1 Prof. Dr. Ricardo de Araújo Kalid Adaptações: Márcio Martins, M.Sc.

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2 1 Prof. Dr. Ricardo de Araújo Kalid (kalid@ufba.br)kalid@ufba.br Adaptações: Márcio Martins, M.Sc. (marcio.engquimica@gmail.com)marcio.engquimica@gmail.com AVALIAÇÃO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO

3 Considerações Iniciais  Porque a medição é necessária ?? “ O conhecimento amplo e satisfatório sobre um processo ou fenômeno somente existirá quando for possível medi- lo e expressá-lo por meio de números”. (Sir William Thomson, Lord Kelvin)  Para que medir ??  Para monitorar;  Para controlar;  Para investigar. 2

4 Evolução de uma metodologia  Em 1960 consolida-se o sistema internacional de medidas (SI);  Publicação da Recomendação INC-1 em 1980;  Publicação do Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia (VIM) em 1984;  Em 1995, publica-se o Guia para a Expressão da Incerteza de Medição (GUM) e segunda edição do VIM;  Criação do Comitê Conjunto de Guias em Metrologia (JCGM):  Promover o uso do GUM e preparar Suplementos (JCGM 1);  Revisar e promover o uso do VIM (JCGM 2).  Em 2004, publica-se o Suplemento 1 do GUM (Supplement 1: Numerical methods for the propagation of distributions). 3

5 4 S I Sistema Internacional de Unidades

6 5 Sistema Internacional de Unidades O Sistema Internacional de Unidades é o fundamento da metrologia moderna O SI é usado mundialmente por acordos legais, mesmo em países com sistema próprio, por exemplo os Estados Unidos, onde o sistema de medidas é o U.S. Customary System.

7 6 Entretanto, as unidades, tais como : polegadas, pés, jardas, libras, etc., são definidas em termos das unidades bases do S.I.. ( 1 in = 0,0254m). Sistema Internacional de Unidades

8 7 O Sistema Internacional é um conjunto de definições Os laboratórios nacionais realizam experiências para expressar as unidades, tais como são definidas. Sistema Internacional de Unidades

9 8 O Sistema Internacional consiste em 28 unidades : -7 unidades de base; -2 unidades adimensionais (unidades suplementares) ; -19 unidades derivadas. Sistema Internacional de Unidades

10 9 UNIDADES BÁSICAS DO SI

11 Unidades básicas do SI Velocidade L/T = L.T -1 = L T -1 = m/s = m.s -1 = m s -1 Capacidade calorífica = J/(kg.K) = J/(kg K) = L 2.T -2.θ -1 = L 2 T -2 θ -1 = = m 2.s -2.K -1 = m 2 s -2 K -1 10 Grandeza Símbolo Símbolo Nome Símbolo para grandeza para dimensão da unidade para unidade

12 As 2 unidades suplementares do SI O radiano O esterradiano

13 C O radiano (rad) É o ângulo central que subtende um arco de círculo de comprimento igual ao do respectivo raio. R 1 rad C = R

14 Ângulo Sólido R A  = A/R 2 

15 O esterradiano (sr) É o ângulo sólido que tendo vértice no centro de uma esfera, subtende na superfície uma área igual ao quadrado do raio da esfera –São exemplos de ângulo sólido: o vértice de um cone e o facho de luz de uma lanterna acesa.

16 15 Unidades derivadas do SI

17 16 Unidades SI derivadas com nomes especiais

18 17 Exemplos de Unidades SI derivadas

19 18

20 19

21 20

22 21

23 22 S.I. Múltiplos e submúltiplos µ

24 Unidades em uso com o SI GrandezaUnidadeSímboloValor nas unidades do SI tempo ângulo volume massa pressão temperatura minuto hora dia grau minuto segundo litro tonelada bar grau Celsius min h d ° ' " l, L t bar °C 1 min = 60 s 1 h = 60 min = 3600 s 1 d = 24 h 1° = (  /180) 1' = (1/60)° = (  /10 800) rad 1" = (1/60)' = (  /648 000) rad 1 L = 1 dm 3 = 10 -3 m 3 1 t = 10 3 kg 1 bar = 10 5 Pa °C = K - 273,16

