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Eugênio Silva E Adriano Cruz
Iniciação ao MatLab Eugênio Silva E Adriano Cruz
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Introdução
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Introdução MatLab – Matrix Laboratory (Universidades de Stanford e Novo México ) originalmente escrito para trabalhar com matrizes e vetores evoluiu ao longo do anos até se tornar uma ferramenta de ampla abrangência.
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Introdução o MatLab é uma poderosa ferramenta matemática e uma linguagem de programação de alto-desempenho para a computação científica integra cálculos matemáticos, visualização e programação em um ambiente interativo é de fácil utilização
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Exemplo – transpor uma matriz
Pascal MatLab var a, b : array [1..3, 1..3] of integer; i, j : integer; begin . . . for i = 1 to 3 for j = 1 to 3 b(j,i) := a(i,j); end; end. >> a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> b = a’ b =
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Introdução o elemento de dados básico é uma matriz
matrizes e vetores são manipulados com mais facilidade e rapidez que em programas escritos em linguagens não-interativas como Pascal, C ou Fortran
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Introdução Linha de comandos – é possível usar o matlab através de comandos emitidos a partir de linha de comandos scripts – arquivos que contém comandos matlab
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Introdução toolboxes - bibliotecas de funções que permitem a resolução de classes particulares de problemas simulink - acessório que acrescenta uma interface de diagramas de blocos e recursos de simulação real aos demais recursos numéricos, gráficos e de linguagem
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Aplicações matemática e computação desenvolvimento de algoritmos
modelagem, simulação e prototipação análise de dados, exploração e visualização gráficos científicos em duas e três dimensões
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Help On line Linha de comandos - help help elfun help abs demos - demo
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Comandos
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Operações Elementares
>> – 2 ans = 8 >> 4 * * * 9 56 >> 25 / \ 25 ans = 10 >> 3 ^ 2 * 2 ^ 2 + 2 38
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Prioridades Parênteses Potência 3 * 2 ^ 3 = 24 * e /
Resolvendo da esquerda para direita 8 / 4 * 3 = 6 + e -
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Números Inteiros: 32, -12345 Reais: 3.1789, -23.0, 1.0e-3
Complexos: 3.2 – 23.5i Inf: Infinito (resultado da divisão por 0) NaN: Not a number 0/0 Contas são feitas com 15 dígitos aproximadamente Comando format controla impressão dos resultados.
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Definição de Variáveis
10 >> b = 20; O ‘;’ evita que o resultado apareça na tela. >> c = 1 + 2i ou c = 1 + 2j c = – i
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Nomes de Variáveis Combinações de letras e números, começando com letra n1, ab, temp Nomes especiais eps = e-16 (o menor número tal que 1 + eps é indistinguível de 1) pi i, k
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Variáveis Pré-definidas
ans: váriavel padrão usada para resultados de expressões do tipo >> 3 + 5 pi i ou j: igual a raiz quadrada de -1 realmax: maior número real utilizável e+308 realmin: menor número real utilizável e-308
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Variáveis Pré-definidas
nargin: número de argumentos de entrada nargout: número de argumentos de saída
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Funções Elementares abs(x) valor absoluto de x sin(x) seno de x
asin(x) arc seno x cos(x) co-seno x acos(x) arc co-sen x tan(x) tangente x exp(x) e elevado a x
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Funções Elementares log(x) log inverso de exp(x)
log10(x) log base 10 de x gcd(x,y) mdc de x e y lcm(x,y) mmc entre x e y max(x) máximo de x min(x) mínimo de x inv(x) matriz inversa de x ...
