A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Tópico Avançado: A teoria Geral da Relatividade..

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Tópico Avançado: A teoria Geral da Relatividade.."— Transcrição da apresentação:

1 Tópico Avançado: A teoria Geral da Relatividade.

2 Base matemática da forma covariante para as leis da mecânica e do eletromagnetismo. Imagine um vetor descrito num sistema de eixos ortogonal. Imagine o mesmo vetor descrito num sistema de eixos não ortogonal. Num sistema de eixos ortogonal necessitamos apenas das quantidades a x e a y para descrever o vetor.

3 Num sistema de eixos não ortogonal generalizado as quantidades a x, e a y, para descrever o vetor não são as únicas possiveis. As projeções paralelas e do vetor nos novos eixos também são possiveis. Elas são chamdas de componentes contravariantes do vetor. Estas componentes são chamadas de covariantes.

4 Para o caso de um produto escalar num sistema de eixos ortogonal: Os fatores: Então escrevemos o produto escalar: Podemos generalizar o produto escalar para qualquer sistema na forma: Obs: índices repetidos são somados. Definimos:

5 Para se escrever uma derivada na forma covariante: Obs: índices repetidos são somados.

6 A relatividade formulada por Einstein em 1905 era limitada pois é claro que devemos formular uma teoria que seja válida para qualquer referencial. Assim as leis da mecânica e do eletromagnetismo passam a ser matemáticamente expressas na forma covariante, isto é, elas tem a mesma forma para qualquer referencial escolhido. Onde a mecânica esta no termo: Chama-se símbolo de Christoffel.

7 O eletromagnetismo de Maxwell é descrito na forma: Sendo que: é chamado de tensor métrico. Não introduzimos nada de novo com a formulação aqui apresentada apenas extendemos os limites de aplicação da relatividade restrita para referenciais não inerciais fazendo-se uso de um formalismo matemático adequado para este propósito.

8 Para expor a idéia de formalismo covariante vamos tomar como exemplo o paradoxo dos gêmeos – Besso & Besso ´. Observe que ainda não introduzimos campo gravitacional!!

9 Imagine que Besso esta parado no ponto x e que seu irmão Besso ´ desloca-se em círculo com velocidade 0,6c. O envelhecimento para de Besso ´ em relação a Besso será no tempo para Besso.

10 O referencial de Besso ´ é um círculo de raio r. Então o tensor métrico de Besso ´ será escrito na forma:

11 O tempo no referencial de Besso ´ será dado pela forma: Conclusão! Para Besso ´ o tempo de seu irmão Besso é: d Besso ´ = dt Isto é: Besso envelhece mais rápido que o irmão vajante mesmo se consideramos o tempo no referencial do irmão viajante, Besso ´.

12 Conservando o seu primeiro postulado da relatividade restrita mas abandonando o postulado da constância da velocidade da luz! Einstein observou que não podemos jamais eliminar a gravidade só com a escolha de um referencial conveniente e este fato o conduziu a reformular a relatividade restrita nos seguintes termos:

13 Imagine este lugar longe de uma massa gravitante!O espaco-tempo é quase plano. Então aqui a velocidade da luz é c! em relação a uma posição mais próxima de uma massa gravitante Imagine este lugar mais perto de uma massa gravitante! Aqui o espaço-tempo é curvo! Então aqui a velocidade da luz é > c! em relação a uma posição mais distante de uma massa gravitante. Também não podemos mais sincronizar relógios entre estes dois lugares. Vamos entender o porque Einstein abandonou o princípio da constância da velocidade da luz para qualquer referêncial.

14 Einstein percebeu que a única região do espaço em que poderia ser observado o fenômeno de equivalência de inércia e gravitação seria numa região infinitesimal do espaço mas o espaço visto de maneira global deveria ser curvo devido a presença de matéria. Esta é a origem da gravitação!! Einstein se perguntou: Porque sob um campo gravitacional corpos com massas diferentes caem com a mesma aceleração? A resposta que ele encontrou é que a gravitação é uma força inercial!

15 Vamos ver isto com outro ponto de vista. O comprimento de um círculo num ref. inercial respeita a relação C inercial = 2 r mas a mesma régua no ref. girante(não inercial) sera encurtadada na razão (1 - v 2 /c 2 ) 1/2 portanto agora C não-inercial 2 r. Não podemos comparar réguas entre estes dois referenciais.

16 No ref. Inercial ds 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 - c 2 dt 2 e então: g = (1,1,1,-1) diagonal em: No ref. não inercial girante com velo. angular : Também não podemos comparar relógios entre os dois referenciais.

17 O tempo no ref. não inercial girante com veloc. angular não é escrito na mesma forma que no ref. inercial: Não podemos comparar o tempo no ref. não inercial girante e nem entre outro ref. girante. Os relógios não são mais sincronizaveis.

18

19 1)Os fenômenos físicos observados devem ser os mesmos independente do referencial inercial que escolhermos. 2)Vale o Princípio da equivalência da inércia e da gravitação num elemento infinitesimal do espaço-tempo. 3)Vale o princípio de Mach que afirma que a inércia dos corpos é devida a ação de todos os outros corpos no universo. * *Esta afirmação posteriormente foi eliminada devido a existência de curvatura do espaço-tempo para o espaço vazio. A relatividade geral, formulada em 1916 tinha a seguinte estrutura:

20 A geometria de Minkowski que é escrita na forma: ds 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 - c 2 dt 2 e é chamada de pseudo-euclidiana pois o termo c 2 t 2 tem sinal negativo, passa a ter termos cruzados sendo impossível de ser reduzida novamente na forma de Minkowski. A geometria da teoria geral da relatividade será agora descrita pela geometria do espaço curvo de Riemman.

21 Na relatividade geral não existe gravidade o que existe é a curvatura do espaço-tempo devido a presença de matéria!

22 Numa região exterior a massa as equações de campo de Einstein serão regidas apenas pelo tensor de curvatura de Ricci no vácuo.

23

24

25

26

27

28 O Paradoxo de Olbers. Porque o céu noturno é escuro? O céu deveria estar plenamente iluminado pelas infinitas estrelas!!!!!

29 Fim. Dr. S. Simionatto

30

31


Carregar ppt "Tópico Avançado: A teoria Geral da Relatividade.."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google