Ciclos Anuais Complexos Angie Topp Paredes Eduardo Marcos de Jesús Fernando J. Méndez Francisco das Chagas V. Júnior.

Apresentação em tema: "Ciclos Anuais Complexos Angie Topp Paredes Eduardo Marcos de Jesús Fernando J. Méndez Francisco das Chagas V. Júnior."— Transcrição da apresentação:

1 Ciclos Anuais Complexos Angie Topp Paredes Eduardo Marcos de Jesús Fernando J. Méndez Francisco das Chagas V. Júnior

2 Tópicos Introdução e background sobre análise harmônica; Introdução de ciclo anuais complexos (complicados); Análise de ciclo anual simples (Prática); Análise de ciclo anual complexo (Prática).

3 Introdução ● Por que se faz análises harmônicas? Porque os ciclos anuais de algumas quantidades climatológicas não são claramente definidos apenas por um máximo e um mínimo apenas, mas apresenta dois máximos e dois mínimos. ● O que você pretende com tal ferramenta? ● Você vai conhecer o comportamento anual da sua variável.

4 ● Quais problemas você pensa em resolver? ● Aqueles problemas que podem ser representados como flutuações ou variações numa série de tempo como sejam derivados da soma de funções seno e cosseno; ● Como seria um exemplo de aplicação? ● Ciclo anual e remoção de ciclo anual para variáveis como temperatura, ROL, precipitação, etc. Dial Harmônica Introdução

5 ● Dificuldades: 1) O argumento de uma função trigonométrica é um ângulo, enquanto que o conjunto de dados é FUNÇÃO DO TEMPO 2) O argumento das funções seno e cosseno flutua entre 1 e -1, enquanto os limites de dados geralmente variam de diferentes 3) A função de cosseno está no seu valor máximo para a = 0 e um 2p =, e a função seno está no seu valor médio para a = 0 e um 2p =. Tanto o seno e cosseno pode ser colocada de forma arbitrária na direção horizontal em relação aos dados. Introdução

6 Re solução 1) F reqüência fundamental: Tem dimensão física de radianos por unidade de tempo (rad / s ou rad / ho rad / dia, etc...). O índice 1 indica uma onda que é executado um ciclo completo com o conjunto de dados completo. Introdução

7 Re solução 2) deslocamento de um seno cosseno acima ou abaixo do nível geral de dados e, em seguida, expandir ou comprimir verticalmente até que corresponde ao intervalo de dados. Esticar ou encolher é obtida multiplicando a função cosseno de um C1 constante, conhecida como a amplitude (note que 1 é a de representar a harmónica fundamental ou primeiro). Uma vez que o valor máximo e mínimo de uma função de cosseno são ± 1, os valores máximo e mínimo dos C1cos função (α) = ± C1 Introdução

8 Re solução 3)deslocamento lateral da função harmónica é combinar os picos e vales da série de dados. O Ф1 ângulo chamado ângulo de fase ou mudança de fase. Nós sabemos o que é o tempo máximo de encontrar a função harmônica quando o argumento é zero cos. Portanto, a equação acima é maximizada no momento t = Ф1n/2p.

9 Introdução aos ciclos anuais Complexos

10 ● Existem ciclos anuais, os quais não estão bem definidos; ● Neste caso, serão apresentados como usar um pequeno número de harmônicos para representar um ciclo anual complicado;

11 ● O ciclo na figura 1 é bastante evidente, mas não é uma onda cosseno, mas a curva regular é representada com 3 harmônicos ● Onde

12 Cálculo do ângulo de fase:

13 ● Os máximos dos harmônicos Soma dos harmônicos

14 ● O segundo harmonico faiz 2 ciclos em 365 dias, depois tem 2 tempos de maximo em ● [Ф 2 /2] e [Ф 2 /2 + 2π/2 ou Ф 2 /2+ π] ● O tercero harmonico faiz 3 harmonicos em 365 dias e tem 3 tempos maximos em ● [Ф 3 /3], [2π/3] + [Ф 3 /3], [2(2π/3) + Ф 3 /3]

15 ● O quarto harmônico ele faz 4 ciclos em 365 dias os tempo do máximo são ● [Ф 4 /4], [ 2π/4 + Ф 4 /4], [2(2π/4) + Ф 4 /4], [3(2π/4) + Ф 4 /4]

16 Análise Harmônica de ciclo anual simples Considere o ciclo annual médio de temperatura (oF) durante 1943-1989, em Ithaca, New York.

17 ● Análise harmônica ● Primeiro passo: Plotando a série de dados. ● Segundo passo: Encontrando a frequência fundamental e plotando o dado. ● Terceiro passo: Adicionando a média à y(t) = cos(w1*t) e a Amplitude C1. ● Quarto passo: Adicionando o ângulo de fase Ф1 Para encontrar o máximo da função definimos: Ф1 = 2*pi*t/n, onde a t é o mês com a temperatura máxima. Assim, Ф1 = 0.583*pi/2.

18 ● Análise harmônica

19

20 frequenciaamplitudefase 1 harmonico0,5223,403,80 2 harmonico1,051,044,69 3 harmonico1,570,65-0,95

21 Análise harmônica de ciclo anual complexo Dados de Umidade Relativa oriundos da estação do IAG; Período: 1930-2011 Passos realizados: 1)Removeu-se a tendência linear da série; 2)Calculou-se o ciclo anual médio (média de todos os 1 jan, 2 jan etc.), restando 365 valores; 3)Com o ciclo anual da série fizemos análise harmônica para esta série.

22 Ciclo Anual Complexo - Exemplo Ciclo anual – sem tendência

23 Ciclo Anual Complexo - Exemplo 1 harmônico – 47,2% de variância explicada

24 Ciclo Anual Complexo - Exemplo 2 harmônico – 17,44% de variância explicada

25 Ciclo Anual Complexo - Exemplo Somas dos dois primeiros harmônicos - 69,64 % variância explicada