25 Unidades temporariamente em uso GrandezaUnidadeSímboloValor nas unidades do SI comprimento velocidade massa densidade linear tensão de sistema óptico pressão no corpo humano área comprimento seção transversal milha náutica nó carat tex dioptre milímetros de mercúrio are hectare ângstrom barn tex mmHg a há Å b 1 milha náutica = 1852 m 1 nó = 1 milha náutica por hora = (1852/3600) m/s 1 carat = 2. 10 -4 kg = 200 mg 1 tex = 10 -6 kg/m = 1 mg/m 1 dioptre = 1 m -1 1 mm Hg = 133 322 Pa 1 a = 100 m 2 1 ha = 10 4 m 2 1 Å = 0,1 nm = 10 -10 m 1 b = 10 -28 m 2

26 Grafia dos nomes das unidades –Quando escritos por extenso, os nomes de unidades começam por letra minúscula, mesmo quando têm o nome de um cientista (por exemplo, ampère, kelvin, newton,etc.), exceto o grau Celsius –A respectiva unidade pode ser escrita por extenso ou representada pelo seu símbolo, não sendo admitidas combinações de partes escritas por extenso com partes expressas por símbolo.

27 O plural Quando pronunciado e escrito por extenso, o nome da unidade vai para o plural (5 newtons; 150 metros; 1,2 metros quadrados; 10 segundos) –exceção para as nomes de terminados em s ou x, tais como, lux,... Os símbolos das unidades nunca vão para o plural ( 5N; 150 m; 1,2 m 2 ; 10 s).

28 Os símbolos das unidades Os símbolos são invariáveis, não sendo admitido colocar, após o símbolo, seja ponto de abreviatura, seja "s" de plural, sejam sinais, letras ou índices Multiplicação: pode ser formada pela justaposição dos símbolos se não causar ambigüidade (VA, kWh) ou colocando um ponto ou “x” entre os símbolos (m.N ou m x N) Divisão: são aceitas qualquer das três maneiras exemplificadas a seguir: W/(sr.m 2 )W.sr -1.m -2 W sr.m 2

29 Grafia dos números e símbolos –Em português o separador decimal deve ser a vírgula –Os algarismos que compõem as partes inteira ou decimal podem opcionalmente ser separados em grupos de três por espaços, mas nunca por pontos –O espaço entre o número e o símbolo é opcional. Deve ser omitido quando há possibilidade de fraude.

30 Alguns enganos Errado –Km, Kg –– –a grama –2 hs –15 seg –80 KM/H –250°K –um Newton Correto –km, kg –m–m –o grama –2 h –15 s –80 km/h –250 K –um newton

31 Formas corretas e incorretas de acordo com o SI publicado pelo NIST Errado ppm (parte por milhão) ppb (parte por bilhão) ppt (parte por trilhão) Certo µL/L ou mg/L ou mg/kg 2,0 x 10 -6 em volume 4,3 nm/m 4,3x10 -9 em comprimento 30

32 Formas corretas e incorretas de acordo com o SI publicado pelo NIST 31 Em português: 76 483 522 mas não 76.483.522 43 279,168 29mas não43.279,168.29 8012 ou 8 012mas não8.012 0,5947 ou 0,594 7mas não0,59 47 0,491 722 3é preferível a 0,4917223 8012,5947 ou 8 012,594 7mas não8 012,5947 ou 8012,594 7 Em inglês: 76 483 522 but not: 76,483,522 43 279.168 29but not: 43,279.168.29 8012 ou 8 012but not: 8,012 0.5947 ou 0.594 7but not: 0.59 47 0.491 722 3is highly preferred to: 0.4917223 8012.5947 ou 8 012.594 7but not: 8 012.5947 ou 8012.594 7

33 32 Grafia das unidades de medição ErradoCertoErradoCertoErradoCerto Kelvinkelvinnove kV9 kV8:09:238h9min23s Pascalpascal8 Kg8 kg duzentas gramas duzentos gramas 2 pascais2 pascalsNewtons-metronewtons-metros 10 megas joules10 megajoules Ampèreampère5As5A5 As5 A ampereampèrecinco A5 A5 ampère5 ampères grau celciusgrau Celsiuscinco ampèrecinco ampères3 mili-volts3 milivolts quinze quilos quinze quilogramas dois decibéisdois decibelstrês hertzestrês hertz dois luxsdois lux dois moles (em portugal) dois mol2 moles/s2 mol/s 2 luxes2 luxdois móisdois mols 2 móis por segundo 2 mols por segundo 1 Newton1 newton1 ppm1 mg/L1 ppm1 g/t 1 ppm10 -3 g/kg1 ppm10 -3 kg/t1 ppm10 -6 g/g 15 metros quadrado 15 metros quadrados eletrons-voltseletron-volts3 watts-hora3 watts-horas