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Espaço de Trabalho >> who lista variáveis na memória
>> whos lista variáveis detalhadamente >> clear apaga variáveis da memória >> save salva variáveis em arq .mat >> load carrega variáveis de um .mat >> format formato de apresentação dos resultados
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Comandos do SO >> dir ou ls arquivos do diretório
>> cd ou pwd diretório corrente >> cd . . diretório acima do corrente >> cd \ diretório raiz >> delete <arquivo> apaga arquivo >> edit <arquivo> abre arquivo para edição >> type <arquivo> mostra o conteúdo do arquivo >> quit ou exit sai do ambiente
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Vetores
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Vetores em linha >> x = [ 1 3 5 ]; >> lenght(x) ans = 3
>> y = [ ]; >> x + y >> z = 3 * y
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Vetores ??? Error using ==> plus Matrix dimensions must agree.
>> x + v1 ??? Error using ==> plus Matrix dimensions must agree.
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Gerando vetores >> x = [0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1] .* pi ou
>> x = linspace(0,pi,11) >> y = sin(x)
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Gerando vetores linspace(x1,x2) gera um vetor linha com 100 pontos igualmente espaçados. linspace(x1,x2,n) gera vetor com n pontos entre x1 e x2 >>linspace(0,pi,11)
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Gerando vetores a : b : c gera vetor começando em a, incrementando por b, até chegar em c. Não gera além de c. >> 0:0.1:1 ans = a : b gera vetor começando em a até chegar em b incrementando por 1
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Manipulando vetores x = (0:0.1:1)*pi
x(7:end) = x(3:-1:1) = x(2:2:7) =
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Manipulando vetores, matrizes
x = x([ ]) = z = x[(2:5) 4 5 7] = w = [ x y ] %vetor linha k = [ x; y ] % matriz com duas linhas
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Manipulando vetores, matrizes
A(3,:) = % : todas as colunas
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Manipulando vetores, matrizes
B = A(3:-1:1, : ) B = [7 8 9; 4 5 6; 1 2 3] C = [A B( : , [1 3])] C = [ ; ; ] B(:,2) = [ ] B = [7 9; 4 6; 1 3] B = A(:,[ ]) B = [ ; ; 8 8 8]
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Operações Especiais >>eye(linhas,colunas) Cria matriz identidade
>> det(m) Determinante de m >> zeros(n1,n2,n3,...) Matriz de zeros >> inv(m) Inversa de m >> ones(n1,n2,...) Matriz de uns >> m’ Transposta de m >> rand (n1,n2,...) Matriz de rand entre 0 e 1.0
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Matrizes matriz(10) ou matriz(2,3) 1 5 9 13 2 6 10 14 3 7 11 15 4 8 12
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Busca de Sub-Matrizes >> A= [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
>> [ i , j ] = find(A > 5) i = j = 1 >> x = -3:3 x = >> k = find(abs(x) > 1) k = >> y = x(k)
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Dimensões de Vetores e Matrizes
whos lista as variáveis e suas dimensões s = size(A) retorna o número de linhas e colunas de A [x,y] = size(A) x contém o núm de linhas e y o de colunas x = size(A,1) retorna o número de linhas de A y = size(A,2) retorna o número de colunas de A n = length(A) retorna max(size(A))
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Operações com Vetores e Matrizes
a = [a1 a2 ... an], b = [b1 b2 ... bn], c = <um escalar> adição a escalar a + c = [a1 + c ... an + c] multiplicação por escalar a * c = [a1* c ... an* c] soma de vetores a + b = [a1 + b1 ... an + bn] multiplicação de vetores a .* b = [a1 *b1 ... an *bn]
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Operações com Vetores e Matrizes
a = [a1 a2 ... an], b = [b1 b2 ... bn], c = <um escalar> Divisão vetores (a/b) a ./ b = [a1 /b an /bn] Divisão vetores (b/a) a .\ b = [a1\b an\bn] Potenciação vetorial c.^a = [c^a1 ... c^an]
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Alguns exemplos x = [ 1 2 3 4], y = [ 1 1/2 1/3 1/4];
x .* y % dot product x * y' % scalar product 4 sqrt( x * x') %Comprimento vetor 5.4722
