TEORIA DA RELATIVIDADE

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1 TEORIA DA RELATIVIDADE
UNIDADE III – FÍSICA MODERNA Cacilda Ferreira ESCOLA SECUNDÁRIA FRANCISCO RODRIGUES LOBO

2 SUMÁRIO Teoria da relatividade Relatividade galileana
Referenciais de inércia, referenciais acelerados Princípio da relatividade de Galileu Transformação de Galileu Invariância e relatividade de uma grandeza Relatividade einsteiniana Origens da relatividade restrita Postulados da relatividade restrita Simultaneidade de acontecimentos, dilatação do tempo, contracção do espaço Relação entre massa e energia Relatividade Geral e Princípio da Equivalência

3 RELATIVIDADE A Teoria da relatividade reformula os conceitos de espaço, tempo, massa, momento linear, energia, e altera a nossa visão do Universo. Movimento em referenciais inerciais Relatividade Restrita (1905) Movimento em referenciais acelerados; Gravitação Relatividade Geral (1915)

4 RELATIVIDADE A descrição do movimento do livro depende do referencial
Exemplo 1: Um passageiro viaja num comboio que se desloca com velocidade constante para a direita. O passageiro está a ler um livro que em dado momento cai. A trajectória do livro, na queda: (a) vista pelo passageiro, que se encontra dentro do comboio, em repouso relativamente ao comboio – é vertical (b) vista por um observador, que se encontra em repouso, no cais da estação onde o comboio passava – é oblíqua Figura 1 A descrição do movimento do livro depende do referencial O movimento do livro é relativo

5 Relatividade de Galileu
A T da Relatividade de Galileu permite relacionar as medidas de grandezas físicas, respeitantes a um certo acontecimento, realizadas por observadores colocados em diferentes referenciais de inércia. Referenciais de inércia: - Referenciais onde se verifica a Lei da Inércia; - Referenciais em repouso; Referenciais com movimento uniforme. Ao longo da história da Física sempre foi sentida a necessidade de adoptar um sistema de referência: Ptolomeu adoptou um referencial fixo na Terra; Copérnico, Tycho Brahe e Kepler adoptaram um referencial com origem no Sol com eixos apontando para estrelas fixas; Newton adoptou este mesmo referencial que supôs fixo no “espaço absoluto”.

6 Relatividade de Galileu
Exemplo 2: Num comboio que se desloca com velocidade constante para a direita está colocada uma mala, como se vê na fig.2.: Figura 2 (a) Para o passageiro que se encontra em repouso dentro da carruagem, a mala está sujeita a duas forças, , de resultante nula e em repouso. (b) Para um observador, que se encontra em repouso, no cais da estação onde o comboio passa, a mala está sujeita a duas forças, , de resultante nula e em movimento uniforme. A carruagem e a estação são REFERENCIAIS INERCIAIS

7 Relatividade de Galileu
☺☺Se o comboio acelerar, a mala desloca-se … (a) Para o passageiro que se encontra em repouso dentro da carruagem, a mala que está sujeita a duas forças ( ) de resultante nula, desliza no sentido oposto ao movimento A carruagem é um Referencial não-Inercial (b) Para um observador que se encontra em repouso, no cais da estação onde o comboio passa, o comboio acelera e a mala, sujeita a duas forças ( ) de resultante nula, continua em movimento uniforme, com a mesma velocidade. Figura 3 A estação comporta-se como Referencial de Inércia

8 Relatividade de Galileu
☺ Os Referenciais inerciais são relativos a cada fenómeno. ☺ Referenciais que se movem com velocidade constante relativamente a um referencial inercial são REFERENCIAIS INERCIAIS. ☺ Através de uma experiência mecânica não é possível saber se um referencial inercial está em repouso ou em movimento uniforme. ☺ As Leis de Newton são válidas apenas em Referenciais de Inércia ☺ Um referencial ligado à Terra pode ser considerado Referencial de Inércia apesar dos seus movimentos de rotação e de translação (com aceleração) e dos movimentos do Sistema Solar e da Galáxia (também com aceleração). Estas acelerações são muito pequenas e por isso desprezáveis. As Leis de Newton são válidas apenas em Referenciais de Inércia

