Professor: Jerry A. Domingos

Apresentação em tema: "Professor: Jerry A. Domingos"— Transcrição da apresentação:

1 Professor: Jerry A. Domingos
ESTATÍSTICA Medidas de Posição Curso: ADMINISTRAÇÃO Professor: Jerry A. Domingos

2 MEDIDAS DE POSIÇÃO As Medidas de Posição representam uma série de dados orientando-nos quanto à posição da distribuição em relação ao eixo horizontal. As medidas de posições mais importantes são as Medidas de Tendência Central e as Separatrizes Medidas de tendência central mais utilizadas são: Média Aritmética, Moda e Mediana. Curso: ADMINISTRAÇÃO Tema da aula: Medidas de Posição Disciplina: ESTATISTICA Professor: Jerry A. Domingos

3 Outras Medidas de Posição são: Separatrizes, que englobam:
a própria mediana, Quartis (divide a amostra em 4 partes) Decis (divide a amostra em 10 partes) Percentis (divide a amostra em 100 partes) Curso: ADMINISTRAÇÃO Tema da aula: Medidas de Posição Disciplina: ESTATISTICA Professor: Jerry A. Domingos

4 onde xi são os valores da AMOSTRA ou variável n o número de valores.
MÉDIA ARITMÉTICA = ...... É dada pelo quociente entre a soma dos valores do conjunto de amostras e o número total dos valores da amostra. onde xi são os valores da AMOSTRA ou variável n o número de valores. xi = 10; 15; 8; 24; 9 n = 5 Curso: ADMINISTRAÇÃO Tema da aula: Medidas de Posição Disciplina: ESTATISTICA Professor: Jerry A. Domingos

5 Para determinar a Média Aritmética simples,
quando os Dados não estão agrupados: Exemplo: Sabendo-se que a venda diária de arroz tipo A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 quilos, temos, para venda média diária na semana de: . = = 14 7 = 14 kg Curso: ADMINISTRAÇÃO Tema da aula: Medidas de Posição Disciplina: ESTATISTICA Professor: Jerry A. Domingos

6 Desvio em relação à média:
É a diferença entre cada elemento de um conjunto de valores e a média aritmética, ou seja:. . dm = xi - No exemplo anterior temos sete desvios:... xi - dm 10 14 dm = -4 dm = 0 13 dm = -1 15 dm = 1 16 dm = 2 18 dm = 4 12 dm = -2 Curso: ADMINISTRAÇÃO Tema da aula: Medidas de Posição Disciplina: ESTATISTICA Professor: Jerry A. Domingos

7 Nº de meninos freqüência = fi total 34
Dados agrupados: Sem intervalos de classe: Consideremos a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, tomando para variável o número de filhos do sexo masculino. Calcularemos a quantidade média de meninos por família: Nº de meninos freqüência = fi 2 1 6 10 3 12 4 total 34 Curso: ADMINISTRAÇÃO Tema da aula: Medidas de Posição Disciplina: ESTATISTICA Professor: Jerry A. Domingos

8 Com a presença da Frequência:
Como as frequências são números indicadores da intensidade de cada valor da variável, elas funcionam como fatores de ponderação, o que nos leva a calcular a Média Aritmética Ponderada, dada pela fórmula: ..xi filhos ..fi. famílias ..xi.fi . 2 1 6 10 20 3 12 36 4 16 total 34 78 onde 78 / 34 = 2,3 = 2,3 meninos por família Curso: ADMINISTRAÇÃO Tema da aula: Medidas de Posição Disciplina: ESTATISTICA Professor: Jerry A. Domingos

