REPRESENTAÇÃO FUNÇÃO.

Apresentação em tema: "REPRESENTAÇÃO FUNÇÃO."— Transcrição da apresentação:

1 REPRESENTAÇÃO FUNÇÃO

2 Gráficos de uma função Representação gráfica
Esse gráfico apresenta a variação da taxa de desemprego relativa à população brasileira economicamente ativa entre 2006 e 2010. 

3 Plano cartesiano Nesse plano, observamos:
A(1, 3): tem abscissa 1, ordenada 3 e está no 1o quadrante.  B(–1, 2): tem abscissa –1, ordenada 2 e está no 2o quadrante.  C(–2, –2): tem abscissa –2, ordenada –2 e está no 3o quadrante.

4 Plano cartesiano Observe que:
A cada par ordenado corresponde um único ponto no plano cartesiano. A cada ponto do plano cartesiano corresponde um único par ordenado. Todo ponto P(x, y) do 1o quadrante tem x > 0 e y > 0; Todo ponto P(x, y) do 2o quadrante tem x < 0 e y > 0; Todo ponto P(x, y) do 3o quadrante tem x < 0 e y < 0; Todo ponto P(x, y) do 4o quadrante tem x > 0 e y < 0.

5 Construção do gráfico de uma função
Marcamos os pontos no plano cartesiano. x y = f(x) = x (x, y) y = f(0) = 0 (0, 0) 1 y = f(1) = 1 (1, 1) 2 y = f(2) = 2 (2, 2) Esses pontos do plano cartesiano compõem o gráfico da função f. 

6 Esse gráfico representa uma função.
Reconhecimento dos gráficos que representam uma função Exemplo Considerando D = ℝ e CD = ℝ, vejamos quais gráficos representam ou não uma função. Esse gráfico representa uma função. a)

7 Esse gráfico não representa uma função.
Reconhecimento dos gráficos que representam uma função Exemplo Esse gráfico não representa uma função. b)

8 Esse gráfico não representa uma função.
Reconhecimento dos gráficos que representam uma função Exemplo Esse gráfico não representa uma função. c)

9 Esse gráfico representa uma função.
Reconhecimento dos gráficos que representam uma função Exemplo d) Esse gráfico representa uma função. OBS.: Para verificar se o gráfico é de uma função, traça-se linhas verticais por todo o gráfico. Se pelo menos uma dessas linhas cortar o mesmo em mais de um ponto, não é função.

10 EXERCÍCIOS 1) Construir o gráfico da função f: A → B, definida pela lei f(x) = 2x – 3, em que A = {–1, 0, 1, 3} e B = {–5, –3, –1, 3, 7, 9}. Resolução Para determinar os pontos (x, y) do gráfico, calculamos y = f(x) para cada x do domínio A, substituindo o valor de x na lei da função. Depois, marcamos os pontos no plano cartesiano. 

11 Os pontos do plano cartesiano compõem o gráfico da função f.
Resolução Para determinar os pontos (x, y) do gráfico, calculamos y = f(x) para cada x do domínio A, substituindo o valor de x na lei da função. Depois, marcamos os pontos no plano cartesiano.  x y = f(x) = 2x – 3 (x, y) ‒1 y = f(‒1) = 2 ∙ (‒1) ‒ 3 = ‒5 (‒1, ‒5) y = f(0) = 2 ∙ 0 ‒ 3 = ‒3 (0, ‒3) 1 y = f(1) = 2 ∙ 1 ‒ 3 = ‒1 (1, ‒1) 3 y = f(3) = 2 ∙ 3 ‒ 3 = 3 (3, 3) Os pontos do plano cartesiano compõem o gráfico da função f.

12 Análise de gráficos de funções
Intervalos de crescimento e de decrescimento Disponível em: < Acesso em: 14 fev

13 Intervalos de crescimento e de decrescimento
Exemplo Essa reta representa uma função crescente, pois, quanto maior o valor de x, maior o valor de y.

14 Intervalos de crescimento e de decrescimento
Exemplo Essa reta representa uma função decrescente, pois, quanto maior o valor de x, menor o valor de y.

15 Intervalos de crescimento e de decrescimento
Exemplo Nesse caso, a função é crescente para x ≤ 0 e decrescente para x ≥ 0.

16 Intervalos de crescimento e de decrescimento
Uma função f é crescente em um intervalo do domínio se, e somente se, para quaisquer valores x1 e x2 desse intervalo, com x1 < x2, tem-se f(x1) < f(x2). Uma função f é decrescente em um intervalo do domínio se, e somente se, para quaisquer valores x1 e x2 desse intervalo, com x1 < x2, tem-se f(x1) > f(x2).

17 Valor máximo e valor mínimo
Exemplo Im(f) = {y ∈ ℝ / y ≤ 3} f tem um máximo em (2, 3). Logo, ym = 3 é o valor máximo de f(x).

18 Valor máximo e valor mínimo
Exemplo Im(g) = {y ∈ ℝ / y ≥ –4} g tem um mínimo em (5, –4). Logo, ym = –4 é o valor mínimo de g(x).

19 Estudo do sinal Assim, podemos dizer que: f é positiva para x > –2;
f é negativa para x < –2; f é nula para x = –2.

20 EXERCÍCIOS 2) Indicar o(s) intervalo(s) do domínio no(s) qual(is) a função f: ℝ  ℝ, representada no gráfico, é crescente e o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) ela é decrescente. Resolução A função é: crescente em [–1, 1], pois, nesse intervalo, quanto maior o valor de x, maior o valor de y. decrescente em ]–∞, –1] e [1, +∞[, pois, nesses intervalos, quanto maior o valor de x (domínio), menor o valor de y (imagem);

21 EXERCÍCIOS 3) A função f: ℝ → ℝ está representada no gráfico abaixo.
a) Em que intervalos do domínio a função f é positiva? b) Em que intervalos do domínio a função f é negativa? c) Para que valores de x a função f é nula? d) Qual é o valor mínimo de f?

22 Resolução a) A função f é positiva nos intervalos ]–∞, –1[ e ]1, +∞[.  b) A função f é negativa no intervalo ]–1, 1[. c) A função f é nula em x = 1 e em x = –1. d) O valor mínimo de f é –1.

23 Funções definidas por mais de uma sentença
Gráfico e determinação de valores Exemplo f: ℝ → ℝ tal que: Observe que o comportamento do gráfico varia conforme o intervalo do domínio.

24 Funções definidas por mais de uma sentença
Gráfico e determinação de valores Exemplo f: ℝ → ℝ tal que: Observe que o comportamento do gráfico varia conforme o intervalo do domínio.

25 EXERCÍCIOS 4) Considerando a função g(x) = , calcular: a) g(1) b) g(3)
Resolução a) Para x = 1, usamos a primeira sentença: g(1) = = 5; b) Para x = 3, usamos a segunda sentença: g(3) = 3 ∙ 3² = 3 ∙ 9 = 27.