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Mais exemplos: resolução de sistemas de equações
2x1 - x = 1 X x2 + x3 = 0 - x2 + 2x3 = 1 Ax = b; x = A-1b; x = A \ b
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Mais exemplos: resolução de sistemas de equações
b = [1; 0; 1] Em notação matricial Ax = b x = A-1b; X = inv(A) * b; x = A \ b;
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Gráficos
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Gráficos Bidimensionais
>> x = linspace(0, 2 * pi, 30); >> y = sin(x); >> z = cos(x); >> plot(x,y,x,z)
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Títulos, Rótulos e Grids
>> x = linspace(0, 2 * pi, 30); >> y = sin(x); >> plot(x,y,x,z); >> title('Grafico de y = sen(x)'); >> xlabel('Eixo x'); >> ylabel('Seno(x)');
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Legendas >> x = linspace(0, 2 * pi, 30); >> y = sin(x);
>> z = cos(x); >> plot(x,y,x,z); >> legend('curva sen', 'curva cos');
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Linhas: Estilos e Cores
>> x = linspace(0, 2 * pi, 30); >> y = sin(x); >> z = cos(x); >> subplot(2,1,1) >> plot(x,y,’go’) >> subplot(2,1,2) >> plot(x,z,’r*’)
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Hold Comando plot limpa a janela do gráfico antes de desenhar o novo gráfico Isto não é conveniente se desejarmos adicionar outros gráficos no futuro Usar hold para evitar limpeza da janela plot(x,y,'w-'), hold on plot(x,y,'gx'), hold off hold off não limpa a janela (usar clf)
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Subplots A janela do gráfico é dividida em uma matriz m x n de pequenas janelas. As janelas são contadas entre 1 e m x n Cada subfigura é tratada como uma figura podendo ter mais de uma curva, estilos, legendas, cores etc
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Subplots x = linspace(0,2*pi,30); y1 = sin(x); y2 = sin(2*x);
subplot(221), plot(x,y1), legend('y = sen(x)'); subplot(222), plot(x,y2), legend('y = sen(2*x)'); subplot(223), plot(x,y2), legend('y = sen(3*x)'); subplot(224), plot(x,y4), legend('y = sen(4*x)');
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Subplots
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Gráficos Bidimensionais
>> x = -2.9 : 0.2 : 2.9; >> y = randn(5000,1); >> hist(y,x)
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Textos Formatados Possível aumentar ou diminuir fontes
Alguns comandos latex podem ser usados É possível obter os valores de qualquer propriedade através do “handle” da figura handle = plot(x,y); get (handle, 'markersize');
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Controlando os eixos Uma vez que um gráfico foi criado é possível mudar a excursão dos valores x e y mostrados na figura. clf, N=100; h=1/N; x = 0:h:1; y = sin(3*pi*x), plot(x,y); axis([ ]), grid;
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Controlando os eixos
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Gráficos Tridimensionais
>> t = 0 : pi / 50 : 10 * pi; >> plot3(sin(t),cos(t),t); >> title(‘hélice’) >> xlabel(‘sen(t)’) >> ylabel(‘cos(t)’) >> zlabel(‘t’) >> grid
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Gráficos Tridimensionais
%z = f(x,y) x = -0.5*pi:0.1:0.5*pi; y = x; % minusculas [X Y] = meshgrid(x,y); Z = sin(2*X)+sin(3*Y); % maiusculas mesh(X,Y,Z); title('Ex de graf 3D');
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Gráficos Tridimensionais
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O mesmo com surf
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O mesmo com surfl
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Gráficos Tridimensionais
>> surf(peaks)
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Scripts
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Arquivos M (Scripts) Armazenam uma sequência de comandos em um arquivo texto que é executado a partir do prompt Úteis quando o número de comandos a serem executados é grande, ou caso seja necessário alterar os valores das variáveis e re-executar alguns comandos Devem ter a extensão .m
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Scripts em Matlab Scripts não aceitam e não retornam argumentos.
