MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

Apresentação em tema: "MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL"— Transcrição da apresentação:

1 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Profa Ana Clara D Guedes Com base no material da PUC-RS em: - Profa. Rossana Fraga Benites

2 MEDIDAS DE POSIÇÃO EM UM CONJUNTOS DE DADOS
Valores calculados para um grupo de dados, usados para descrevê-lo.

3 MÉDIA ARITMÉTICA É a soma de todos os valores da variável, dividida pelo número de informações. É o ponto de equilíbrio dos dados.

4 MÉDIA POPULACIONAL É a média da população
N é o número total de observações

5 MÉDIA AMOSTRAL É a média da amostra n é o tamanho da amostra

6 Exemplo: Maria teve seguintes notas no terceiro ano: 8,5 9,0 7,0 e 8,0
MÉDIA ARITMÉTICA Exemplo: Maria teve seguintes notas no terceiro ano: 8,5 9,0 7,0 e 8,0 Média = Então, a nota média de Maria no terceiro ano foi 8,1.

7 MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS AGRUPADOS
Quando os dados estão agrupados em uma distribuição de frequências, é preciso levar em conta as freqüências de cada valor individual da variável.

8 MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS AGRUPADOS
Considere a tabela abaixo: Para calcular o número médio de irmãos por aluno, é preciso encontrar o número total de irmãos e depois dividir esta quantidade por 35, que é o total de alunos. NÚMERO DE IRMÃOS NÚMERO DE ALUNOS 1 8 2 13 3 7 4 5 6 TOTAL 35

9 MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS AGRUPADOS
Acompanhe: Para encontrar o número total de irmãos: =87 Assim, encontramos um total de 87 irmãos NÚMERO DE IRMÃOS NÚMERO DE ALUNOS 1 8 2 13 3 7 4 5 6 TOTAL 35 Estes 8 alunos têm, juntos, 8 irmãos Estes 13alunos têm, juntos, 26 irmãos Estes 7 alunos têm, juntos, 21irmãos Estes 5 alunos têm, juntos, 20 irmãos Estes 2 alunos têm, juntos, 12irmãos

10 Exercício 1: Calcule e interprete a média
No verão 2006/2007, oito vendedores venderam os seguintes números de unidades de ar-condicionado central: João: Pedro: 11 Antônio: Josué:14 Paulo: Cristiano: 11 Miguel: Gabriel:11 Considerando este mês como uma população, calcule o número médio de unidades vendidas, por vendedor

11 Exercício 1 - Resposta  = 10,5
Interpretação: No verão 2006/2007 foram vendidos, em média, 10,5 unidades de ar-condicionado por vendedor.

12 MEDIANA A Mediana divide um grupo ordenado de valores em 2 partes iguais (50% dos dados são valores superiores ou iguais ao da Mediana e ou outros 50% dos dados são inferiores ou iguais à Mediana) Se o número de itens for ímpar, a Mediana será o valor do meio. Se o número de itens for par, a Mediana será a média dos 2 valores do meio.

13 Exemplo: Cálculo da Mediana.
As notas de 5 alunos na primeira prova de sociologia foram: 1, 10, 5, e 8 Primeiro passo: ordenar os dados: Mediana

14 Exemplo: Determine a Mediana.
Interpretação: Metade dos alunos tirou notas iguais ou inferiores a 8.

15 Exercício 2: Encontre e interprete a Mediana
A seguir são apresentadas as idades de um grupo de 8 alunos: 8, 13, 7, 14, 8, 11, 16, 12

16 Exercício 2 - Resposta Dados ordenados: 7, 8, 8, 11, 12, 13, 14, 16
Dois elementos centrais Mediana = Interpretação: Metade dos alunos tem 11,5 anos ou menos (ou: Metade dos alunos tem até 11,5 anos de idade)

17 MODA A Moda é o valor que mais se repete em um conjunto de dados.
Pode-se ter: Apenas uma moda: distribuição unimodal Duas modas: distribuição bimodal Mais de duas modas: distribuição multimodal

18 MODA Exemplo: Determine a moda para o exemplo dos aparelhos de ar-condicionado. DADOS: João: Pedro: 11 Antônio: Josué:14 Paulo: Cristiano: 11 Miguel: Gabriel:11 Moda = 11 Interpretação: A maior parte dos vendedores vendeu 11 aparelhos no verão 2006/2007.

19 MODA – com dados agrupados
Quando os dados estão apresentados em uma tabela de freqüências e as classes têm amplitudes iguais, a classe modal é a que tem a maior freqüência absoluta simples.

20 MODA – com dados agrupados
Consumo (Kw/h) f 05 ├─ 25 8 25 ├─ 45 14 45 ├─ 65 36 65 ├─ 85 46 85 ├─ 105 56 TOTAL 160 Exemplo: A tabela ao lado apresenta o consumo de eletricidade do último mês, de 160 usuários FONTE: Exercício 10 – LISTA 1 Classe Modal: 85 a 105 Interpretação: A maior parte dos usuários consumiu de 85 a 105 Kw/h no último mês.