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Universidade Católica de Goiás Seminário: Seminário: Teoria da Relatividade Teoria da Relatividade Prof. Francisco A. P. Osório (MAF-UCG) Prof. Francisco.

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1 Universidade Católica de Goiás Seminário: Seminário: Teoria da Relatividade Teoria da Relatividade Prof. Francisco A. P. Osório (MAF-UCG) Prof. Francisco A. P. Osório (MAF-UCG)

2 Duas Teorias Vitoriosas I-) Mecânica Newtoniana Leis de Newton Leis de Newton 1) Lei da Inércia- Um corpo desloca-se com velocidade uniforme se a resultante das forças que agem sobre ele forem nulas. 2) F = m a 3) Lei da Ação e Reação

3 Transformações de Galileu As equações de Transformações de Galileu relacionam as coordenadas, velocidades e acelerações de um corpo entre dois referenciais inerciais. A velocidade relativa entre os SI é v. As equações de Transformações de Galileu relacionam as coordenadas, velocidades e acelerações de um corpo entre dois referenciais inerciais. A velocidade relativa entre os SI é v. X é a posição do objeto em relação ao Sistema S. (repouso relativo) X é a posição do objeto em relação ao Sistema S. (que desloca-se com velocidade v constante em relação a S.

4 Transformações de velocidades Os observadores nos referenciais S e S discordam com relação ao valor da velocidade do corpo. u em relação a S e u em relação a S. u em relação a S e u em relação a S. Mas ambos medem a mesma aceleração a=a. Mas ambos medem a mesma aceleração a=a. Como a massa é constante, teremos F=F. Como a massa é constante, teremos F=F.

5 E a Luz? A estrutura das leis de Newton são tais que entre sistemas inerciais a forma da segunda lei não se altera. A estrutura das leis de Newton são tais que entre sistemas inerciais a forma da segunda lei não se altera. Dizemos que as leis de Newton são invariantes sob uma transformação de Galileu. Dizemos que as leis de Newton são invariantes sob uma transformação de Galileu. E para a Luz qual a visão da Física Newtoniana? E para a Luz qual a visão da Física Newtoniana? A mecânica de Newton esquece-se da luz como se para realizar medidas de espaço, tempo, velocidades e acelerações a luz (a visão) não fosse importante. A mecânica de Newton esquece-se da luz como se para realizar medidas de espaço, tempo, velocidades e acelerações a luz (a visão) não fosse importante.

6 II) Eletromagnetismo 1) Lei de Gauss da eletricidade Cargas são as fontes do campo elétrico. 2) Lei de Gauss do magnetismo. Não existem monopólos magnéticos 3) Lei de Faraday. Um fluxo variável do campo magnético induz uma corrente elétrica

7 4-) Lei de Ampére. 4-) Lei de Ampére. Correntes elétricas sâo as fontes do campo magnético. Correntes elétricas sâo as fontes do campo magnético. J. C. Maxwell J. C. Maxwell Completou a Lei de Ampére Completou a Lei de Ampére Também o Fluxo variável do campo elétrico gera campo magnético Também o Fluxo variável do campo elétrico gera campo magnético

8 O conflito entre as teorias. Manipulando matematicamente o conjunto de equações, Maxwell chegou à equação da onda eletromagnética. Nesta equação aparece a velocidade das ondas, v = Km/s no vácuo. Manipulando matematicamente o conjunto de equações, Maxwell chegou à equação da onda eletromagnética. Nesta equação aparece a velocidade das ondas, v = Km/s no vácuo. Luz é uma onda eletromagnética como muitas outras. Luz é uma onda eletromagnética como muitas outras. Mas nas equações de Maxwell quando se estabelece a velocidade da luz, não se faz menção a nenhum sistema de referência. Mas nas equações de Maxwell quando se estabelece a velocidade da luz, não se faz menção a nenhum sistema de referência.

9 Herança de Aristóteles Final século XIX Final século XIX cientistas acreditavam que havia um meio material entre o Sol e a Terra. cientistas acreditavam que havia um meio material entre o Sol e a Terra. Esse meio seria aquele através do qual a luz se propaga. Esse meio seria aquele através do qual a luz se propaga.

10 Na mecânica newtoniana a velocidade do corpo depende do referencial de observação. Velocidade da luz depende da velocidade da fonte. Na mecânica newtoniana a velocidade do corpo depende do referencial de observação. Velocidade da luz depende da velocidade da fonte.