9 É o valor que ocorre com maior frequência em uma série.
MODA - Mo É o valor que ocorre com maior frequência em uma série. Exemplos: A= { 0,1,1,3,3,3,5,7,9 B= {3,5; 4,5, 6,5; 8,5; 9,5} C = {23; 34; 45; 56; 67; 78; 89} Moda para dados não agrupados A moda é o valor que mais se repete. Ex: Na série { 7 , 8 , 9 , 10 , 10 , 10 , 11 , 12 } a moda é igual a 10. A série é Unimodal ou modal Curso: ADMINISTRAÇÃO Tema da aula: Medidas de Posição Disciplina: ESTATISTICA Professor: Jerry A. Domingos

10 Há séries nas quais não existe valor modal,
não apresenta moda. A série é Amodal. .Em outros casos, pode haver dois ou mais valores de concentração. Dizemos, então, que a série tem dois ou mais valores modais. Ex: { 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 6 , 7 , 7 , 7 , 8 , 9 } apresenta duas modas: 4 e 7. A série é Bimodal. Curso: ADMINISTRAÇÃO Tema da aula: Medidas de Posição Disciplina: ESTATISTICA Professor: Jerry A. Domingos

11 Temperaturas (janeiro)
Moda para dados agrupados Sem intervalos de classe: Uma vez agrupados os dados, é possível determinar imediatamente a moda: basta fixar o valor da variável de maior frequência. Ex: Qual a temperatura mais comum medida no mês abaixo: Resp: 12º C é a temperatura modal, pois é a de maior frequência. Temperaturas (janeiro) Freqüência 10º C 3 11º C 9 12º C 12 13º C 6 Curso: ADMINISTRAÇÃO Tema da aula: Medidas de Posição Disciplina: ESTATISTICA Professor: Jerry A. Domingos

12 1º - Quando o numero de amostras n for impar:
MEDIANA - Md E o valor situado de tal forma no conjunto que o separa em dois subconjuntos de mesmo número de elementos. A mediana de um conjunto de valores, dispostos em Rol ( crescente ou decrescente), .A mediana em dados não-agrupados 1º - Quando o numero de amostras n for impar: Ex: { 5, 2, 6, 13, 9, 15, 10 } n = 7 De acordo com a definição de mediana, 1º por em ordem (crescente ou decrescente) dos valores: { 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15 } 2º divide a série em duas partes iguais { 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15 } , logo a Md = 9. Curso: ADMINISTRAÇÃO Tema da aula: Medidas de Posição Disciplina: ESTATISTICA Professor: Jerry A. Domingos

13 2º - Quando o numero de amostras (n) for par:
Ex: { 5, 2, 6, 13, 9, 15, 10, 18 } n = 8 De acordo com a definição de mediana, 1º por em ordem (crescente ou decrescente) dos valores: { 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15, 18 } 2º divide a série em duas partes iguais { 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15,18 } , logo a Md = Md = 9,5. 2 Curso: ADMINISTRAÇÃO Tema da aula: Medidas de Posição Disciplina: ESTATISTICA Professor: Jerry A. Domingos

14 Considerando as amostras dadas 3; 5; 2; 6; 5; 9; 5; 2; 8; 6
Exercícios: Considerando as amostras dadas 3; 5; 2; 6; 5; 9; 5; 2; 8; 6 20; 9; 7; 2; 12; 7; 20; 15; 7 51,6; 48,7; 50,3; 49,5; 48,9 15; 18; 20; 13; 10; 16; 14 10; 19; 27; 10; 49; 8; 23; 52;15; 33; 20; 23; 2; 66 Calcule : a media, a moda, a mediana e o desvio em relação a media. Curso: ADMINISTRAÇÃO Tema da aula: Medidas de Posição Disciplina: ESTATISTICA Professor: Jerry A. Domingos

15 A mota mediana da turma; A nota Modal da turma
2) Em uma classe de 50 alunos, as notas obtidas formaram a seguinte distribuição: Notas 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nº de Alunos 1 13 Calcule: A nota media da turma; A mota mediana da turma; A nota Modal da turma Curso: ADMINISTRAÇÃO Tema da aula: Medidas de Posição Disciplina: ESTATISTICA Professor: Jerry A. Domingos