Scripts podem alterar as variáveis do espaço de trabalho (workspace) atual. Scripts podem conter comandos que interagem com o usuário e/ou arquivos. Use scripts para: Automatizar a execução de uma seqüência de comandos frequentemente utilizados Documentar os passos de um processo
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Scripts em Matlab %Exemplo de script % clear all; x = 0:0.01:2*pi;
eixos = [0 2*pi -2 +2]; y1 = sin(x); y2 = cos(x); y3 = tan(x); y4 = zeros(size(x)); plot (x,y1,x,y2,x,y3,x,y4,'k'); axis (eixos); legend('Seno', 'Coseno','Tangente'); title('Graficos de seno, coseno e tangente.'); xlabel('Angulos'); ylabel('Seno, coseno e tangente');
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Scripts em Matlab
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Scripts Para executar um script armazenado em um arquivo digite o nome do arquivo sem o .m O que aparece na tela são os resultados da execução dos comandos. echo on faz com que os comandos apareçam antes da execução. echo off faz com que os comandos deixem de aparecer.
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Alguns Comandos e Funções
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Estrutura Condicional – if
>> if expressão_1 comandos_1; elseif expressão_2 comandos_2; else comandos_3; end
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Operadores Relacionais e Lógicos
< menor que <= menor ou igual > maior que >= maior ou igual = igual ~= diferente & e | ou ~ não
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Funções Relacionais e Lógicas
xor(x,y) ou exclusivo ischar(x) 1 se x é um vetor de caracteres isequal(x,y) 1 se x e y são iguais isempty(x) 1 se x é vazio ismember(x,y ) 1 se os elementos de x pertencem a y isstruct(x) 1 se x é uma estrutura
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Estrutura Condicional – switch - case
>> switch expressão case teste_expressão_1 comandos_1 case teste_expressão_2 comandos_2 otherwise comandos_3 end
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Laços de Repetição – for / while
>> for x = vetor comandos; end >> while expressão
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Laços de Repetição clf; x = -2:0.1:2; hold on; for n = 1:8
plot(x,n*x .*x ); end hold off;
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Laços de Repetição
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Otimização de Código o laço de repetição for i = 0:999
x(i+1) = sin(2*pi*i/100); end pode ser substituído por x = sin(2*pi*[0:999]/100);
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Funções dos Arquivos M disp(x)
Mostra resultado sem identificar variável echo controla a exibição dos comandos input solicita ao usuário a entrada keyboard transfere o controle para o teclado pause(n) suspende execução por n segundos pause suspende até que tecla seja pressionada
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Análise de Dados matriz de covariância min(x) componente mínima max(x)
cov(x) matriz de covariância min(x) componente mínima max(x) componente máxima mean(x) média rand(x) núm. aleatórios uniformemente distrib var(x) variância std(x) desvio padrão sum(x) soma dos elementos da coluna
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Funções criadas pelos usuários
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Funções em Matlab Uma função em Matlab é um arquivo de texto.