9 Princípio da Relatividade de Galileu
Exemplo: Um comboio desloca-se animado de movimento rectilíneo uniforme. Um observador em repouso no solo vê o comboio deslocar-se com velocidade constante . Um passageiro em repouso dentro do comboio vê a paisagem deslocar-se com velocidade , simétrica de . Cada observador vê o movimento de modo diferente, mas equivalente. As leis da Mecânica são as mesmas em todos os referenciais inerciais (nenhum referencial inercial é privilegiado). Ex: , em qualquer referencial inercial. {Exercícios 1, 2, 3 e 4}

10 Transformação de Galileu
A Mecânica clássica baseia-se nas três leis de Newton e considera o tempo como absoluto, isto é, igual em todos os observadores. Consideremos dois referenciais, S(x,y,z) e S’(x’,y’,z’), movendo-se S’ em relação a S com velocidade constante, . As relações entre as coordenadas nos dois referenciais dependem, no instante t, do vector posição do referencial S’ em relação ao referencial S. O O’ x’ y’ S’ y S x P

11 Transformação de Galileu
As equações que descrevem o movimento da partícula P no referencial S a partir dos dados obtidos no referencial S’ são as seguintes: Vector de posição Equações de transformação de coordenadas de Galileu Equações de transformação de velocidade de Galileu Lei da Adição de velocidades Massa Aceleração Força 2.ª Lei de Newton em qualquer Referencial Inercial x = x’+V.t y = y’ z = z’ t = t’ vx = V+ v’x vy = vy vz = vz Nos dois referenciais são iguais: as equações, a aceleração e a força. Nos dois referenciais são diferentes: a posição, o deslocamento, a velocidade e a trajectória.

12 Invariância e relatividade
Leis invariantes – mantêm-se em todos os referenciais inerciais Grandezas invariantes – Têm as mesmas características em todos os referenciais inerciais (todos os observadores medem o mesmo) a posição; a velocidade; o momento linear; a energia. o intervalo de tempo; a massa; o comprimento; a força; a aceleração ☺ Em Mecânica Newtoniana: - as leis são invariantes - grandezas invariantes: - grandezas relativas: Invariante não significa constante invariante significa que tem o mesmo valor em diferentes Referenciais Inerciais; constante significa que tem o mesmo valor, medido no mesmo referencial, antes e depois da interacção.

13 Relatividade de Einstein Origens da relatividade restrita
A TRR surge para tentar dar resposta a um conjunto de questões/problemas que se colocavam na comunidade científica, em finais do século XIX, tais como: Comportamento da luz Meio de propagação À semelhança da necessidade, já testada, de um meio para a propagação do som, foi considerado que o éter luminífero seria o meio de propagação da luz. Velocidade Na antiguidade supunha-se que a luz se propagava instantaneamente. A velocidade da luz (≈3x108m/s) foi medida pela primeira vez por Röemer, contemporâneo de Newton; o mesmo valor foi encontrado para a velocidade de propagação das ondas electromagnéticas de Maxwell. Seria a luz uma onda electromagnética? O tempo absoluto Newton defendia a ideia de tempo e de espaço absolutos, ainda que o princípio da relatividade de Galileu apontasse já para a ideia de relatividade. Incompatibilidade da Teoria Electromagnética de Maxwell-Lorentz com a Relatividade Galileana As equações de Maxwell sugeriam que a luz se propagava com velocidade constante, em qualquer referencial inercial, independentemente da sua frequência, do movimento da fonte luminosa, do movimento rectilíneo e uniforme do observador. Estes resultados estão em contradição com as transformações de Galileu. Os resultados da experiência de Michelson-Morley Em 1881, Michelson realizou uma experiência com o objectivo de demonstrar a existência do éter (Experiência de Michelson-Morley). Verificou-se que: (a) o éter não tinha qualquer efeito sobre a velocidade da luz; (b) se o éter existisse a Terra estaria em repouso.

