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INTRODUÇÃO À GEOMETRIA DO ESPAÇO-TEMPO Relembrando: a interação + importante em grandes escalas GRAVITACIONAL teoria da gravitação + geral = teoria da.

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1 INTRODUÇÃO À GEOMETRIA DO ESPAÇO-TEMPO Relembrando: a interação + importante em grandes escalas GRAVITACIONAL teoria da gravitação + geral = teoria da relatividade geral ( TRG ) Einstein 1915 referenciais não-inerciais = acelerados...

2 Discussão: Conceitos básicos da TRG e também da teoria da relatividade especial ( TRE ) conexão entre matéria e geometria espaço-tempo ( E-T ) Fundamentos da comologia relativística... referenciais inerciais

3 O ESPAÇO-TEMPO (E-T) Conceito importante: relatividade do tempo e espaço Intervalos de tempo e espaço NÃO são os mesmos para todos Os observadores Newton os intervalos de tempo e de espaço que separam dois eventos quaisquer são absolutos (são os mesmos para todos os obs.) tempo e distância são independentes

4 Relatividade troca dois dois invariantes : intervalo de tempo + de espaço por dois novos invariantes 1. c= 3x10 5 km/s velocidade da luz no vácuo é a mesma, independente do movimento do observador Experimento de Michelson e Morley (1887) c é o limite de velocidade para todas as partículas que se movem a altas energias O mais importante é : mesmo para uma partícula que se move Com v=0.999c c=3x10 5 km/s

5 2.O intervalo de E-T é um invariante !! d(E-T) 2 =dtempo 2 -despaço 2 se [t]=anos, [s]= anos-luz podemos usar unidades de tempo para medir a distância já que a velocidade da luz é universal!! Independente do movimento relativo dos observadores os Intervalos de espaço-tempo entre eventos são os mesmos Somente o intervalo de E-T é absoluto

6 Minkowski (1908) Diagramas de espaço e tempo representantes de uma realidade física 4D Elementos: 1 ponto no E-T: EVENTO 1 linha no E-T: linha de mundo linhas de geodésicas nulas (d(E-T) 2 =0) : cones de luz (acontecimento transitório) (um obs. descreve uma linha no E-T do passado para o futuro) trajetória descrita pela luz

7 Se o t fosse absoluto (indep. das coordenadas) descreveria a linha de mundo de um observador posição conhecida sabendo-se s(t) Mas na TR... outro parâmetro que cresça uniformemente do passado para o futuro e indep. do sistema de coordenadas tempo próprio Relógio que viaja com o observador Conhecendo (E-T) ( )( =0,1,2 e 3) determina-se trajetória no E-T

8 Relatividade especial 1. c é constante 2.As leis físicas são idênticas em todos os referenciais inerciais + geral do que a relatividade de Galileu

9 Seja um observador em repouso em relação a um ref. R e em MRU em relação a R x = posição marcada no ref. R Se R se desloca com velocidade constante em rel a R x = x – t V = V - Transformadas de Lorentz (antes de Einstein formular a TRE ) Relatividade impõe

10 Portanto:

11 Métrica de Minkowski d(E-T) 2 =c 2 dt 2 -ds 2 ds 2 =dx 2 +dy 2 +dz 2 Separação entre dois eventos: d(E-T) 2 Se t=constante ~ métrica euclidiana Métrica pseudo-euclidiana...

12 Definição: d d(E-T)/c Intervalo de tempo próprio entre dois eventos ao longo de uma linha de mundo de uma partícula Se um ref. inercial é definido tal que a pertícula esteja em repouso ds=0 d = dt Tempo próprio é igual ao tempo coordenada medido num referencial que está em repouso em relação à partícula

13 Partícula com V constante em relação a um referencial: ds 2 =V 2 dt 2 Substuindo e pondo dt em evidência Sendo c > V Dilatação do tempo !!! dt sempre d

14 E o comprimento ?! Contração espacial de Lorentz Sejam: L=x 2 -x 1 o comprimento de uma barra medida num ref. R L=x 2 -x 1 o comprimento de uma barra medida num ref. R onde R com velocidade constante relativo a R Partindo das transformadas de Lorentz: Subtraindo: x 2 -x 1

15 X 2 -x 1 = (x 2 -x 1 ) ou L =. L L=L/ Como Sendo c L sempre L Contração do comprimento !


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