11 O Referencial Preferencial O Referencial Preferencial Éter -> Referencial Absoluto. Velocidade da luz é c em relação ao éter. Velocidade da luz é c em relação ao éter. Em outros Referenciais Inerciais, temos, v luz =c+v, ou, v luz = c-v Em outros Referenciais Inerciais, temos, v luz =c+v, ou, v luz = c-v Implicações: Ao longo do dia e do ano a velocidade da luz deve variar. Implicações: Ao longo do dia e do ano a velocidade da luz deve variar.

12 Busca pelo èter As equações de Maxwell não se encaixam no esquema montado para as equações de Newton. As equações de Maxwell não se encaixam no esquema montado para as equações de Newton. Estarão estas equações erradas!! Estarão estas equações erradas!! Michelson e Morley mediram a velocidade de dois raios de luz propagando-se em direções perpendiculares Michelson e Morley mediram a velocidade de dois raios de luz propagando-se em direções perpendiculares. O aparelho usado foi o Interferômetro O aparelho usado foi o Interferômetro

13 Interferômetro de Michelson Foi encontrado o mesmo valor para a velocidade da luz. Foi encontrado o mesmo valor para a velocidade da luz. Repetiu-se o experimento noite e dia e ao longo de um ano todo. Repetiu-se o experimento noite e dia e ao longo de um ano todo. E a velocidade da luz apresentava sempre o mesmo valor. E a velocidade da luz apresentava sempre o mesmo valor. Conclusão: O éter não existe. Conclusão: O éter não existe.

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15 TEIMOSOS Muitos, mesmo após o experimento de Michelson e Morley teimavam em não abandonar a idéia do éter. Muitos, mesmo após o experimento de Michelson e Morley teimavam em não abandonar a idéia do éter. Num último suspiro do conceito do éter, tentaram justificar os resultados experimentais supondo uma contração do braço do aparelho paralelo à direção do movimento do éter. (as dimensões perpendiculares não eram afetadas) Num último suspiro do conceito do éter, tentaram justificar os resultados experimentais supondo uma contração do braço do aparelho paralelo à direção do movimento do éter. (as dimensões perpendiculares não eram afetadas)

16 Surgimento de uma teoria mais Geral 1905 – Albert Einstein formula a Teoria da Relatividade Restrita (Especial ) 1905 – Albert Einstein formula a Teoria da Relatividade Restrita (Especial ) Esta teoria trata de referenciais inerciais, ou seja, sem aceleração relativa entre eles. Esta teoria trata de referenciais inerciais, ou seja, sem aceleração relativa entre eles. Einstein posiciona-se ao lado de Maxwell. Einstein posiciona-se ao lado de Maxwell. Ele estabelece os postulados Ele estabelece os postulados

17 Postulados da Teoria da Relatividade 1) As leis da Física são as mesmas em todos os sistemas inerciais. Não existe um sistema de referência preferencial. 1) As leis da Física são as mesmas em todos os sistemas inerciais. Não existe um sistema de referência preferencial. (O Éter não existe!!) (O Éter não existe!!) 2) A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em todos os sistemas inerciais. 2) A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em todos os sistemas inerciais.

18 Ambos os observadores medem a mesma velocidade c para a luz. Ambos os observadores medem a mesma velocidade c para a luz. Como isto é possível? Como isto é possível? Só se os conceitos de espaço e tempo forem modificados. Só se os conceitos de espaço e tempo forem modificados. Investigando a estrutura do espaço e do tempo Einstein notou que o conceito de simultaneidade é relativo. Investigando a estrutura do espaço e do tempo Einstein notou que o conceito de simultaneidade é relativo.

19 SIMULTANEIDADE Dois observadores um no trem e outro no solo observam dois raios que atingem dois pontos no solo, um na traseira e outro na frente de um trem. Dois observadores um no trem e outro no solo observam dois raios que atingem dois pontos no solo, um na traseira e outro na frente de um trem. A luz dos eventos chegam ao mesmo tempo para o observador no solo. Ele diz que os eventos são simultâneos. A luz dos eventos chegam ao mesmo tempo para o observador no solo. Ele diz que os eventos são simultâneos. Para a mulher no trem a luz oriunda da frente do trem chega antes que a luz proveniente da traseira. Eventos não simultâneos. Para a mulher no trem a luz oriunda da frente do trem chega antes que a luz proveniente da traseira. Eventos não simultâneos.

20 Comparação entre medidas de intervalos de tempo A velocidade v do trem é conhecida e não usaremos relógios comuns para a medida do tempo e sim relógios de luz muito mais precisos A velocidade v do trem é conhecida e não usaremos relógios comuns para a medida do tempo e sim relógios de luz muito mais precisos

21 Relógio de luz visto por Maria dentro do trem Relógio de luz visto por Maria dentro do trem O intervalo de tempo medido é O intervalo de tempo medido é

22 Dilatação no tempo Figura ao lado mostra o relógio de luz visto por João na plataforma. Figura ao lado mostra o relógio de luz visto por João na plataforma.