14 Postulados da relatividade restrita
Implica: Que distâncias perpendiculares ao movimento não são alteradas; Simetria rotacional em consequência da qual a medição do tempo não deve depender da orientação em que o evento ocorre; Princípio da Relatividade As Leis Físicas têm a mesma formulação em todos os referenciais de inércia. Este princípio estende o Princípio da Relatividade de Galileu a toda a Física, incluindo o Electromagnetismo, a Óptica, a Física Nuclear e o estudo de partículas elementares. Princípio da Invariância da Velocidade da Luz – A velocidade da luz no vazio é constante e a mesma em todos os referenciais de inércia - c. Esta invariância da velocidade da luz: (a) é incompatível com as transformações de Galileu, pelo que foram rejeitadas. (b) torna desnecessária a existência do éter luminífero.

15 Transformações de Lorentz
A partir dos postulados, Einstein relacionou as grandezas que dizem respeito a dois RI, deduzindo equações que coincidem com as Transformações de Lorentz: São uma relação da descrição de eventos entre dois RI especificando as respectivas coordenadas; Estabelecem uma relação entre coordenadas e observáveis, de um ponto de vista operacional. São consistentes com a Mecânica Newtoniana e as Transformações de Galileu, transformando-se nelas para v<<<c; São lineares, em consequência da homogeneidade do espaço (se não fossem lineares, comprimentos e intervalos de tempo dependeriam da origem dos referenciais; a não linearidade inviabilizaria o Princípio da Relatividade).

16 Transformações de Lorentz
Implicam que: o espaço e o tempo em dois referenciais inerciais em movimento relativo não podem ser tratados de forma independente. a velocidade da luz no vazio é constante em todos os referenciais e é invariante (c=3x108m/s); deixam de ser invariantes: o tempo; a aceleração (F=ma é um caso particular; F/m inicial vai decrescer até zero, à medida que a velocidade aumenta até c devido ao aumento relativista da massa)

17 Simultaneidade de acontecimentos
Experiência. Pg 302, 303 Não é possível dois acontecimentos simultâneos mas que ocorram em pontos espacialmente diferentes num determinado RI, serem também simultâneos num outro RI em movimento relativo. ☺ Dois eventos são simultâneos num referencial se ocorrem no mesmo local (nas mesmas coordenadas espaciais) e, neste caso, são simultâneos em qualquer RI, em movimento relativo. ☺ Dois eventos espacialmente separados num RI não são simultâneos e também não o serão num outro R I, em movimento relativo. ☺ Dois eventos que ocorrem no mesmo local mas em instantes diferentes num RI, ocorrem e locais diferentes (espacialmente separados) num outro RI, em movimento relativo. Mecânica Newtoniano TTR A simultaneidade é ABSOLUTA A simultaneidade é RELATIVA

18 O intervalo de tempo é relativo
Dilatação do tempo Uma das consequências das T.L. é a Dilatação do Tempo: se num dado referencial S’ medimos um determinado Δt’ entre dois acontecimentos que coincidem espacialmente, o intervalo entre esses mesmos acontecimentos em S será Δt: Significa que há dilatação do tempo O intervalo de tempo é relativo

19 Intervalo de tempo próprio
O intervalo de tempo é mínimo no referencial em que o relógio permanece em repouso. O intervalo de tempo entre dois acontecimentos que ocorrem no mesmo local de um RI. É o menor de todos os intervalos de tempo entre dois acontecimentos. Exemplo: Uma nave espacial move-se com velocidade . Um feixe de luz propaga-se dentro da nave, perpendicularmente ao seu movimento, refletindo-se num espelho colocado com mostra a fig. A lâmpada L e o detetor d supõem-se praticamente coincidentes (VER pg. 304) S’ E d L D O percurso da luz visto pelo passageiro, em repouso, dentro da nave (Referencial em movimento).

20 Intervalo de tempo próprio
Para o observador dentro da nave, referencial S’, o tempo gasto pela luz da Lâmpada até ao espelho, E, e depois até ao detetor, Δt’, é:

21 Intervalo de tempo próprio
Para o observador na Terra, referencial S, quando o feixe de luz chega ao espelho a nave já se deslocou de uma quantidade: v.Δt S E d L D C O percurso da luz visto pelo observador em repouso, na Terra (Referencial em repouso)

22 Intervalo de tempo próprio
Teorema de Pitágoras: Resolvendo em ordem a Δt: Isto significa que o intervalo de tempo entre os dois acontecimentos (emissão de um feixe de luz e deteção do feixe refletido) não é o mesmo para os dois observadores (para os dois referenciais), se um deles estiver em movimento em relação ao outro. v<<<c v/c≈0 Δt = Δt’ v<c c é uma velocidade máxima Δt > Δt’ há dilatação do tempo

