B. Mota1 M.J. Rebouças1 R. Tavakol2

Apresentação em tema: "B. Mota1 M.J. Rebouças1 R. Tavakol2"— Transcrição da apresentação:

1 B. Mota1 M.J. Rebouças1 R. Tavakol2
VIII WORKSHOP NOVA FÍSICA NO ESPAÇO  Circles-in-the-sky searches and observable cosmic topology in flat 3-manifolds B. Mota1 M.J. Rebouças1 R. Tavakol2 1 CCS, Universidade Federal do Rio de Janeiro 1 Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas 2 Queen Mary, University of London TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

2 Outline 1. Topologia cósmica e detectabilidade
2. Círculos no céu - Detectando a topologia cósmica 3. As observações excluem uma topologia detectável? - O 'limite inflacionário' 4. As observações excluem uma topologia detectável? - O caso plano

3 Qual é a forma do Universo?
A TR é uma teoria métrica local Topologia não é fixada pela geometria A topologia deve ser determinada observacionalmente! R2 e R1  S1 têm a mesma geometria mas diferentes topologias

4 Geometria e topologia Um universo espacialmente homogêneo e isotrópico é bem descrito por uma variedade do tipo E admite métrica RW S2 H2 R2 Para k = -1, 1 e 0, as seções espaciais serão em geral variedades-quociente Onde  é um grupo discreto e livre de isometrias

5 Como detectar a topologia?
Imagens múltiplas Domínio fundamental Espaço de cobertura (no caso, R2) Holonomia   Como detectar topologia -> imagens multiplas Mosaicos Psh Expansao Cmb cits Topologia não-trivial Imagens múltiplas no espaço de cobertura

6 Holonomias e detectabilidade
Cada elemento de  gera uma imagem diferente Porém, só imagems dentro do horizonte são detectáveis Uma isometria  é uma translação de Clifford (TC) se d(x,x)=cte.s para qualquer x

7 Mas qual holonomia gera a mais curta geodésica?
Nem sempre é um dos geradores de  Depende da posição do observador Em variedades planas, há sempre um toro de cobertura Quando uma translação é a geodésica mais curta?

8 Outline 1. Topologia cósmica e detectabilidade
2. Círculos no céu - Detectando a topologia cósmica 2. Círculos no céu - Detectando a topologia cósmica 3. As observações excluem uma topologia detectável? - O 'limite inflacionário' 4. As observações excluem uma topologia detectável? - O caso plano

9 Topology and pattern repetition
In a universe with non-trivial topology, copies of the fundamental domain will tesselate the covering space If the topology is detectable, copies of the LSS will “spill over” and intersect along circles Along such intersecting circles temperature fluctuations will match

10 Círculos no céu Pares de círculos com padrões idênticos de flutuações devem ser observáveis para qualquer holonomia  detectável Se  é uma TC, o par de círculos correspondente será antipodal

11 Outline 1. Topologia cósmica e detectabilidade
2. Círculos no céu - Detectando a topologia cósmica 3. As observações excluem uma topologia detectável? - O 'limite inflacionário' 3. As observações excluem uma topologia detectável? - O 'limite inflacionário' 4. As observações excluem uma topologia detectável? - O caso plano

12 Degenerecencia geométrica
Constant curvature spatial sections of the covering space can be either E3, S3, or H3 (‘flat’, ‘spherical’ or ‘hyperbolical’) The radius of the observable universe becomes smaller as In the inflationary limit one has in which case one can obtain that Within the LSS, it is impossible to tell flat, spherical and hyperbolical universes apart by geometrical means E a degenerecência topológica?

13 (quase) Exluinddo uma topologia cósmica detectável no 'limite inflacionário'
Fração dos observadores (‘R’) para os quais   max max é o valor máximo do desvio da antipodicidade  que precisa ser estudado para excluir uma topologia como indetectável

14 (quase) Excluindo uma topologia cósmica detectável no 'limite inflacionário'
max em função da densidade Ωo para diferentes frações de observadores excluidos

15 (quase) Excluinddo uma topologia cósmica detectável no 'limite inflacionário‘?
We can show that for small obs Sim, no limite inflacionário - For observers in hyperbolical universes,   1.1 - For 99% of observers in spherical universes,   10

16 Outline 1. Topologia cósmica e detectabilidade
2. Círculos no céu - Detectando a topologia cósmica 3. As observações excluem uma topologia detectável? - O 'limite inflacionário' 4. As observações excluem uma topologia detectável? - O caso plano 4. As observações excluem uma topologia detectável? - O caso plano

17 As (classes de) 3-variedades planas orientáveis
Não há uma escala característica Alguns comprimentos e ângulos são parâmetros livres Todas (exceto E6) têm como geradores de  - 2 translações - 1 ‘screw motion’ -  = , /2, /3, /4, /6 E6 (‘Hantzche-Wendt’) é gerada por 3 screw motions -  =  - eixos de rotação e translação respectivamente perpendiculares - Dos dois S.M.’s os eixos de rot. e t rans. não são comuns.

18 Mas qual holonomia gera a mais curta geodésica II?
No caso de E2, podemos usar nossa construção para calcular max =120 120

19 No caso mais geral No caso de E2, max =120

20 Variedade max O valor de max para as variedas planas orientaveis E2
120 E3 69 E4 86 E5 110 E6

21 Further reading Search for CitS CitS parameters
N.J. Cornish, D.N. Spergel, G.D. Starkman, Class. Quantum Grav. 15, 2657 (1998) J. Shapiro Key, N.J. Cornish, D.N. Spergel, G.D. Starkman, Phys. Rev. D75, (2007) B. Mota, G.I Gomero, M. Rebouças, R. Tavakol Class. Quantum Grav (2004) CitS parameters G.I. Gomero ‘As observações excluem uma topologia detectável? - O 'limite inflacionário' in twisted cylinders’, astro-ph/ B. Mota, M.J. Reboucas, R. Tavakol, ‘Do recent observations rule out cusp-like and lens manifolds?’, Phys. Rev. D78, (2008) Candidates for cosmic topology J.P. Luminet, J.R.. Weeks, A. Riazuelo, R. Lehoucq & J-Ph. Uzan Nature 425, 593–595 (2003) R. Aurich, S. Lustig, F. Steiner, H. Then, ‘Hyperbolic Universes with a Horned Topology and the CMB Anisotropy’, astro-ph/

22 Topological degenerecency |Ω-1|≈0
An isometry  is a Clifford translation (CT) if d(x,x) is the same for all x (position independence) For a generic non flat isometry we have show that if  is detectable For small  (i.e., in the inflationary limit), detectable isometries are CT-like

23 Differentes topologias, diferentes mosaicos
2-Toro Psh Expansao Cmb cits Garrafa de Klein