JERRY ADRIANE DOMINGOS Formado em Mecânica – UFES / 2001 Formado em Matemática – FANAN / 2012 Inspetor credenciado em automotiva – INMETRO / 2006 Auditor.

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2 JERRY ADRIANE DOMINGOS Formado em Mecânica – UFES / 2001 Formado em Matemática – FANAN / 2012 Inspetor credenciado em automotiva – INMETRO / 2006 Auditor interno da Qualidade – FINDES / IEL / 2008 Inspeção de Dutos – FBTS / RJ / 2009 Pós Graduado em Gestão Educacional – CESAP / 2010 Mestre em Gestão Social e Desenv. Regional – FVC / 2014 Mestre em Educação – FVC / 2014 Email: jadriane@salesiano.br / jadriane2015@gmail.comjadriane@salesiano.br

3 ESTATÍSTICA Cursos: Administração Ciências Contábeis psicologia

4 É o número de vezes que o elemento aparece na amostra, ou o número de elementos pertencentes a uma classe. Frequência Exemplo: Estaturas de 42 alunos da faculdade AA 150 154 155 157 160 161 162 164 166 169 151 155 156 158 160 151 161 162 164 167 170 152 155 156 158 160 161 163 164 168 152 172 153 155 156 160 160 161 163 165 168 173 Quantos alunos tem 172 cm de estatura? Quantos alunos estão com estatura entre 158 cm a 166 cm de estatura ? Quantos alunos estão abaixo de 157 cm de estatura? Quantos alunos estão acima de 180 cm de estatura?

5 Distribuição de Frequência É um tipo de tabela que condensa uma coleção de dados conforme as frequências (repetições de seus valores). Tabela primitiva ou dados brutos: É uma tabela ou relação de elementos que não foram numericamente organizados. ex : 45, 41, 42, 41, 42 43, 44, 41,50, 46, 50, 46, 60, 54, 52, 58, 57, 58, 60, 51

6 DadosFreqüência 411 1 1 421 1 431 441 451 461 1 501 1 511 521 541 571 581 1 601 1 total20

7 ROL:É a tabela obtida após a ordenação dos dados (crescente ou decrescente). ex : 41, 41, 41, 42, 42 43, 44, 45,46, 46, 50, 50, 51, 52, 54, 57, 58, 58, 60, 60 DadosFreqüência 413 422 431 441 451 462 502 511 521 541 571 582 602 Total20

8 DadosFreqüência 413 422 431 441 451 462 502 511 521 541 571 582 602 Total20 Distribui ç ão de frequência - Sem intervalos de classe: É a simples condensação dos dados conforme as repetições de seu valores :

9 ClassesFreqüências 41 |------- 457 45 |------- 493 49 |------- 534 53 |------- 571 57 |------- 615 Total20 Distribui ç ão de frequências Com intervalos de classe: Quando o tamanho da amostra é elevado, é mais racional efetuar o agrupamento dos valores em vários intervalos de classe.

10 Elementos de uma distribuição de frequência (com intervalos de classe) Classe: São os intervalos de variação da variável, é simbolizada por i; e o número total de classes simbolizada por k. ex. Na tabela anterior k = 5 é o intervalo 49 |------ 53 representa a 3ª classe, onde i = 3.

11 Limites de Classes: São os extremos de cada classe. o menor número é o limite inferior de classe ( linf ) o maior número, limite superior de classe (Lsup). Ex: Na classe (I = 3) 49 |------- 53, temos linf (3º) = 49 e Lsup (3º) = 53. O símbolo |------- representa um intervalo fechado à esquerda e aberto à direita. O dado 53 do ROL não pertence a classe 3 e sim a classe 4 representada por 53 |------- 57.

12 Amplitude da amostra (Aa) É a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra (ROL). Onde Aa = Vmax - Vmin. Em nosso exemplo Aa = 60 - 41 = 19.