34 33 INCERTEZA: regras de arredondamento 1.Apresentar a incerteza (u) com 1 ou 2 algarismos significativos Exemplo: u = 0,008349 kg => u = 0,008 kg Ou: u = 0,008349 kg => u = 0,0083 kg 2.Se o algarismo à direita do último dígito, a ser considerado, for menor que 5, todos os demais dígitos à direita devem ser desconsiderados Exemplo: u = 0,008349 kg => u = 0,0083 kg

35 34 INCERTEZA: regras de arredondamento 3.Se o algarismo à direita do último dígito, a ser considerado, for maior que 5, deve-se adicionar um (1) a este dígito Exemplo: u = 0,07698 m => u = 0,08 m 4.Se o algarismo à direita do último dígito, a ser considerado, for igual a 5, e este algarismo for impar, deve-se adicionar 1 a este dígito e desconsiderar os demais dígitos Exemplo: u = 0,07598 m => u = 0,08 m

36 35 INCERTEZA: regras de arredondamento 5.Se o algarismo à direita do último dígito, a ser considerado, for igual a 5, e este algarismo for par, deve-se repetir este dígito e desconsiderar os demais –Exemplo: u = 0,06598 m => u = 0,06 m 6.NORMA NIT-DICLA-021 (2003) recomenda que –se o arredondamento diminuir o valor numérico da incerteza de medição em mais de 5%, deve-se arredondar o valor para cima –Exemplo: u = 0,0074 Pa => u = 0,008 Pa

37 36 Regras de arredondamento para EXPRESSÃO DA INCERTEZA 1.Use o bom senso 2.Apresentar a incerteza (u) com 1 ou 2 algarismos significativos Exemplo: Como expressar a incerteza u = 0,008349 K ? Ou: u = 0,008349 K => u = 0,008 K Ou: u = 0,008349 K => u = 0,009 K Ou: u = 0,008349 K => u = 0,0083 K Ou: u = 0,008349 K => u = 0,0084 K Depende do problema

38 37 Regras para apresentação de uma medida (fonte: lista de calibração) Segundo o GUM [sic], os processo de medições usuais, baseados em poucas replicatas, não têm informação suficiente que justifique relatar a incerteza com mais de 2 algarismos significativos. Assim, nenhuma das duas formas de apresentar a incerteza expandida ou padrão apresentadas: 167,34 g ou 200 g, estão corretas, pois têm 5 e 3 algarismos significativos, respectivamente No caso do exemplo citado, as formas corretas seriam U = 1,7 x 10 2 g ou 2 x 10 2 g (o sinal ^ representa: elevado a), respectivamente, com 2 e 1 algarismo significativo Particularmente, considero que o certificado de calibração deveria adotar a primeira forma, com 2 algarismos significativos, pois o usuário desse certificado, certamente usará a incerteza de calibração como uma fonte de incerteza de suas medições de rotina, assim o arredondamento para 1 significativo pode deturpar significativamente a incerteza combinada das medições de rotina Welington Ferreira de MAGALHÃES - UFMG

39 38 Regras para apresentação de uma medida (fonte: lista de calibração) A incerteza expandida é resultado de cálculos estatísticos e portanto é uma estimativa aproximada. Quanto expressamos a incerteza expandida para o uso no Resultado da Medição, por sua natureza estatística, não faz sentido o uso de mais que dois algarismos significativos, sendo comumente encontrado o uso de um algarismo significativo. Se esse valor é um resultado intermediário e será utilizado em futuros cálculos por você, vale a pena guardar o número com um pouco mais de algarismos significativos, para que erros de arredondamento não influenciem no resultado final. Essas informações podem ser obtidas no item 7.2.6 do Guia para Expressão da Incerteza de Medição do Inmetro A expressão da incerteza da medição não está relacionada com a resolução do instrumento, a não ser pelo fato de uma das incertezas que compõe a incerteza combinada ser a da resolução No exemplo dado por você eu expressaria a incerteza expandida em uma das seguintes formas: a) 17 x 10 g (dois algarismos significativos - caso o método utilizado tivesse sido aplicado com muito cuidado e envolvendo um grande número de medições, caso dos certificados de calibração) b) 2 x 100 g (um algarismo significativo - caso geral) Espero ter colaborado com a discussão sobre o assunto Atenciosamente, Álvaro M. B. Tibiriçá.

