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Z Y X [0 1 0] [1 0 1] a x y z b c For cubic: a = b = c = a o [001] [210] [100] [111] [120] 1½0 - 2 / 3 11.

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2 Z Y X [0 1 0] [1 0 1]

3 a x y z b c For cubic: a = b = c = a o [001] [210] [100] [111] [120] 1½0 - 2 / 3 11

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5 Miller Indices

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7 Z X Y (100) Z X Y (110) Z X Y (111)

8 FAMÍLIA DE PLANOS {110} É paralelo à um eixo

9 FAMÍLIA DE PLANOS {111} Intercepta os 3 eixos

10 Directions & Miller Indices in Hexagonal Structures [011] [UVW] or [uvtw] (hkil) or (hk·l) [210] (0001)

11 Diamond Lattice (100) (110)

12 Diamond Lattice (111)

13 Spacing of Planes Cubic: Tetragonal: Cubic: Tetragonal: Hexagonal: Rhombohedral:

14 Spacing of Planes Orthorhombic: Monoclinic: Triclinic:

15 Reciprocal Lattice Unit cell: b 1, b 2, b 3 Reciprocal lattice unit cell: b 1 *, b 2 *, b 3 * defined by: b1b1 b2b2 b3*b3* A B C P O b3b3

16 Reciprocal Lattice Like the real-space lattice, the reciprocal space lattice also has a translation vector, K l : Where the length of R · K is equal to: The magnitude of the translation vector has the following relationship:

17 Angles and Inner Planar Spacing is to ( hkl ) plane. Therefore, the angle between ( h 1 k 1 l 1 ) and ( h 2 k 2 l 2 ) planes is the angle between the K h 1 k 1 l 1 and K h 2 k 2 l 2 vectors. Recall the dot product: Angles between reciprocal lattice vectors.

18 Two Dimensional Lattice Possible choices of primitive cell for a single 2D Bravais lattice. Wigner-Seitz

19 First Brillouin Zone If these lattice points now represent reciprocal lattice points, then the first Brillouin zone is just the Wigner-Seitz cell of the reciprocal lattice. b1*b1* b2*b2*

20 DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X

21 DIFRAÇÃO DE RAIOS X LEI DE BRAGG n = 2 d hkl.sen É comprimento de onda N é um número inteiro de ondas d é a distância interplanar O ângulo de incidência d hkl = a (h 2 +k 2 +l 2 ) 1/2 Válido para sistema cúbico

22 DISTÂNCIA INTERPLANAR (d hkl ) É uma função dos índices de Miller e do parâmetro de rede d hkl = a (h 2 +k 2 +l 2 ) 1/2

23 TÉCNICAS DE DIFRAÇÃO Técnica do pó: É bastante comum, o material a ser analisado encontra-se na forma de pó (partículas finas orientadas ao acaso) que são expostas à radiação x monocromática. O grande número de partículas com orientação diferente assegura que a lei de Bragg seja satisfeita para alguns planos cristalográficos

24 O DIFRATOMÊTRO DE RAIOS X T= fonte de raio X S= amostra C= detector O= eixo no qual a amostra e o detector giram Detector Fonte Amostra

25 DIFRATOGRAMA

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