23 Os comprimentos de um mesmo objeto dependem dos RI em que são medidos
Contracção do espaço A contração de comprimentos nada tem a ver com efeitos mágicos. A realidade física de um objeto permanece a mesma. Diferentes são os registos que se fazem do comprimento do objeto em diferentes RI, um em movimento relativamente ao outro. Os comprimentos de um mesmo objeto dependem dos RI em que são medidos Exemplo: Para medir o comprimento de uma régua vamos supor uma lâmpada que se acende na extremidade de uma régua e um espelho E colocado na outra extremidade da régua, como se vê na fig. E L’ S’ O observador, em repouso dentro do comboio (referencial em MU com velocidade , S’), mede o comprimento da régua, L’, e o tempo de ida e volta da luz.

24 Contracção do espaço O observador na Terra (referencial em repouso, S) mede o comprimento da régua, L, e o tempo de ida e volta da luz: S

25 Contracção do espaço O observador na Terra (referencial em repouso, S) mede o comprimento da régua, L, e o tempo de ida e volta da luz: S o que significa que a medida da régua é menor no referencial S. Há contração do comprimento da régua.

26 Comprimento próprio É o comprimento de um objecto medido por um observador em repouso, relativamente a ele. ☺ A partir das expressões de DILATAÇÃO DO TEMPO e de CONTRACÇÃO DO ESPAÇO é possível obter as equações das Transformações de Lorentz. ☺ Com base nas Transformações de Lorentz é possível deduzir as expressões para a massa, Para a frequência de uma onda, medida num referencial S’, em movimento relativamente a um referencial S em repouso. Quanto maior é a velocidade V maiores serão os efeitos relativistas, isto é, maior é a dilatação do tempo e maior a contração do espaço

27 Relação entre massa e energia
No final do século XIX ficou claro que a luz transporta momento linear e energia: Resolvendo a raiz em série de termos:

28 Relação entre massa e energia

29 Relação entre massa e energia
Consequências de : Todo o sistema que tem energia, tem associada uma massa m=E/c2 ; Em alguns casos toda a massa do sistema é transformada em energia; Em geral, uma parte da massa é transformada em energia que pode ser cedida como calor ou como trabalho; Em muitos casos a variação de massa é tão pequena que é inobservável (reações químicas: conservação da massa → conservação de energia); A equação E=m.c2 envolve todas as formas de energia: ao aquecer um corpo a sua massa aumenta; massa pilha nova>massa pilha gasta massa mola comprimida>massa mola posição eq. m p + me->mH

30 Relatividade Geral (1915) Estende a Teoria da Relatividade a Referenciais não inerciais (acelerados) Resolve insuficiências da Teoria da Gravitação de Newton Princípio da Relatividade Geral [Einstein]: Todos os referenciais, qualquer que seja o seu estado de movimento, devem ser equivalentes para exprimir as leis da Natureza. Exemplo do livro pg 310

31 Relatividade Geral (1915) Princípio da Equivalência:
Os efeitos de um referencial acelerado com aceleração são indistinguíveis dos efeitos de um campo gravítico de aceleração Princípio da Equivalência: A aceleração é equivalente a um campo gravítico. Se a aceleração for muito elevada a luz encurva. Observação em (ver exemplo do livro pg 317)

32 Relatividade Geral (1915) “Partindo do seu Princípio de Equivalência, Einstein concluiu que gravidade não é uma força, como Newton julgava, mas sim a curvatura do espaço-tempo. A fonte desta curvatura é matéria - um corpo material cria um campo gravitacional que deforma ou “encurva" o espaço-tempo envolvente”. Quanto maior massa do corpo, maior deformação do espaço- tempo à sua volta.

33 Relatividade Geral (1915) Esta curvatura do espaço- tempo é a responsável pelo movimento dos planetas à volta do Sol.

34 Sites para apoio cmup.fc.up.pt/cmup/relatividade/RG/DesvioLuz.jpg bp3.blogger.com/.../2R-IMdqo4V4/s320/fisica7.jpg