40 Bibliografia ALBERTAZZI, Armando; Sousa, André. METROLOGIA: Científica e industrial. Manole: 2008 http://www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI/ slides_powerpoint.html 39 BRASIL, Nilo Indio. Sistema Internacional de Unidades. Editora Interciência: 2002

41 40 Bibliografia

42 41 INCERTEZA DA MEDIÇÃO ou INCERTEZA DE MEDIÇÃO? Vamos ao V ocabulário I nternacional de M etrologia ou simplesmente VIM INCERTEZA DE MEDIÇÃO.

43 42 Vocabulário Internacional de Metrologia Legal Há diferenças entre as definições de Calibração Aferição Verificação no VIM e no VIML? Vamos ao VIML

44 43 Guia para a Expressão da Incerteza de Medição Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement GUM Concepção do Documento: Bureau International del Poids et Mesures (BIPM) International Electrotechical Commission (IEC) International Federation of Clinical Chemistry and Laboratory Medicine (IFCC) International Organization for Standardization (ISO) International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC) International Union of Pure and Applied Physics IUPAP Organisation Internationale de Métrologie Légale (OIML) International Laboratory Accreditation Cooperation (ILAC)

45 Autores do GUM e do VIM 44

46 “Conjunto de valores atribuídos a um mensurando, completado por todas as outras informações.” (VIM, 2.9) –O resultado de medição pode ser expresso por uma função de densidade de probabilidade (PDF) (VIM, 2.9; nota 2); – Um resultado de medição é geralmente expresso por um valor único valor medido e uma incerteza de medição (VIM, 2.9; nota 2). Partes do RM : –Melhor estimativa do valor do mensurando ou resultado base (RB) –Incerteza padrão (combinada) –Incerteza expandida (opcional) –Unidade do mensurando no SI. Resultado da Medição ( RM )

47 46 Incerteza (de medição) [VIM 2.26] Incerteza de medição, f [uncertainty of measurement / incertitude de mesure, f] “ Parâmetro, associado ao resultado de uma medi ç ão, que caracteriza a dispersão dos valores que podem ser fundamentalmente atribu í dos a um mensurando ”.

48 47 Incerteza (de medição) [VIM 2.26] Observações: 1) O parâmetro pode ser, por exemplo, um desvio padrão (ou um m ú ltiplo dele), ou a metade de um intervalo tendo uma probabilidade de abrangência determinada.

49 48 Incerteza (de medição) [VIM 2.26] Observações: 2) A incerteza de medi ç ão compreende, em geral, muitos componentes. Alguns destes componentes podem ser estimados com base na distribui ç ão estat í stica dos resultados das s é ries de medi ç ões e podem ser caracterizados por desvios padrão experimentais (Tipo A). Os outros componentes, que tamb é m podem ser caracterizados por desvios padrão, são avaliados por meio de distribui ç ão de probabilidade assumidas baseadas na experiência ou em outras informa ç ões (Tipo B). ”

50 Incerteza de medição Tipo A Tipo B Depende da estabilidade da variável de processo Estimada pelo desvio padrão Em experimentos de campo deve ser a a fonte de maior incerteza Depende da qualidade do sistema de medição Estimada a partir das informações disponíveis Em experimentos laboratoriais deve ser a fonte de maior incerteza.

51 50 Tipos de Erro Erro sistemático (que deve ser corrigido) Erro aleatório Ambos tem incertezas: –Tipo A – estimada através da estatística –Tipo B – estimada por métodos não-estatísticos: Fornecido pelo fabricante do instrumento Estimado pela experiência Assumido igual a metade da menor escala Sistemática (associada ao erro sistemático) Etc..