23 Medida do comprimento da plataforma

24 Contração dos comprimentos Maria mede o comprimento da plataforma como L e L < L. Para Maria ela está em repouso e a plataforma está em movimento uniforme. Maria mede o comprimento da plataforma como L e L < L. Para Maria ela está em repouso e a plataforma está em movimento uniforme. Ela observa uma contração do comprimento. Ela observa uma contração do comprimento.

25 A massa de um corpo em movimento não é mais invariante No cálculo do momento linear entra t, pois este é o tempo próprio medido com um Único relógio.

26 Massa medida da inércia do corpo. Inércia é a resistência ao movimento. Massa medida da inércia do corpo. Inércia é a resistência ao movimento. Maior velocidade do objeto mais difícil é mudar seu estado de movimento. Maior velocidade do objeto mais difícil é mudar seu estado de movimento. Quanto mais próximo da velocidade da luz, mais energia é necessária para aumentar um pouco sua velocidade. Quanto mais próximo da velocidade da luz, mais energia é necessária para aumentar um pouco sua velocidade. Para colocá-lo na velocidade da luz seria necessário um trabalho infinito Para colocá-lo na velocidade da luz seria necessário um trabalho infinito

27 Redefinição da energia Essa quantidade E ( a energia total) é que é conservada nos processos nucleares. Por Exemplo considere o decaimento alfa do Urânio.

28 Conservação da energia Neste processo a massa final do Th mais a da partícula alfa é menor que a massa do nuclídeo de Urânio. Neste processo a massa final do Th mais a da partícula alfa é menor que a massa do nuclídeo de Urânio. Massa não se conserva no processo. O que se conserva é a energia total E.

29 . Conclusão: A Teoria da Relatividade Restrita (Especial), possui duas estruturas teóricas distintas na cinemática e na dinâmica. Conclusão: A Teoria da Relatividade Restrita (Especial), possui duas estruturas teóricas distintas na cinemática e na dinâmica. A cinemática caracteriza-se por um teoria baseada totalmente na definição dos referenciais inerciais, que são essenciais na análise dos fenômenos e que freqüentemente nos levam a paradoxos. A cinemática caracteriza-se por um teoria baseada totalmente na definição dos referenciais inerciais, que são essenciais na análise dos fenômenos e que freqüentemente nos levam a paradoxos. Já a parte da dinâmica não necessita dos referenciais, por isso possui uma aplicação mais direta e sem paradoxos. Já a parte da dinâmica não necessita dos referenciais, por isso possui uma aplicação mais direta e sem paradoxos.

30 Paradoxo dos Gêmeos

31 Teoria da Relatividade Geral (TRG) Teoria da Relatividade Especial - reconcilia mecânica e eletromagnetismo, mas só para corpos com velocidade uniforme. (MRU) Teoria da Relatividade Especial - reconcilia mecânica e eletromagnetismo, mas só para corpos com velocidade uniforme. (MRU) 1916 – Einstein formula a Teoria Geral da Relatividade – Einstein formula a Teoria Geral da Relatividade. Idéia genial – gravidade e movimento acelerado são equivalentes Idéia genial – gravidade e movimento acelerado são equivalentes

32 Aceleração gravidade

33 Geometria do espaço-tempo Imagina a gravidade como uma propriedade do espaço-tempo. Imagina a gravidade como uma propriedade do espaço-tempo. Massa deforma o espaço-tempo e o espaço-tempo curvo indica à massa como se movimentar Massa deforma o espaço-tempo e o espaço-tempo curvo indica à massa como se movimentar

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35 Luz faz curva

36 Confirmação experimental da TRG Confirmação experimental da TRG Confirmação experimental da TRG eclipse solar eclipse solar Estrela Híades Estrela Híades Medidas realizadas na Praça do Patrocínio em Sobral - CE Medidas realizadas na Praça do Patrocínio em Sobral - CE Einstein vira estrela da Mídia Einstein vira estrela da Mídia

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38 A teoria de todas as coisas A partir de 1926 Teoria do Campo Unificado A partir de 1926 Teoria do Campo Unificado Objetivo: Mostrar que os campos eletromagnéticos e os campos gravitacionais são dois aspectos da mesma entidade. Objetivo: Mostrar que os campos eletromagnéticos e os campos gravitacionais são dois aspectos da mesma entidade. explicações para partículas elementares, constantes da física etc. explicações para partículas elementares, constantes da física etc. Teoria inacabada até hoje - Teoria inacabada até hoje -

39 Muito Obrigado! Muito Obrigado!


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