13 Método prático para construção de uma Distribuição de Frequências c/ Classe 1º - Organize os dados brutos em um ROL. 2º - Calcule a amplitude amostral AA. exemplo: AA = 60 - 41 = 19

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15 n ( nº de amostras ) i (nº de classes) 3 |-----| 53 6 |-----| 114 12 |-----| 225 23 |-----| 466 47 |-----| 907 91 |-----| 1818 182 |-----| 3629 Tabela com número da quantidade de classes, quando se conhece n ( n = quantidade de amostras)

16 Intervalo de Classes: (ic) É a diferença entre o limite superior ( Lsup ) da classe e o limite inferior ( Linf ) da mesma classe. Exemplo: Classe : 40 /------ 45 40 = limite inferior da classe 45= limite superior da classe Ic = Lsup – linf Ic = 45 – 40 Ic = 5

17 Cálculo para o intervalo de classes: Ic = Aa / Qc Onde Ic = intervalo de classe Aa = amplitude amostral - Qc = quantidade de classes Ex: Aa = 19 Qc = 5 classes Ic = 19 / 5 Ic = 3,8 aprox = 4

18 Frequências simples ou absoluta: são os valores que realmente representam o número de dados de cada classe. A soma das frequências simples é igual ao número total dos dados da distribuição. CLASSE fi (freq. Simples) 50 |-------- 544 54 |-------- 589 58 |-------- 6211 62 |-------- 668 66 |-------- 705 70 |-------- 743 Total∑fi = 40

19 Frequências relativas simples (fri) : são os valores das razões entre as frequências absolutas de cada classe e a frequência total da distribuição. A soma das frequências relativas é igual a 1 (100 %). CLASSEfri (freq relativa simples) 50 |-------- 54(4/40) 0,100 54 |-------- 58(9/40) 0,225 58 |-------- 62(11/40) 0,275 62 |-------- 66(8/40) 0,200 66 |-------- 70(5/40) 0,125 70 |-------- 74(3/40) 0,075 Total∑fri = 1,000

20 Frequência acumulada de uma classe (Fac): é o total das frequências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma determinada classe. CLASSE fi (freq. Simples) Fac( freq acumulada) 50 |-------- 5444 54 |-------- 589(4+9) 13 58 |-------- 6211(13+11) 24 62 |-------- 668(24+8) 32 66 |-------- 705(32+5) 37 70 |-------- 743(37+3) 40 Total40(4+9) Fi

21 Frequência relativa acumulada ( Fac) : é a frequência acumulada da classe, dividida pela frequência total da distribuição. CLASSEFacFacr 50 |-------- 544(4/40) 0,100 54 |-------- 5813(13/40) 0,325 58 |-------- 6224(24/40) 0,600 62 |-------- 6632(32/40) 0,800 66 |-------- 7037(37/40) 0,925 70 |-------- 7440(40/40) 1,000 Total∑ = Fi

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23 ...CLASSE........fi..........xi..........fri..........Fac..........Facr.... 50 |-------- 544520,1004 54 |-------- 589560,225130,325 58 |-------- 6211600,275240,600 62 |-------- 668640,200320,800 66 |-------- 705680,125370,925 70 |-------- 743720,075401,000 Total ∑ fi = 40∑ fri = 1,000 Legenda: fi = frequência simples; xi = ponto médio de classe; fri = frequência relativa simples; Fac = frequência acumulada e Facr= frequência relativa acumulada. ∑ = somatório

24 Exercício A tabela abaixo apresenta as vendas de um determinado aparelho elétrico, durante um mês, por uma determinada empresa: 14 12 11 13 14 13 12 14 13 14 11 12 12 14 10 13 15 11 15 13 16 17 14 14 a ) Escreva o rol; b) Determine a Amplitude Amostral; c) A quantidade de Classes; d) O Intervalo de classes; e) Faça uma tabela de distribuição das frequências simples e acumuladas usando intervalos de classes; f) Construa um gráfico de barras use as classes usando os dados calculados nos itens anteriores.

25 Os principais tipos de gráficos usados na representação estatística são: Gráficos Gráficos de linha Histograma Gráfico de barras Gráfico em setores ( p i z z a)

26 Histograma

27 Gráfico de barras horizontais

28 Gráfico de barras verticais

29 Gráfico em setores (pizza)

30 Polígono de frequências

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32 Gráfico de linhas