for par o algarismo a ser conservado, ele permanecerá sem modificação. Exemplo: 4,850 0 arredondados à primeira decimal tornar-se-ão: 4,8.

23 Atividade - III Verificar a altura em centímetro de cada aluno da turma e construir uma sequência de Dados Brutos; A partir dos Dados Brutos obtidos, construir a distribuição de frequência absoluta simples, a frequência relativa, frequência acumulada e frequência relativa acumulada. Para o arredondamento utilize a regra da ABNT 5891.

24 Histograma Um histograma é uma representação gráfica de uma única variável que representa a frequência de ocorrências (valores dos dados) dentro de categorias de dados. O histograma tanto pode ser representado para as frequências absolutas como para as frequências relativas.

25 Histograma de frequência acumulada (ou ogiva)
histograma de frequência acumulada (ou ogiva) é a representação gráfica do comportamento da frequência acumulada.

26 Distribuição de Frequência em Classe
Quando tratamos de variáveis quantitativas contínuas os valores observados devem ser tabulados em intervalos de classes. Para a determinação dessas classes não existe uma regra pré estabelecida, sendo necessário um pouco de tentativa e erro para a solução mais adequada. 1. Definir o número de classes Se n representa o número de observações (na amostra ou na população, conforme for o caso) o número aproximado de classes pode ser calculado por Número de Classes = arredondando os resultados. Eexemplo : Se n = 18 e podemos adotar um número de 5 classes, que será razoável.

27 2. Calcular a amplitude das classes
Essa será obtida conhecendo-se o número de classes e amplitude total dos dados. A amplitude total dos dados é o resultado da subtração valor máximo - valor mínimo da série de dados

28 2. Preparar a tabela de seleção com os limites de cada classe
O limite superior de cada classe é aberto (e consequentemente, o limite inferior de cada classe é fechado), ou seja, cada intervalo de classe não inclui o valor de seu limite superior, com exceção da última classe

29 Referência HAIR, Joseph F. et al. Análise Multivariada de Dados. 5ª Porto Alegre, Rs: Bookman, p.