Estatística e Probabilidade

Apresentação em tema: "Estatística e Probabilidade"— Transcrição da apresentação:

1 Estatística e Probabilidade
CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR 2. Exercícios.

2 1. Regressão linear simples.
Quando há situações em que a correlação é significativa e supõe-se uma relação de causa e efeito, aplica-se a análise da regressão linear. A partir desta rotina, é possível projetar-se valores de Y a partir de valores de X. Um erro que debe ser evitado é extrapolar-se os valores de X. Estes só existem realmente dentro da amplitude da série X. Assim os objetivos da regressão linear são: avaliar a dependência de y em relação à x; expressar matematicamente esta relação por meio de uma equação, chamada de equação da reta: y= a + bx

3 2. A análise da regressão. Estuda-se a regressão entre x e y a partir de uma amostra da população de pontos cartesianos, x, y. Calcula-se a e b, estimativas dos parâmetros verdadeiros da regressão, aqueles que só seriam obtidos numa análise da população. O estimador a indica a altura da reta e o estimador b indica a inclinação da reta. Assim a é chamado de coeficiente linear a e b é chamado de coeficiente de regressão b. As estimativas de a e b são obtidas pelo método dos mínimos quadrados. Este método dos mínimos quadrados permite calcular os parâmetros a e b que minimizam a soma dos quadrados dos desvios entre os pontos reais e os da reta.

4 2. A análise da regressão. Como se calcula a e b? Há duas possibilidades: partindo de a ou de b. A seguir a possibilidade de cálculo de b conforme livro texto.

5 2. A análise da regressão. Como se calcula b? SP e SQ referem-se às somas e produtos das somas dos quadrados dos desvios de x e y.

6 3. Significância da regressão.
Como teste de significância da regressão, calcula-se inicialmente o desvio padrão dos pontos calculados (diferença em relação aos pontos da amostra), o erro padrão de b e de a: O erro padrão de b é mais utilizado para um teste t da diferença de b e β, atribuindo-se a este parâmetro hipotético o valor zero. Ou seja, testa-se se a linha calculada difere significativamente da linha hipotética onde não há correlação, paralela ao eixo X. Na página seguinte as equações do livro texto.

7 3. Significância da regressão.
As equações do livro texto. A seguir exercícios.