Arquivos de funções devem ter um nome igual ao nome da função. Um conjunto de funções e scripts pode ser agrupado em um único diretório. O conjunto é chamado de toolbox. Toolboxes extendem as capacidades do Matlab
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Funções criadas pelo usuário
a partir da segunda vez a execução de uma função é mais rápida que da primeira as linhas de comentário que antecedem a primeira linha sem comentário aparecem quando se pede ajuda
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Arquivos M de funções variáveis criadas dentro de uma função permanecem apenas no espaço de trabalho da função funções podem compartilhar variáveis com outras funções desde que sejam declaradas como globais arquivos M de funções podem conter mais de uma função, a função primária e as sub-funções
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Funções em Matlab function [d] = distPontos(p1,p2) %
% Calcula a distancia entre dois pontos % p1 = [x1 y1] e p2 = [x2 y2] % em um espaco bi-dimensional % Entradas: % p1, p2: dois pontos % Saída: % d: distancia entre p1 e p2 % Uso: % d = distPontos(p1, p2) % Autor: % Adriano Cruz % Data: % /03/02 d = sqrt((p1(1) - p2(2))^2 + (p1(2) - p2(2))^2);
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Funções em Matlab p1 = [ 1 1 ]; p2 = [ 0 0 ]; d = distPontos(p1, p2)
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Arquivos
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Arquivos Formatados Parecido com C
Lembrar que matlab anda no sentido da coluna. Ao ler dados para uma matriz irá preencher no sentido da coluna Ao escrever dados de uma matriz irá ler no sentido da coluna
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Arquivos Formatados (1,1) = (1) (1,2) = (5) (1,3) = (9) (1,4)=(13)
(2,1) = (2) (2,2) = (6) (2,3)=(10) (2,4)=(14) (3,1) = (3) (3,2) = (7) (3,3)=(11) (3,4)=(15) (4,1) = (4) (4,2) = (8) (4,3)=(12) (4,4)=(16
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Arquivos Formatados Considere o arquivo 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25
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Arquivos Formatados Será armazenado em um vetor como
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Arquivos Formatados Novamente Considere o arquivo 1 1 2 4 3 9 4 16
5 25
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Arquivos Formatados Leitura
fid=fopen('dadosin.txt', 'r'); a = fscanf(fid, '%d'); fclose(fid); a=reshape(a,2,size(a,1)/2)';
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Arquivos Formatados Escrita
x = -3:1:3; y = x.^2; fid = fopen('dados.txt', 'w'); temp = [ x; y ] fprintf(fid,'%f %f\n', temp); fclose(fid);
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Arquivos Formatados Escrita
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Extras
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Temporização tic: começa a contar o tempo.
toc: termina de contar o tempo.
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Temporização tic: começa a contar o tempo.
toc: termina de contar o tempo.
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Matrizes Celulares são matrizes cujos elementos são células
qualquer célula da matriz pode conter qualquer tipo de dado (matrizes numéricas, texto, matrizes celulares, etc.)
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Matrizes Celulares >> A(1,1) = { [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] };
>> A(1,2) = { 2 + 3i }; >> A(2,1) = { ‘um texto’ } >> A(2,2) = {12 : -2 : 0}; >>A = [3x3 double] [ i] 'um texto' [1x7 double]
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Matrizes Celulares >> A{1,1} = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
>> A{1,2} = i; >> A{2,1} = ‘um texto’ >> A{2,2} = 12 : -2 : 0; >>A = [3x3 double] [ i] 'um texto' [1x7 double]
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Matrizes Celulares >> cellplot(A);
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Estruturas são objetos que contêm “recipientes de dados” com nomes diferentes esses recipientes são chamados de campos os campos podem conter qualquer tipo de dado ao se referir aos campos de uma estrutura usa-se seus nomes em vez de usar índices estruturas podem conter outras estruturas
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Estruturas >> cliente.nome = ‘João da Silva’;
>> cliente.custo = 86.50; >> cliente.teste.A1C = [ ]; >> cliente.teste.CHC = [ ];
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Ajuda On-Line help helpwin helpdesk lookfor demo arquivos de ajuda
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Para Saber Mais Hanselman, Duane; Littlefield, Bruce; Matlab 5 Guia do Usuário (versão do estudante), Makron Books, 1997. Matsumoto, Élia Yathie; Matlab 6 - Fundamentos de Programação, Editora Érica, 2001.
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Demonstrações matrices/graphs and matrices
matrices/matrix manipulation visualization/vibration movie visualization/visualizing sound gallery/knot gallery/slosh gallery/logo games/sliding puzzle
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Temporização tic: começa a contar o tempo.
toc: termina de contar o tempo.
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