FUNÇÃO LOGÍSTICA O crescimento exponencial, definido por uma lei do tipo f ( t ) =a  b t ou f ( t ) =a  e ct nem sempre é adequado para a evolução de.

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1 FUNÇÃO LOGÍSTICA O crescimento exponencial, definido por uma lei do tipo f ( t ) =a  b t ou f ( t ) =a  e ct nem sempre é adequado para a evolução de uma população (animal ou vegetal), para a variação do volume de vendas ou para o modo como uma determinada praga afeta uma região.

2 Obviamente que o crescimento exponencial não pode manter-se indefinidamente, pois a alta densidade da população faz baixar as condições de vida (espaço/área disponível, alimento, luz,…), o que trava naturalmente a reprodução, gerando a luta pela sobrevivência. Geralmente, há um valor (limite) que não vai ser ultrapassado, e a tendência é para um abrandamento do crescimento

3 Uma função que se ajusta bem ao crescimento real de certas populações, por largos períodos de tempo, se não ocorrerem catástrofes (cheias, epidemias, invasão de predadores,…) é a função logística, definida por uma expressão do tipo: Esta função apresenta uma fase de crescimento exponencial seguida de uma estabilização.

4 Gráfico da função logística Fase de crescimento (crescimento exponencial) Fase de abrandamento (estabilização) Note-se que a função é estritamente crescente em todo o domínio

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6 Exercícios Estudar exercício resolvido p.42 Exercícios:39p42 41p44 52 e 53 p61 10p69