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Tempo e Espaço Após estudar um pouco a dilatação do tempo e a contração do comprimento uma série de duvidas podem passar pela nossa cabeça: É o espaço.

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1 Tempo e Espaço Após estudar um pouco a dilatação do tempo e a contração do comprimento uma série de duvidas podem passar pela nossa cabeça: É o espaço que contrai ou o tempo que dilata? O tempo pode dilatar sem acontecer nada com o espaço? O espaço pode contrair sem acontecer nada com o tempo? Se a velocidade da luz é absoluta, e calculada pela razão entre o espaço e o tempo, porque ambos não são absolutos?

2 Tempo e Espaço Para tentar responder essas perguntas vamos analisar uma dois eventos: Duas explosões. Lembres-se que mesmo para a relatividade, os eventos continuam absolutos. Ainda que a seqüência em que eles ocorrem não. Mas antes vejamos mais sobre eventos.

3 Evento Como vimos anteriormente um evento é localizado por : Uma dada posição no espaço (para simplificar consideremos apenas a coordenada x) E um dado momento do tempo T

4 Distância entre Eventos Mas se olhamos para o evento como um ponto no gráfico, podemos calcular a distância entre os dois pontos? Melhor ainda, podemos calcular a distância entre dois eventos? Se usarmos o gráfico para isso podemos aplicar a relação matemática:

5 Distância entre Eventos Entretanto, na Física não podemos somar coisas com unidades distintas. Com isso, precisarmos adicionar um termo em nossa equação (k) que garanta que ambas trabalhem com as mesmas unidades: Só que o valor de k deve funcionar para toda e qualquer situação, ou seja, garantir a constância da relação acima.

6 Distância entre Eventos Podemos traçar uma relação simples entre posição e tempo através da velocidade: Utilizando a constante c no lugar da velocidade: desenvolvendo temos:

7 Distância entre Eventos Portanto se utilizarmos: satisfazemos a necessidade dimensional. e satisfazemos a necessidade de constância da relação. Portanto, a distância entre dois eventos é dada por:

8 Dois Eventos! Vamos analisar agora as duas explosões nos referenciais S e S, sendo que S está com velocidade v em relação a S. No referencial S temos: A primeira (evento1) na posição x = –L e no instante t = 0 A segunda (evento2) na posição x = L e no instante t = 0.

9 Dois Eventos! Logo neste referencial o intervalo de espaço entre os eventos vale Δx = 2L E o intervalo de tempo Δt = 0. Com isso, precisamos apenas considerar a distância na coordenada x. Portanto, em S, a distância entre os dois eventos é dada por ΔS = 2L.

10 Dois Eventos! Mas como será que estes dois eventos (explosões) são vistas no referencial S? Como vimos anteriormente precisamos aplicar as Transformações de Lorentz. Após um pouquinho de cálculo temos: Evento1 na posição x = –γ.L e no instante t = γ.v.L/c 2 Evento2 na posição x = γ.L e no instante t = –γ.v.L/c 2

11 Dois Eventos! Logo neste referencial o intervalo de espaço entre os eventos vale Δx = 2.γ.L E o intervalo de tempo Δt = 2.γ.v.L/c 2. Agora basta aplicar a equação: Portanto, após um pouco de calculo, vemos que em S a distância entre os dois eventos também é dada por ΔS = 2L.

12 Dois Eventos! Logo, a distância entre os eventos é a mesma em ambos os referenciais. Mais uma vez a simetria se revela, nos lembrando que a teoria da relatividade se estrutura em invariâncias. Portanto, a distância entre eventos é absoluta, ou seja medida da mesma maneira em qualquer referencial inercial.

13 Mas para calcular essa distância, tivemos que considerar o tempo e o espaço em conjunto. Mesmo que individualmente espaço e tempo não sejam absolutos, em conjunto o são. Com isso, não podemos mais pensar no espaço e no tempo como entidades separadas, mas num espaço- tempo. Esse espaço-tempo quadri-dimensional que combina as 3 dimensões espaciais com a dimensão temporal ficou conhecido como espaço de Minkowski. Espaço de Minkwoski Espaço-Tempo

14 Espaço de Minkwoski Portanto, na relatividade medimos distâncias entre eventos, que são entidades absolutas, no espaço-tempo absoluto. Logo, não podemos tratar contração do espaço e dilatação do tempo como coisas distintas, mas como transformações no espaço-tempo.


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