52 É a faixa de valores dentro da qual deve se situar o valor verdadeiro do mensurando RM = ( RC ± U ) unidade RC ( Resultado Corrigido ) : é a estimativa do valor do mensurando que, acredita-se, mais se aproxime do seu valor verdadeiro. RC = RNC + C U (Incerteza Expandida): é o tamanho da faixa simétrica, e centrada em torno do resultado base ou corrigido, que delimita a faixa onde se situam as dúvidas associadas à medição. Resultado da Medição ( RM )

53 RNC ( Resultado Não Corrigido ): Resultado de uma medição, antes da correção, devida aos erros sistemáticos. C ( Correção ): Valor adicionado algebricamente ao resultado não corrigido de uma medição para compensar um erro sistemático. –“A correção é igual a estimativa do erro sistemático com sinal trocado.” (VIM 2.53) –Uma vez que o erro sistemático não pode ser perfeitamente conhecido, a compensação não pode ser completa. Resultado da Medição RM = ( RC ± U ) unidade RC = RNC + C

54 Td (Tendência): “Estimativa de um erro sistemático.” (VIM 2.18) –Tendência de um instrumento de medição é normalmente estimada pela média dos erros de indicação (Em) i de um número apropriado (n) de medições repetidas. VVc (Valor Convencional): Valor atribuído a uma grandeza específica e aceito, às vezes por convenção, como tendo uma incerteza apropriada para uma dada finalidade. Resultado da Medição RM = ( RC ± U ) unidade RC = RNC + C C = - Td

55 Es (Erro Sistemático): Média que resultaria de um infinito número de medições do mesmo mensurando, efetuadas sob condições de repetitividade, menos o valor verdadeiro do mensurando. Resultado da Medição RM = ( RC ± U ) unidade RC = RNC + C C = - Td Td ≈ Es

56 “Componente do erro de medição que, em medições repetidas, permanece constante ou varia de maneira previsível” (VIM 2.17) Analogamente ao valor verdadeiro, o erro sistemático e suas causas não podem ser completamente conhecidos. Resultado da Medição RM = ( RC ± U ) unidade RC = RNC + C C = - Td Td ≈ Es Es = VM ∞ - VV

57 Resultado da Medição Aparelhagem de medição mensurando Indicação ou registro RNC +U-U VVc SISTEMA DE MEDIÇÃO (Kalid) RC

58 57 INCERTEZA DE MEDIÇÃO VIM INCERTEZA TIPO A Incerteza calculada por meios estatísticos e descreve a dispersão da série de medições.

59 58 INCERTEZA DE MEDIÇÃO VIM INCERTEZA TIPO B Incerteza determinada a partir de informações adjacentes, ao processo de medição, como por exemplo: –a incerteza do padrão, –tipo de indicação do instrumento, –temperatura ambiente, –gradientes de temperatura, –instabilidade no funcionamento ou deriva (drift), etc..

60 59 Termos Existentes e Termos inexistentes Incerteza Exatidão Acurácia Repetitividade Repetibilidade Precisão Reprodutibilidade Reprodutividade.

61 60 Exatidão de medição [VIM 2.13] Exatidão de medição, f [accuracy of measurement / exactitude de mesure, f] Grau de concordância entre o valor medido e um valor verdadeiro (convencional) do mensurando.

62 61 Exatidão de medição [VIM 3.5] Observações: Exatidão é um conceito qualitativo; O termo precisão não deve ser utilizado como exatidão.

63 62 Precisão de medição [VIM 2.15] Precisão de medição, f [measurement precision] Grau de concordância entre o valores medidos, obtidos por medições independentes, sob condições especificadas. e um valor verdadeiro (convencional) do mensurando.

64 Precisão de medição (continuação) NOTA 1 A precisão de medição geralmente é expressa numericamente por indicadores de incerteza tais como: desvio padrão, variância ou coeficiente de variação, sob condições de medições especificadas. NOTE 2 As condições especificadas podem ser, por exemplo, condições de repetitividade, condições de precisão intermediárias ou condições de reprodutibilidade (ver ISO 5725-3:1994) NOTE 3 A precisão de medição é usada para definir a repetitividade de medição, a precisão intermediária de medição e a reprodutibilidade de medição. NOTE 4 A precisão de medição é algumas vezes, erroneamente, usada para designar a exatidão de medição. 63

65 64 Repetitividade de medição (VIM 2.21) Precisão de medição sob um conjunto de condições de repetitividade. Condições de repetitividade, incluem: –mesmo procedimento de medição; –mesmo observador; –mesmo instrumento de medição, utilizado nas mesmas condições; –mesmo local; –repetições em curto espaço de tempo.

66 65 REPETITIVIDADE (dos resultados de medição) - VIM Repetitividade pode ser expressa, quantitativamente, em função das características da dispersão dos resultados.

67 66 Reprodutibilidade de medição (VIM 2.25) Precisão de medição sob um conjunto de condições de reprodutibilidade. Condições de reprodutibilidade, incluem: –Procedimentos de medição diferentes; –Observadores diferentes; –Instrumento de medição diferentes; –Locais diferentes;

68 67 REPRODUTIBILIDADE (dos resultados de medição) - VIM

69 68 REPRODUTIBILIDADE (continuação)

70 69 “Tudo muda, até a forma de mudar também muda.” Luís Vaz de Camões

71 70 MEDIDAS DE DISPERSÃO Desvio Quadrático Médio Desvio Absoluto Médio

72 71 Quantificar a incerteza Desvio Desvio absoluto Desvio quadrático Desvio padrão Desvio padrão experimental Desvio padrão experimental da média

73 72 Desvio padrão experimental [VIM 3.8] Desvio padrão experimental, m [experimental standard deviation / é cart-type exp é rimental, m] “ Para uma s é rie de “n” medi ç ões de um mesmo mensurando, a grandeza “ s ”, que caracteriza a dispersão dos resultados é dada pela f ó rmula: onde x i representa o resultado da “ i- é sima ” medi ç ão e representa a m é dia aritm é tica dos “n” resultados considerados. ”

74 73 Desvio padrão experimental [VIM 3.8] “ Observa ç ões: 1.Considerando uma série de “ n ” valores como uma amostra de uma distribuição, é uma estimativa não tendenciosa da média m e s 2 é uma estimativa não tendenciosa da variância s 2, desta distribuição 2.A expressão é uma estimativa do desvio padrão da distribuição de e é denominada desvio padrão experimental da média 3.Desvio padrão experimental da média é algumas vezes denominado incorretamente erro padrão da média.”

75 74 VIM: DESVIO PADRÃO EXPERIMENTAL DA MÉDIA A expressão é uma estimativa do desvio padrão da distribuição de e é denominada “desvio padrão experimental da média” desvio padrão experimental da média Incerteza tipo A ( u A ).

76 75 VIM – Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia Padrões

77 76 Padrão [VIM 5.1] Padrão, [(measurement) standard ] Realização da definição de uma dada grandeza, com um valor determinado e sua incerteza de medição associada, utilizada como referência. Exemplos: Massa padrão de 1 kg; Resistor padrão de 100  ; Amper í metro padrão; Padrão de frequência de c é sio; Eletrodo padrão de hidrogênio; Solu ç ão de referência de cortisol no soro humano, tendo uma concentra ç ão certificada.

78 77 Tipos de padrões Padrão internacional [VIM 5.2] Padrão nacional [VIM 5.3] Padrão primário [VIM 5.4] Padrão secundário [VIM 5.5] Padrão de referência [VIM 5.6] Padrão de trabalho [VIM 5.7]

79 78 Rastreabilidade [VIM 2.41] Rastreabilidade, f [traceability] Propriedade de um resultado de medição pela qual tal resultado pode ser relacionado a uma referência através de uma cadeia ininterrupta e documentada de calibrações, cada uma contribuindo para a incerteza de medição.

80 79 Cadeia de rastreabilidade [VIM 2.42]

81 80 “3.4.8 - Embora este Guia proporcione uma estrutura para avaliar incertezas, ele não pode substituir o raciocínio crítico, a honestidade intelectual e a habilidade profissional A avaliação de incerteza (...) depende de conhecimento detalhado da natureza do mensurando. A qualidade e utilidade da incerteza (...) dependem, portanto, e em última análise, da compreensão, análise crítica e integridade daqueles fatores que contribuem para o estabelecimento de seu valor.” Fonte: Guia para Expressão da Incerteza de Medição, 2003. A Necessidade de Conhecimento Técnico..

82 Bibliografia sobre incerteza 81 Guia para a Expressão da Incerteza de Medição Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement GUM Concepção do Documento: BIPM – Bureau International des Poids et Mesures IEC – International Electrotechnical Comission IFCC - International Federation of Clinical Chemistry ISO - International Organization for Standardization IUPAC - International Union for Pure and Applied Chemistry IUPAP - International Union for Pure and Applied Physics OIML - International Organization of Legal Metrology

83 82 Prof. Dr. Ricardo de Araújo Kalid kalid@ufba.br - (71) 3283.9811 ou (71) 9188.3316 AVALIAÇÃO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO